Методы решения иррациональных уравнений -11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
В данной статье рассматриваются методы решений иррациональных уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
metody_resheniy_irratsionalnykh_uravneniy.doc | 130 КБ |
Предварительный просмотр:
Методы решения иррациональных уравнений
Учитель высшей
квалификационной категории
лицей №5 Вахитовского
района г. Казани
Козлова Галина Васильевна
В данной статье рассматриваются различные способы решения иррациональных уравнений, систем иррациональных уравнений: приемы, опирающиеся на использование различных свойств функции, векторный метод решения иррациональных уравнений, графический способ решения иррациональных уравнений, метод подстановки.
- Решить уравнение
Построим графики функций ,
- Сколько решений имеет уравнение ?
1
Графический способ решения
Ответ: 2 корня
- Решить уравнение
ОДЗ:
Решение:
2
Подбором находим, что уравнение имеет корень х=2. так как в области определения уравнения, т.е. на отрезке [1;3], функция возрастает, а функция убывает, то других корней уравнение не имеет. Итак, х=2 – единственный корень уравнения.
- Решить уравнение
Решение:
Замечаем, что - корень уравнения (2). Но, как и в примере3, утверждать, что это единственный корень уравнения, мы пока не можем, поскольку и функция , и функция возрастают в области определения уравнения (2), т.е. на луче []. Если в примере 3 нам удалось преобразовать уравнение к такому виду, что одна часть представляла собой убывающую, а другая – возрастающую функцию, то здесь нам этого не удается. Поступим по-другому.
Найдем производные функции и . И вычислим их в точке х=1 (в точке пересечения графиков этих функций). Имеем
;
. Далее, ; .
Так как , то графики функций имеют общую касательную в точке (1;1) . Но поскольку функция выпукла вниз, а функция выпукла вверх, то их графики расположены по разные стороны от общей касательной, а поэтому уравнение имеет только один корень.
Итак, х=1 – единственный корень уравнения (2).
Ответ: 1.
- Векторный метод.
Решим уравнение векторным методом .
Решение:
т.к. то
т.е. и а следовательно
3
Ответ: .
- Решить данную систему иррациональных уравнений, используя теорему Виета и метод подстановки.
;
По теореме Виета а=5, b=3
Ответ: (23;5), (11;27)
7. Сколько решений, в зависимости от значения а, имеет уравнение: =а; ?
Построим графики функций у =
у =а
Графиком функции у = является полуокружность R=1.
Найдем точки пересечения графика функции у = с осью ОХ, решая уравнение у=0
y
4х--3=0 y=a
х-4х-3=0
По теореме Виета
1 2 3 x
=1 =3
Ответ: если нет решений
если одно решение
если 2 решения
4
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока "Методы решения иррациональных уравнений"
Цель урока: познакомить учащихся с нестандартными методами решения иррациональных уравнений; систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений, способствовать формированию у...
Конспект урока – практикума по алгебре и началам анализа с презентацией по теме «Методы решения иррациональных уравнений»
Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля. Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного ...
Формирование познавательных способностей на основе овладения методами решения иррациональных уравнений при личностно-ориентированном развивающем обучении
В статье рассматриваются различные методы решения иррациональных уравнений. Использование нестандартных методов при решении уравнений, способствует активному участию ученика в образовательной деятельн...
Методы решения иррациональных уравнений
Разработка урока по данной теме...
Методы решения иррациональных уравнений
Рассмотрены различные методы решения иррациональных уравнений и заданий с параметром...
Тематический контроль знаний обучающихся 9-11 классов по теме «Методы решения иррациональных уравнений с одной переменной»
Цель проведения: проверка уровня знаний, умений и навыков обучающихся 9-11 классов по теме «Методы решения иррациональных уравнений с одной переменной». Структура работы: тестовая работа с...
Конспект урока для 11 класса по теме "Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений"
Конспект урока для 11 класса пр теме "Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений"...