Уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На сегодняшнем уроке мы будем изучать новый материал.

- Перед тем, как перейти к новой теме, ответьте на мои вопросы.

- Какое квадратное уравнение является приведенным, и как вы это определяете?

На доске заранее учитель записал уравнения.

1.

2.

3.

4.  

5.

6.

Учитель задает вопросы ученикам.

- Посмотрите на первое уравнение. Какого оно вида?

-Как найти корни в приведенном уравнении?

-Напомните, как звучит теорема Виета.

- Как это будет выглядеть математически для первого уравнения?

Учитель записывает на доске формулы, которые проговаривает ученик.

-Чему будут равны корни данного уравнения?

-Обратите ваше внимание на второе уравнение. Какого оно типа?

-Как мы можем решить данное уравнение?

-Посмотрите на уравнение под номером 3. Чем оно отличается от первых двух уравнений?

-Какого оно типа?

-Можно ли такое уравнение привести к приведенному?

-Каким образом?

-Теперь разберем уравнение 4. Какого оно типа?

- Можем ли мы это уравнение привести к приведенному?

-Обратите внимание на уравнение под номером 5. Как видите, данное уравнение является дробным. Как мы можем решить подобные уравнения?

- Чему равен знаменатель в этом уравнении?

- Как будет выглядеть уравнение после умножения на общий знаменатель?

Учитель записывает решение со слов ученика.

-Уравнение какого вида мы получили?

-Как решать такие уравнения вы уже знаете, на этом останавливаться не будем.

-Далее посмотрите на последнее уравнение под номером 6. Чем оно отличается от предыдущего уравнения?

-Как мы можем решить данное уравнение?

-Какой здесь будет общий знаменатель?

- Как вы сказали, в знаменателе этого уравнения находится переменная х. Чему не должен равняться знаменатель в дроби?

-Это особый вид уравнения, которые мы еще не решали.

С этим и будет связана наша новая тема. Поэтому записываем тему урока: «Уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби».

Записывают в тетради число, классная работа.

Слушают и отвечают на вопросы учителя:

- Приведенным является квадратное уравнение вида

, у которого старший коэффициент всегда равен единице.

- Это уравнение полное, приведенное.

- По общей формуле или по теореме Виета.

- Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту.

- Это уравнение неполное, приведенное.

Все, что с x оставить в левой части, а число перенести за знак равно с противоположным знаком.

-Перед старшим коэффициентом стоит знак минус.

-Неполное и не приведенное.

-Можно.

-Умножив обе части уравнения на минус 1.

- Полное и не приведенное.

- Можем, поделив обе части на 3.

-Нужно найти общий знаменатель и умножить на него обе части уравнения.

-Знаменатель равен 6.

Ученик поднимает руку и проговаривает решение.

-Полное, не приведенное.

-В знаменателе этого уравнения находится переменная x.

- Нужно найти общий знаменатель.

х+18

- Знаменатель не может равняться 0, потому что на 0 делить нельзя.

3. Изучение нового материала

Если на 0 делить нельзя, значит, знаменатель не должен равняться 0. В нашем случае х+18.

Как и в предыдущем примере умножаем обе части уравнения на общий знаменатель, на (x+18).

Уравнение под номером 6 и его решение записываем в тетрадь.

Учитель записывает уравнение на доске, проговаривая решение:

- После того, как мы умножили на общий знаменатель, получилось:

-Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

-Приведем подобные.

-Получилось приведенное полное уравнение. Найдите его корни самостоятельно.

-Какие корни у вас получились?

- Для того, чтобы убедиться в правильности полученных корней, нужно сделать проверку, подставив полученные значения в общий знаменатель. Если при подстановке корня знаменатель исходного уравнения не обращается в 0, то это и будет являться корнем уравнения.

Наш общий знаменатель равен (x+18). Записываем в тетради слово «проверка».

Учитель записывает на доске:

Проверка:

Так как знаменатель не обращается в ноль, значит полученные значения являются корнями уравнения.

Учитель записывает на доске:

Ответ:

- Решим следующее уравнение:

Учитель записывает уравнение на доске:

Учитель вызывает ученика к доске.

- С чего начнем решение данного уравнения?

-Чему равен общий знаменатель?

-Чему не может равняться знаменатель?

-Запиши, как это будет выглядеть для нашего уравнения.

-Что мы будем делать дальше?

-Умножь и запиши полученное уравнение.

-Какие корни получились?

- Для того, чтобы убедиться в правильности полученных корней, сделаем проверку, подставив полученные значения в общий знаменатель. Если при подстановке корня знаменатель исходного уравнения не обращается в 0, то это и будет являться корнем уравнения.

-Подставь оба полученных значения.

-Что ты можешь сказать про эти значения?

-Запиши посторонний корень и ответ. Уравнение решено верно.

Слушают учителя, записывают с доски в тетрадь.

- У нас получились 2 корня: -4 и -5.

Записывают в тетрадях: Проверка:

Записывают в тетрадях:

Ответ:

Один ученик выходит к доске.

Записывает:

-Решение начнем с нахождения общего знаменателя.

-Общий знаменатель равен (2-х).

-Знаменатель не может равняться 0.

-Умножим обе части уравнения на общий знаменатель.

Записывает:

- Получились два корня, 2 и 3.

Записывает:

 1. 2-2=0

  2. 2-3=-1

- Подставляя x=2, знаменатель обращается в 0, значит это посторонний корень. При х=3 знаменатель не обращается в 0, значит это и есть корень уравнения.

Записывает:

x=2-посторонний корень

Ответ: x=3.

Садится за парту.

4. Первичное применение нового материала

-Для закрепления данной темы обратимся к учебнику. Решаем № 470(1,3,5).

Учитель вызывает желающих. Если их нет, сам выбирает, кому выйти к доске.

Учитель по ходу решения задает аналогичные вопросы, что и в этапе изучения нового материала.

Если ученик затрудняется в решении, учитель просит класс подсказать стоящему у доски.

-Следующий №471(1,2,3).

Учитель вызывает желающих. Если их нет, сам выбирает, кому выйти к доске.

Учитель по ходу решения задает аналогичные вопросы, что и в этапе изучения нового материала.

Если ученик затрудняется в решении, учитель просит класс подсказать стоящему у доски.

Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске.

Решают у доски по очереди:

Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске.

Решают у доски по очереди:

5. Постановка домашнего задания

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 30. Стр 127.

№ 470(2,4,6).

№ 471 (2,4,6).

Записывают домашнее задание.

6. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, ответьте на следующие вопросы.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Повторите алгоритм решения таких уравнений.

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Как решаются уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби

- 1. Ищем общий знаменатель.      

  2.Записываем, что он не может равняться нулю.

  3.Затем обе части уравнения умножаем на общий знаменатель и получаем квадратное уравнение.

  4.Находим корни.

  5.Для того, чтобы убедиться в правильности полученных корней, делаем проверку, подставив полученные значения в общий знаменатель. Если при подстановке корня знаменатель исходного уравнения не обращается в 0, то это и будет являться корнем уравнения.

Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок.