"Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Тема урока : «Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби»

Цели урока : 1.Учебные:

                          Изучить правило освобождения от иррациональности в знаменателе дроби.

                          Научить учащихся применять его на практике.

                       2. Развивающие:

                       3.Воспитательные:

                                                       Ход урока

Организация класса: Класс делится на  группы. В каждой групп распределяются роли:

- Командир – консультант,

- теоретик,

- практик,

- исполнитель.

Оборудование: карточки с заданиями, ответами. Листы настроений, презентация к уроку.

1. Устная работа. Девиз: «Повторение – мать учения»

• Что называют арифметическим квадратным корнем из числа а?

• Как найти квадратный корень из произведения, дроби?

• При каком а выражение       имеет смысл?

• Чему равен      ?

• Чему равно ?

2. Повторяем определение квадратного корня и его свойства. 

Каждая группа выполняет задание, учитывая возможности членов группы. После выполнения делается проверка.

Вычисли:

Какие алгебраические формулы вы применяли? (формула разности квадратов)

3. . Девиз : « Книга – книгой, а мозгами двигай»

Задания в группах: Подбери недостающий множитель так , чтобы результат не содержал знака квадратного корня.

4. Работа над новым материалом.

Что проще вычислить?

Почему верно равенство?

Задача. Преобразовать алгебраическое выражение к такому виду, чтобы знаменатель дроби не содержал знаков квадратных корней:

Решение.

Используем основное свойство дроби, то есть подбираем такой множитель, чтобы при умножении на него в знаменателе дроби не оказалось квадратных корней.

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят, что в знаменателе содержится иррациональность. Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней, называют освобождением от иррациональности в знаменателе. (включить примеры из электронного ресурса)

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби: 

1. Разложить знаменатель дроби на множители.
2. Если знаменатель имеет вид или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид  , то числитель и знаменатель дроби надо умножить на выражение, сопряженное знаменателю.
3. преобразовать числитель и знаменатель дроби , если возможно, то сократить полученную дробь.

Выражения вида и  называются сопряженными.

5. Самостоятельная работа

Используя алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби решить следующие задания.

Задание 1. Освободите выражение от иррациональности в знаменателе.

Умение освобождаться от иррациональности в знаменателе во многих случаях облегчает тождественные преобразования выражений.

6.Творческое задание:

• Мартышка – апельсинов продавщица,
• Приехав как – то раз к себе на дачу,
• Нашла там с радикалами задачу.
• Но сосчитать не в силах стройный ряд,
• Разбрасывать их стала все подряд.
• И молвила: « Что толку в той задаче
• Коль из нее не слепишь новой дачи!»
• Мы верим все же, что мартышки мненье –
• Не истинно для тех, кто знает толк ученье
• И просим вас, девчонки и мальчишки,
• Решить задачу на хвосте мартышки.

7. Подведение итогов урока:

- Что понимают под освобождением от иррациональности в знаменателе дроби?

- Для чего нужно уметь освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби?

- Каким алгоритмом мы можем для этого воспользоваться?

8. Задание на дом:

• П.19
• 1 уровень: №432,433,
• 2 уровень: №434,436,505(а,в)
• Творческое задание: №511

Карта – задание  группе:

Вычисли:

Подбери недостающий множитель

Самостоятельная работа.

Используя алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби решить следующие задания.

Задание 1. Освободите выражение от иррациональности в знаменателе.

Опорные правила

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят, что в знаменателе содержится иррациональность. Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней, называют освобождением от иррациональности в знаменателе

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби: 

1Разложить знаменатель дроби на множители.

2  Если знаменатель имеет вид или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид  , то числитель и знаменатель дроби надо умножить на выражение, сопряженное знаменателю.

3. преобразовать числитель и знаменатель дроби , если возможно, то сократить полученную дробь.

Выражения вида и  называются сопряженными.