Методы решения иррациональных уравнений -11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Козлова Галина Васильевна

В данной статье рассматриваются методы решений иррациональных  уравнений.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon metody_resheniy_irratsionalnykh_uravneniy.doc130 КБ

Предварительный просмотр:

Методы решения иррациональных уравнений

Учитель высшей

квалификационной категории

лицей №5 Вахитовского

района г. Казани

Козлова Галина Васильевна

В данной статье рассматриваются различные способы решения иррациональных уравнений, систем иррациональных уравнений: приемы, опирающиеся на использование различных свойств функции, векторный метод решения иррациональных уравнений, графический способ решения иррациональных уравнений, метод подстановки.

  1. Решить уравнение

Построим графики функций ,

  1. Сколько решений имеет уравнение ?

                                         

1

Графический способ решения

Ответ: 2 корня

  1. Решить уравнение

ОДЗ:

            

Решение:

        2

Подбором находим, что уравнение имеет корень х=2. так как в области определения уравнения, т.е. на отрезке [1;3], функция возрастает, а функция  убывает, то других корней уравнение не имеет. Итак, х=2 – единственный корень уравнения.

  1. Решить уравнение

Решение:

Замечаем, что - корень уравнения (2). Но, как и в примере3, утверждать, что это единственный корень уравнения, мы пока не можем, поскольку и функция , и функция  возрастают в области определения уравнения (2), т.е. на луче []. Если в примере 3 нам удалось преобразовать уравнение к такому виду, что одна часть представляла собой убывающую, а другая – возрастающую функцию, то здесь нам этого не удается. Поступим по-другому.

Найдем производные функции  и . И вычислим их в точке х=1 (в точке пересечения графиков этих функций). Имеем

;

. Далее, ;  .

Так как , то графики функций  имеют общую касательную в точке (1;1) . Но поскольку функция выпукла вниз, а функция  выпукла вверх, то их графики расположены по разные стороны от общей касательной, а поэтому уравнение   имеет только один корень.

Итак, х=1 – единственный корень уравнения (2).

Ответ: 1.

  1. Векторный метод.

Решим уравнение векторным методом .

Решение:

 

т.к.  то

т.е. и  а следовательно

3

Ответ: .

  1. Решить данную систему иррациональных уравнений, используя теорему Виета и метод подстановки.

;

 По теореме Виета а=5, b=3

Ответ: (23;5), (11;27)

7. Сколько решений, в зависимости от значения а, имеет уравнение: =а; ?

Построим графики функций у =

                                                 у =а

Графиком функции у = является полуокружность R=1.

Найдем точки пересечения графика функции у =  с осью ОХ, решая уравнение у=0

        y

4х--3=0        y=a

х-4х-3=0

По теореме Виета

        1        2        3        x

=1    =3                        

        

            Ответ: если      нет решений

                        если               одно решение

                        если         2 решения

 

 

4

        


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока "Методы решения иррациональных уравнений"

Цель урока: познакомить учащихся с нестандартными методами решения иррациональных уравнений; систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений, способствовать формированию у...

Конспект урока – практикума по алгебре и началам анализа с презентацией по теме «Методы решения иррациональных уравнений»

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля.  Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного ...

Формирование познавательных способностей на основе овладения методами решения иррациональных уравнений при личностно-ориентированном развивающем обучении

В статье рассматриваются различные методы решения иррациональных уравнений. Использование нестандартных методов при решении уравнений, способствует активному участию ученика в образовательной деятельн...

Методы решения иррациональных уравнений

Разработка урока по данной теме...

Методы решения иррациональных уравнений

Рассмотрены различные методы решения иррациональных уравнений и заданий с параметром...

Тематический контроль знаний обучающихся 9-11 классов по теме «Методы решения иррациональных уравнений с одной переменной»

Цель проведения: проверка уровня знаний, умений и навыков обучающихся 9-11 классов по теме «Методы решения иррациональных уравнений с одной переменной». Структура работы: тестовая работа с...

Конспект урока для 11 класса по теме "Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений"

Конспект урока для 11 класса пр теме "Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений"...