Решение квадратных уравнений 8 класс.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

 Класс: 8

Цели урока: 

Образовательные:  отработка способов решения неполных квадратных уравнений;

                                    формирование навыков решения квадратных уравнений по

                                    формуле.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

                           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: интерактивная доска Smartboard, программа Noteebook и PoverPoint.

Ход урока:

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься повторением способов решения квадратных уравнений.

Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.

Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения.

I. Актуализация.

1. Какие из данных уравнений являются квадратными?

Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

      а) х2 + 3х – 19 =0,                   г) х2-7х+11=0,

б) 4х2+5х=0,                           д) 2х2-5х+1=0,

в) 8х2=0,                                 е) 3х2-21х=0.

       2.  Вам представлены уравнения, которые определены по какому-то признаку.

            Как вы думаете какое из уравнений этой группы является лишним?

                 а) 8х2-3х=0,                                 а) х2-5х+1=0,

                 б) х2-25=0,                                 б) 9х2-6х+10=0,

                 в) х2+4х-7=0,                             в) 2х2+8х-7=0,

                 г) 5х2=0.                                     г) 8х2+12х+10=0.

       3.  Найдите корни уравнения:

              а) (х-6)(х+3)=0,              г) 9х2-16=0,

              б) х(х+9)=0,                    д) х2=0.

              в) х2-7х=0,

       4.  Найдите дискриминант и определите число корней:

                       а) х2-3х+1=0,

                       б) 5х2-2х+6=0,

               в) 3х2-4х+2=0.

       5.   Решение неполных квадратных уравнений.

На доске написаны, в разном порядке, решения трёх уравнений. Учащимся предлагается выйти и составить правильное решение каждого уравнения.

х2-25=0,                               х2-3х=0,                                     х2+16=0,

(х-5)(х+5)=0,                       х(х-3)=0,                                    х2=-16

х-5=0 или х+5=0                         х=0 или х-3=0                           Ответ: нет решений

х1=5          х2=-5                                 х=3

Ответ: х1=5, х2=-5.             Ответ: х1=0, х2=3.

    II. Практическая работа. 

    Давайте вспомним формулы решения полных квадратных уравнений.

ах2+bх+с=0

    если b-четное число                                                     если b-нечетное число

                                                                                            k=b:2

    D= b2-4ас                                                                       D=k2-ас

    х1=,                                                                х1=,

    х2=                                                                 х2=

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
• Отчего зависит количество корней квадратного уравнения?

   если D>0, то уравнение имеет два корня

   если D=0, то уравнение имеет один корень х= или х=

   если D<0, то уравнение не имеет решения

   1. Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях, на каждое уравнение один ученик у доски и заполняет таблицу:

       Решить уравнение и вставить правильный ответ.                                                                            

  На доске представлен список ответов к уравнениям

           нет решений,

           -16, 16

             0, 5

            нет решений

            -5, 9

             5,6

     2. Решить квадратное уравнение двумя способами(к доске выходят два ученика)

х2+8х+16=0

         1 способ                                                                     2 способ

       х2+8х+16=0,                                                                х2+8х+16=0,

       (х+4)2=0,                                                                     а=1, b=8, с=16

        х+4=0,                                                                                 k=4

        х= -4                                                                            D=k2-ac=0

                                                                                            x== -4

III. Итог урока

             На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.

      - А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)

      - Что называется корнем уравнения? (корень уравнения- значение переменной, при

                                                                     котором уравнение обращается в верное

                                                                     числовое равенство)

       - Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни    

                                                                или  доказать, что корней нет)

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

                       Обезьянок резвых стая

                       Всласть поевши, развлекалась.

                       Их в квадрате часть восьмая

                       На поляне забавлялась,

                       А двенадцать по лианам

                       Стали прыгать, повисая…

                       Сколько ж было обезьянок.

                       Ты скажи мне, в этой стае?

  Решение:

                  Всего - х

                  Забавлялись -

                  Прыгали – 12

         + 12 = х,

            + 12 = х,

            х2 – 64х + 768 = 0,

            х1=16, х2=48.

              IV. Самостоятельная работа.

              1 вариант                                                               2 вариант

           1) 2х2+3х-5=0,                                                       1) 3х2+5х-2=0,

           2) 3х2-27=0,                                                           2) 18-2х2=0,

           3) х2+2х=0,                                                            3) 3х-х2=0,

           4) 21х2-5х+1=0,                                                     4) х2+25=0,

           5) х2+36=0,                                                            5) 5х2-26х+5=0,

           6) 4х2-28х+49=0                                                    6) 2х2-5х+3=0

      Учащимся предлагается самостоятельно проверить решение своего варианта и поставить себе оценку за работу на уроке.      

                                   Проверь ответы:

V. Домашнее задание.

Подготовиться к контрольной работе.