Конспект урока по алгебре "Решение квадратных уравнений с параметрами", 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект открытого урока в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений с параметрами»

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратные  уравнения с параметром», способствовать формированию навыков решения квадратных уравнений с параметром,  расширение их математического образования.

Образовательные задачи: создать условия для 

• повторения основных видов квадратных уравнений и методов их решения;
• обобщения и систематизации умений учащихся решать квадратные уравнения;
• совершенствования навыков решения квадратных уравнений на примере решения уравнений с параметрами
• формулирования учащимися общих рекомендаций по решению квадратных уравнений с параметрами. 

Развивающие задачи: продолжить совершенствование

• логического мышления учащихся;
• умения классифицировать объекты;
• умения выбирать главное;
• навыки работы с книгой и дополнительными источниками информации;
• математической речи учащихся;
• умения владеть собой на публичном выступлении;
• умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательная задача: продолжать воспитание познавательного интереса к предмету.

Тема урока: “Решение квадратных уравнений с параметрами”

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Методы обучения:

а) словесно-иллюстрационные;

б) наглядные;

в) частично-поисковый;

г) практический.

Оборудование: компьютер, карточки с домашним заданием.

Форма организации учебной деятельности:

- фронтальная;

- индивидуальная.

Предполагаемый результат:

1) усовершенствованная математическая речь учеников;

2) ученики знакомятся с методом решения квадратных уравнений с параметрами.

План урока.

1. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения Целью сегодняшнего урока является обобщение и углубление знаний о квадратных уравнениях и методах их решения. Кроме того, мы будем решать квадратные уравнения с параметрами.

2. Актуализация знаний учащихся

а) Устная работа. Повторение видов квадратных уравнений, методов их решения.

На экране показывается слайд №1

б) На экране показывается  слайд №2.

 Учащимся предлагается обсудить следующие вопросы:

3. Решение задач.

1) На доске написаны уравнения:

x2=а          х2=9а2      ах2=9

Учащиеся отвечают сначала устно, а затем записывают свой ответ в тетради вслед за учителем, пишущим на доске):

• При каких значениях а уравнение не имеет решения?
• При каких значениях а уравнение имеет один корень? Найдите этот корень.
• При каких значениях а уравнение имеет два разных решения? Найдите эти корни.
• Можно ли дать однозначный ответ о решении квадратного уравнения с параметром? Почему?

2) Учитель решает уравнения:

a) y2 – 3y = a2 + 3a         б) ах2 + (2а +1 )х + 2 = 0

3) Учащиеся в малых группах ( 2 человека) с помощью учителя решают уравнения

а) х2 - (2р + 1)х + (р2 + р - 2) = 0

 б) рх2 + (1 - р)х – 1 = 0.

в) При каких значениях a уравнение     ax2 – x + 3 = 0 имеет единственное решение?

Решение.

Ошибочно считать данное уравнение квадратным. На самом деле это уравнение степени не выше второй. Исходя из этого соображения, рассмотрим следующие случаи:

 a = 0, при этом уравнение принимает вид –x+ 3 = 0 , откуда x = 0, т.е. решение единственно;

 a ≠ 0, тогда  ax2 – x + 3 = 0 квадратное уравнение, дискриминант D = 1 – 12a. Для того, чтобы уравнение имело единственное решение, нужно, чтобы D = 0, откуда a =.

Ответ: a = 0 или a =.

3)  Формулируются основные рекомендации по решению квадратных уравнений

 На экране высвечивается слайд №3:

4. Самостоятельное решение уравнения

Х2 – 2 (а – 1)х + а2 - 2а – 3 = 0

с последующей самопроверкой по предложенному учителем на экране решением.

На экране показывается слайд №4

4. Самостоятельная работа по вариантам

  Решите уравнения:

5. Постановка домашнего задания (задание выдается на карточках ):

1. Решить уравнения:

а)

б)

2. При каких значениях a уравнение  (a-2)x2 + (4- 2a)x + 3 = 0 имеет единственное решение?

Решение. 

1) При  a = 2 исходное уравнение не имеет решения.

2) a ≠ 2, тогда данное уравнение является квадратным и принимает вид . Искомые значения параметра – это корни дискриминанта, который обращается в нуль при a = 5.

Ответ: a = 5.

3. При каких значениях  a уравнение ax2 – 4x + a + 3 = 0 имеет более одного корня?

Решение. 

1) При a = 0 уравнение имеет единственный корень x = .

2) При a ≠ 0, исходное уравнение, будучи квадратным, имеет два корня, если его дискриминант положителен, т.е. 16 – 4a2 -12a > 0. Решая неравенство, получаем – 4 < a < 1. Из этого промежутка следует исключить число нуль.

4. При каких значениях параметра a уравнение имеет одно решение?

6. Итог урока.

Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения с параметрами. Узнали, в чем состоит метод решения квадратных уравнений с параметром, и сформулировали основные рекомендации по его применению.

Самоанализ урока

1. В классе обучаются 29 учащихся. 10 учащихся могут учиться на 4-5, 13 человек на четвёрки, остальные без направляющей помощи учиться не могут. При планировании урока это было учтено и определило выбор методов и приёмов изложения  материала и способов закрепления полученных знаний на основе систематизации .

2. Этот урок является  уроком обобщения и систематизации знаний и умений. Материал урока направлен на развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, навыков исследовательской деятельности, творческих способностей учащихся. Задачи подобраны  алгоритмичные по своему решению. Структура урока: постановка цели и задач урока; повторение умений и навыков, являющихся опорой для обобщения и систематизации знаний по данной теме; проведение проверочных упражнений (устное решение уравнений); ознакомление с алгоритмом решения квадратных уравнений с параметром, упражнения на закрепление данного алгоритма; работа в малых группах,  тренировочные упражнения в виде самостоятельной работы; самоконтроль учащихся.

3. На уроке решались следующие задачи:

Обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения с параметром», Изучить  алгоритм решения квадратных уравнений с параметром, формировать у  учащихся осознанный подход к решению уравнений с параметром. Способствовать развитию логического мышления. Воспитание самостоятельности, ответственности, способствовать формированию алгоритмической культуры, рациональному использованию времени.

Комплексность их решения продумана. Главными были обучающие задачи, при их решении попутно решались и развивающие, и воспитывающие задачи. Развивающая задача решалась через приёмы доступного изучения материала, а воспитывающая уже на этапе выбора класса для открытого урока, во время самопроверки.

4. Данная структура урока продиктована тем, что класс сильный, большинство учащихся  активно работают на уроке, способны быстро воспринимать информацию. Поэтому урок  плотнен и динамичен на всех этапах. Опрос проводился с целью актуализации имеющихся знаний.  Связки между этапами логичны. Домашнее задание содержит четыре номера.

5. Главный акцент делался на понятиях: квадратное уравнение, параметр, контрольные значения параметра, алгоритм решения квадратного уравнения с параметром. Выбраны задания различного вида: неполные квадратные уравнения, приведенные квадратные уравнения, неприведенные квадратные уравнения, задания с дополнительным условием. Существенным этапом решения задач с параметрами является запись ответа.

6. Методы обучения выбраны частично-поисковые, наглядные, деятельностные.

7. Необходимости применения методов дифференцированного обучения не было. Достаточно оказания индивидуальной помощи.

8. Контроль усвоения знаний осуществлялся наблюдением за самостоятельностью и активностью учащихся на первых этапах урока, во время работы в малых группах, в конце урока была дана самостоятельная работа.

Результаты выполнения самостоятельной работы:

9. Использовались средства обучения: Учебник и задачник А.Г.Мордкович и др.-2011 год, компьютер, проектор, карточки с домашним заданием,  активно использовалась доска.

10. Задачи реализованы полностью.