«Решение квадратных неравенств с параметром»
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8 класс) на тему
Обучение умению решать уравнения с параметрами различными способам.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshenie_kvadratnykh_neravenstv_s_parametrom.docx | 119.49 КБ |
Предварительный просмотр:
«Решение квадратных неравенств с параметром»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ФИО (полностью) | Буреева Людмила Алексеевна | |
Место работы | Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа №10 г. Жигулевска | |
Должность | Учитель математики | |
Предмет | Алгебра | |
Класс | 9-11 |
- Цель : Обучение умению решать уравнения с параметрами различными способам.
7. Задачи:
- обучающие: анализировать и осмысливать текст задачи, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осознанное и произвольное построение речевого высказывания, выбор наиболее эффективного способа решения задач, постановка и формулирование проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование, смысловое чтение;
- -развивающие: целеполагание, планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, саморегуляция, через решение задач, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, интеллектуальные качества: способность к “видению” проблемы, оценочным действиям, самостоятельности, гибкости мышления.;
-воспитательные: смыслообразование, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность.
Формируемые УУД в рамках ФГОС при решении задач с параметрами:
№ | Этапы решения задач | Формируемые УУД |
Анализ условия (введение буквенных обозначений) |
| |
Схематическая запись условия задачи в виде таблицы, схемы, графа с введенными буквенными обозначениями |
| |
Составление модели (поиск аналога, привлечение из математики или физики известного закона) |
| |
Решение уравнения, системы и т.д. (поиск неизвестного) |
| |
Интерпретация модели (проверка и оценка решений, корней) |
| |
Исследование (обобщение задачи или способа её решения для видоизмененных условий, другие подходы к решению) |
| |
Рефлексия |
|
Структура решений квадратных неравенств
при разных значениях a,b,c.
реш: реш: ре реш: | реш: реш: реш: реш: | реш: реш: |
Аналогично определяется множество решений, если a<0
Базовые задачи.
Первый тип – это задачи в которых требуется найти значения параметра, при котором данное неравенство:1) выполняется при любом значении x; 2) выполняется ровно для одного значения x
; 3) не выполняется ни для одного значения x
. Решение этих задач основывается на исследовании знака дискриминанта и знака старшего коэффициента при x2.
Задача 1. При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х.
Решение: а=1, ветви параболы, направлены вверх. В зависимости от знака дискриминанта возможны три варианта:
не подходит, т.к. при x | не подходит т.к. при х= хв у=0 | подходит, т. к. при всех х, у>0 |
Ответ:
Задача 2
При каких значениях параметра а неравенство не выполняется ни для одного значения х.
Решение:
не подходит, т.к. при | не подходит т.к. при x | не подходит, т. к. при всех х, у>0 |
Ответ: таких нет
Задача 3. При каких р неравенство
а)выполняется при всех х; б) не выполняется ни для одного значения х; в)выполняется ровно для одного значения х
Решение:
а)
подходит |
не подходит, т.к. выполняется ни при всех х |
не подходит, т.к. выполняется ни при всех х |
не подходит т.к. при всех х, у<0 |
не подходит т.к. при всех х, у≤0 |
Ответ:
а)
б)
в) p=-2
Второй тип – это задачи, в которых задано некоторое множество М, отличное от R и необходимо найти значение параметров, при которых данное квадратное неравенство выполняется на множестве М. Основной подход к их решению – нахождение нужного расположения корней квадратного трехчлена относительно множества М, а затем описать найденное расположение корней в виде неравенств. Решение этих неравенств позволяет найти требуемые значения параметров.
Задача 4. При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х<2.
Решение:
y>0 при всех х D<0 | не подходит, т.к. на | не подходит |
не подходит | ||
не подходит |
Ответ:
Задача 5
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х≥5.
Решение:
Ответ:
Задача 6
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях 1<х≤4.
Решение:
Ответ: .
Модифицированные задачи
Задача1
При каких значениях параметра m неравенство
выполняется при всех значениях 1<х<2?
Ответ:
Задача 2
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х.
Ответ:
Задача 3
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех значениях х?.
Ответ:
Нестандартные задачи
Задача 1
При каких значениях параметра а неравенство
выполняется при всех x
Ответ: a
Задача 2
При каких значениях параметра p выполняется
для любого x
Ответ: [-7,5;+∞]
Задача 3
При каких m неравенство выполняется для всех x
Ответ: [-6; 4]
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Мастер-класс !Урок математики в 10 классе по теме «Решение квадратных уравнений с параметром»
Мастер-класс на региональном семинаре учителей математики (февраль 2012 г.) «Развитие ключевых образовательных компетенций на примере урока математики в 10 классе по теме «Решение ква...
Решение квадратных уравнений с параметром в 9 классе
В работе рассмотрены примеры решения квадратных уравнений с параметрами по материалам ЕГЭ прошлых лет....
Конспект урока «Квадратные неравенства с параметром» (9 класс)
Тема урока «Квадратные неравенства с параметром» (9 класс)Цели урока:- обобщить материал по данной теме и применить его для выполнения заданий более высокого уровня сложности;- развивать память, мышле...
Методические особенности решения квадратных неравенств с параметром в условиях перехода к новым образовательным стандартам
Методические разработки...
решение квадратных неравенств с параметром
Презентация Решение квадратных неравенств с параметром...
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"...
Конспект урока по алгебре в 9 классе. Тема: Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств
1. Образовательная: формирование навыков решения квадратных неравенств на основе свойств квадратичной функции....