Конспект урока «Квадратные неравенства с параметром» (9 класс)
учебно-методический материал (алгебра, 9 класс) на тему

Тема урока «Квадратные неравенства с параметром» (9 класс)

Цели урока:

- обобщить материал по данной теме и применить его для выполнения заданий более высокого уровня сложности;

- развивать память, мышление, наблюдательность, сообразительность учащихся, повысить их интерес к нестандартным задачам, сформировать положительный мотив обучения.

Задачи урока:

- научить учащихся применять полученные знания в более сложных ситуациях;

- развивать творческую сторону мышления учащихся;

- формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения задач.

Организационная форма обучения: индивидуальная работа, работа в группах.

Форма проведения: фронтальная проверка знаний; индивидуальное выполнение заданий; работа в группах (миниисследование), коррекция и формулировка выводов по новому учебному материалу.

Структура урока:

I.  Подготовительный этап (мотивация изучения нового материала, выявление целей урока, ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

II.  Актуализация ЗУН.

III.  Постановка проблемы, ее осмысление.

IV. Изучение нового материала (миниисследование в группах).

V. Осмысление и первичное закрепление.

VI. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Ход урока

I.  Подготовительный этап

1. Какие неравенства вы умеете решать?

2. Назовите способы их решения, известные вам.

3. Как решаются системы неравенств?

Сегодня мы вернемся к квадратным неравенствам, но рассмотрим квадратные неравенства с параметром.

II. Актуализация ЗУН.

1) Устно. Выбрать квадратные неравенства, указать возможные способы их решения и решить.

2) Решить систему неравенств (письменно)

1.                                                     2.         

                                                        
                                                                                                               D=9+4⋅2⋅4=9+32=41                                                   D=9-41<0           уравнение решений не имеет

 ;

Ответ:  

III. Постановка проблемы, ее осмысление

№1.    

1) Каким является неравенство?

2) В чем его отличие от рассмотренных на уроке?

3) Решить неравенство не просят. Просят выяснить,  при каких значениях параметра а решением данного неравенства является любое число. (обсуждение вопроса в группах)

а2-2<0

В-с: Отличалось бы решение в том случае, если  нужно было ответить на тот же вопрос, но для неравенства ?

        №2.     а)   При каких значениях параметра а неравенство    выполняется при любых значениях х?

 Работа в группах. Обсуждение гипотез.

1) если а=0, то      0

2) если а<0, то      

                                                   не найдется таких значений а, при которых неравенство выполнялось                  

                                                   бы при всех  значениях х.

3) если а>0, то      

Объединив первый случай с третьим случаем, получим

Ответ:

б) При каких значения параметра а решением неравенства   является одно число?

Ответ:

в) При каких значениях параметра а неравенство  не имеет решений?

        Ответ:

В-с: Как вы думаете, какое еще задание для этого неравенства могли предложить?

       Вопрос о том, при каких значениях а решением данного неравенства является конкретный промежуток оставим для рассмотрения на следующем уроке.

V. Первичное закрепление

Найти все значения а, при которых неравенство (2а-6)х2+(2а+4)х+13а-34<0 выполняется при всех значениях х.

1) если 2а-6=0

              а=3           0х2+10х+39-34<0

                                       10x<-5

                                        x<-0,5.

2)

1) если  2а-6=0

              а=3           0х2+10х+39-34<0

                                       10x<-5

                                        x<-0,5.

2)

                1) 2а-6<0         2) (a+2)2-(13a-34)(2a-6)<0

                      a<3                   a2+4a+4-26a2+68a+78a-204<0

                             -25a2+150a-200<0

                                                 a2-6a+8>0

        Выберем общие решения неравенств

Ответ:  

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: № 4.11(а), 4.14(б), 4.40