Разработка урока "Решение логарифмических уравнений"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Тема: Решение логарифмических уравнений

Цель: повторить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок;

научить осуществлять отбор уравнений для решения различными методами;

развитие умений решать логарифмические уравнения;

осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого учащегося через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу.

Оборудование: компьютер с проектором для демонстрации презентации, презентация, памятки по решению логарифмических уравнений, раздаточный материал для самостоятельной работы.

Тип урока: закрепление знаний

Распределение этапов урока по времени

1.Оргмомент (2 мин.)

2. Проверка теоретических знаний (5мин.)

3. Повторение алгоритмов решения логарифмических уравнений различными методами (10 мин)

4. Самостоятельная работа с последующей проверкой (20 мин.)

5. Подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока.

1. Оргмомент.

Сообщение темы, целей и задач урока, его основных моментов (слайд 2)

2. Проверка теоретических знаний   (слайды 3-4)

1. Фронтальный опрос:

- Что такое уравнение?

- Что понимают под логарифмическим уравнением?

- Что называется корнем уравнения?

- Что значит решить уравнение?

2) Устный счёт «Верно или нет»

Верно ли утверждение:

Если 2x=7,    то   x=                                         Если 3x=5,   то   x=     

Если  = 3,   то  x = 6                                      Если  = x,   то  x = -2

Если  = 2,   то  x = 8                                    Если  = 4,   то  x =16

3. Повторение алгоритмов решения логарифмических уравнений различными методами (слайды 5-9)

- Назовите методы решения логарифмических уравнений, рассмотренные ранее на уроках

а) Решение уравнений на основании определения логарифма

б) Метод потенцирования, под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.

в) Метод приведения логарифмического уравнения к квадратному.

г) Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

- А сейчас давайте мы с вами подробнее остановимся на каждом из названных методов

а) на основании определения логарифма

Простейшее логарифмическое уравнение

ОДЗ:

1. f(x) = ab    (по определению логарифма)
2. отбор корней удовлетворяющих ОДЗ

б) потенцирование

ОДЗ:

1. Решить  f(x) = g(x)
2. Отбор корней удовлетворяющих ОДЗ

в) приведение логарифмического уравнения к квадратному

a()2 +  + c = 0

Метод введения новой переменной

ОДЗ:

Пусть t =

at2+bt +c=0

Решим квадратное уравнение

D=b2-4ac

t1=          t 2=

 t1       t2

г) логарифмирование

= b

ОДЗ:

1. Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a
2. Отбор корней удовлетворяющих ОДЗ

4. Самостоятельная работа по отработке навыков решения

- А сейчас необходимо выполнить самостоятельную работу на применение этих методов. Сначала необходимо определить метод решения уравнения, а затем решить. Задания первого  варианта соответствуют уровню А заданий ЕГЭ и оцениваются отметкой «3», второй вариант – уровни А и В оценивается на «4», третий вариант – уровни В и С, оценка «5». Те, кто выполняют задания 1 варианта, могут воспользоваться памятками-образцами, некоторым достаточно будет воспользоваться только памятками без образцов, ну а кто претендует на «5» решают без подсказок. Каждый ученик выбирает задание по своим возможностям, если учащийся справился со своим заданием, то он может выбрать задание посложнее. При наличии времени можно вызвать к доске 2-3 учащихся к доске, продемонстрировать решение заданий.

Вариант 1

1. Решите уравнение:

1. 29
2. 7
3. 25
4. 11

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1. (-∞;-2)
2. )
3. 
4. +∞)

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1. (-∞;-)
2. 
3. 
4. 

4. Найдите корень уравнения:

1. -7
2. -3
3. 7
4. 3

Вариант 2

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1. (-∞;-)
2. 
3. 
4. 

2. Найдите корень уравнения:

1. -7
2. -3
3. 7
4. 3

3. Найдите произведение корней уравнения: log22 x- 5 + 6 = 0

1. 13
2. -36
3. 32
4. 9

4. Найдите сумму корней уравнения  

Вариант 3

1. Найдите произведение корней уравнения: log22 x- 5 + 6 = 0

1. 13
2. -36
3. 32
4. 9

2. Найдите сумму корней уравнения:  
3. Найдите целые корни уравнения:   
4. Решите уравнение:

4 = 5+ 4

Ответы к тестам: (слайд 10)

IV. Подведение итогов урока

5. Домашнее задание

Обмениваемся вариантами работ, чтобы дома прорешать остальные задания