Алгоритм нахождения наименьшего общего знаменателя дробей, входящих в уравнение.
методическая разработка по алгебре (8, 9 класс)

Еловик Е.П.,

 учитель математики,

МОУ «СОШ №17»

г. Карталы, Челябинской области.

Алгоритм

нахождения наименьшего общего знаменателя дробей, входящих в уравнение.

Выпишем знаменатели каждой дроби  в столбик и разложим их на простые множители:

• 1 знаменатель:
• 2 знаменатель: х+3
• 3 знаменатель: х-3   и т.д.
• общий знаменатель: (х-3)(х+3)

Общий знаменатель выписываем так: из первого знаменателя выписываем все простые множители, а из второго, третьего и т.д. дописываем недостающие множители. Затем сравниваем простые множители 1 знаменателя с множителями  общего знаменателя. Если  в первом знаменателе, нет какого либо простого множителя, из  которых, состоит наименьший общий знаменатель, то этот недостающий  множитель будет являться дополнительным множителем  для первой дроби. Затем сравниваем простые множителя второго знаменателя с простыми множителями наименьшего общего знаменателя и находим дополнительный множитель для второй дроби и т.д.

Решить получившееся  целое уравнение.

18+ 5(х-3) - х(х+3) = 0

18 + 5х-15-  - 3х = 0 |  : (-1)

- 2х – 3 = 0

D= - 4ac =  – 4*1*(- 3) =4+12 =16

D0, 2 корня

Х1,2=

Х1= 3

Х2= -1

Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.

(х+3)(х-3)0

х+30 или х-30

х1-3            х2≠3          

Исключить из его корней те, которые      обращают в ноль общий знаменатель.  

Х1= 3 не является конем уравнения.

Ответ: х=-1.