разработка урока "Функция обратной пропорциональности"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок математики, 8 класс

Учитель математики первой категории «МБОУ СОШ №2»  с.Мугур-Аксы Сайын-оол Елизавета Бадыевна, стаж работы с 1979г.

Тема: Функция  y=

Цели:

• Личностные:

-Развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности.

• Метапредметные:

-Формирование коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации.

• Предметные:

-Ознакомление с функцией у =, ее свойствами и графиком.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

- в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и свойств, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.

- в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).

- в предметном направлении: изучение функции  y=k/x,  ее свойства и график.

Техническое обеспечение: учебник «Математика 8 класс» Ю.Н. Макарычев и др., компьютер, проектор, доска.

Ход урока:

1.Организационный момент

Учащиеся приветствуют учителя и организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

2.Активация знаний учащихся.

Работа в парах. На доске записи:

 Функция.  Аргумент.  y=f (x).  D(x).   E(x).

Прямая пропорциональность. График.

Ученики придумывают задания, дают их друг другу для выполнения и контролируют полученный результат. Над каждым заданием работает пара учащихся, вступая при этом в диалог, остальные ученики слушают вопросы и ответы и в конце выполнения этой работы дают оценку формулировкам, высказанным в диалоге и качеству выполнения задания. В ходе выполнения каждого задания вслух формируются уже известные понятия и алгоритмы действий, которые понадобятся на этом уроке.

3.Создание проблемной ситуации.

Задача:

На проекторе прямоугольник                  yyyyyyy

со сторонами x см,   y см и                  x

площадью 12 см2.

                                                                                   y

- Что будет, если начать изменять одну из сторон прямоугольника  y=k/ x?

4. формирование проблемы (тема и цели урока)

- Назовите тему урока. На какие вопросы вы бы хотели получить ответы и, какие цели поставили на этот урок?

 Я согласна с вами. Цель урока: ознакомиться с функцией y=k/ x, ее свойствами и графиком.

5. Открытие нового знания.

Исследуйте функцию y=k/ x.

1.

 Составьте таблицу значений переменных  x и y для функции  y=12/ x.

 Внимательно смотрите таблицу.

- Как изменяется y с изменением x?

- С увеличением x , y уменьшается и, наоборот, с уменьшением x , y увеличивается. Если уменьшим n раз x, то y увеличится в n раз и, наоборот.

- Как вы думаете, какая зависимость существует между переменными x и y?

- x и y обратно пропорциональны. Поэтому функцию вида y=k/ x, k≠0 называют обратной пропорциональностью.

- Какова область определения функции?

- Все числа, кроме нуля.

2.

Постройте в тетрадях график функции  y=12/ x

Получили две кривые. Как называется кривая, посмотрите в учебнике на странице 43.

Из истории (доклад ученика) Этот термин ввел Аполлоний из г.Пергам (Малая Азия), живший в III-II вв. до н.э. Он показал, что гипербола получится, если взять конус и пересечь его полости плоскостью, параллельно

Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько быстро падает  вниз, что становится понятным, почему таким термином называется в литературе преувеличение или преуменьшение: «наметал стог выше тучи», «стал Иванушка ниже былинки в поле». Пословица: «Дальше от кумы – меньше греха» - тоже пример гиперболы.

Устно свойства функции  y=-12/ x    

Вывод: при k0 график функции 𝑦= k/𝑥 расположен в первой и третьей, при

k0 – во второй и четвертой координатных четвертях.

Ученики читают учебник и сверяют свои формулировки с формулировкой в учебнике. Запоминают  формулировки для себя в удобной форме.

6.Первичное применение нового знания.

№182 выполняют у доски в тетрадях. Принадлежит ли точка с данными координатами графику данной функции? На этот вопрос можно ответить двумя способами: по графику и аналитически.

- Какой из этих способов здесь возможно применить?

Решение обсуждается всем классом, при этом анализируются допущенные ошибки.

№184 выполняют в тетрадях, взаимопроверкой друг друга.

7. Самостоятельная работа ( условия на проекторе)

Вариант ученик выбирает сам – по уровню подготовки. Работа выполняется на листочках и сдается на проверку.

I уровень

Построить график обратной пропорциональности  𝑦=  с помощью таблицы

II уровень

Построить график обратной пропорциональности  𝑦= предварительно заполнив таблицу

III уровень

Построить график функции 𝑦=.

8. Итог урока.

Еще раз сформулировать цели, поставленные в начале урока и определить, достигнуты ли они. Что нового узнали на уроке? Что не поняли? Понравился ли им урок?

9. Домашнее задание:

Прочитать пункт 8, решить №180, 184 (б) и на выбор №183