Разработка урока на тему: " Арифметическая прогрессия "
методическая разработка по математике
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 74.05 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Гирьянская средняя общеобразовательная школа»
Разработка урока
на тему: " Арифметическая прогрессия "(9 класс).
Подготовила и провела учитель математики МКОУ «Гирьянская СОШ»
Третьякова О.С.
Тема урока: «Арифметическая прогрессия»
Цели: 1.(образовательная) обобщить и систематизировать теоретические знания по теме «Арифметическая прогрессия»; совершенствовать навыки нахождения п-гочлена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
2.(развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
3.(воспитательная)воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
Задачи урока:
Образовательные:
Закрепить навыки решения задач по данной теме с использованием формул.
Установить, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни.
Сформировать навыки применения знаний к решению прикладных задач.
Воспитательные:
Воспитывать умение делать самооценку своих знаний, умение работать в парах.
Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться.
Развивающие:
Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать; чётко и сжато выражать мысли.
На конкретных примерах применения прогрессий убедиться в том, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.
Продолжить развитие логического мышления и вычислительной культуры учащихся.
УУД:
Регулятивные: прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.
Личностные: оценивать усваиваемое содержание (исходя из социальных и личностных ценностей).
Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, вступать в диалог, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию.
Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, преобразовывать информацию.
Урок обобщения, систематизации знаний по алгебре в 9 классе
Формы организации деятельности на уроке:
Фронтальная, индивидуальная, групповая
Методы: словесные; наглядные; практические.
Ход урока
Организационный момент.
Устная работа.
1.Какие из приведенных ниже последовательностей являются арифметическими прогрессиями, объясните свой ответ.
а) –2; 0; 2; 4; … |
б) –5; 5; –5; 5; … |
в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; … |
г) 1; 4; 9; 16; … |
д) 1; … |
е) 0; 10; 20; 30; 40; … |
ж) а; а + 3; а + 6; а + 9; … |
Ответ: а), в), е), ж)
2. Являются ли следующие примеры арифметическими прогрессиями? Поясните свой ответ.
- последовательные натуральные числа,
- последовательность положительных нечетных чисел,
- последовательность отрицательных четных чисел,
- постоянная последовательность, например 5, 5, 5, 5,
Ответ: все примеры являются арифметическими прогрессиями.
3. На доске записаны основные формулы арифметической прогрессии, назовите, что это за формулы:
–Ответ: формула п-го члена
арифметической прогрессии.
ап + 1 – ап = d. |
Ответ: Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
Ответ: свойство арифметической прогрессии
Ответ: аналитическая формула арифметической прогрессии
Ответы: – формулы суммы п первых членов
арифметической прогрессии.
Выполнение упражнений.
Задания на применение формул арифметической прогрессии:
1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:
а) хп = 2п + 1;
б) уп = п2 – п;
в) zn = –64?
2. Найдите разность арифметической прогрессии:
а) 17; 13; 9; …
б) (хп), если х10 = 4, х12 = 14;
в) (уп), если уп = 3п – 0,5.
3. (ап) – арифметическая прогрессия, вычислите:
а) а7, если а1 = 1, d = –2;
б) а10, если ап = 17 · п – 100;
в) а12, если а1 = 0, а2 = 3.
4. Вычислите сумму первых n членов арифметической прогрессии:
а) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а1 = 16,5; d = –1,5.
б) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой ап = 3п + 2.
в) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (ап), если а1 = 8, а7 = 26.
Задания на нахождение различных величин арифметической прогрессии при наличии дополнительных условий и ограничений, сводящиеся к решению систем уравнений, неравенств.
1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.
Решение: (ап) – арифметическая прогрессия;
ап = 4п, ап ≤ 300;
4п ≤ 300;
п ≤ 75, значит, п = 75 – количество таких чисел.
а1 = 4; а75 = 4 · 75 = 300;
S75 = = 11400.
О т в е т: 11400.
2.Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (cn), если c7=18,5 и c17=-26,5
Решение: (сп) – арифметическая прогрессия;
с7 = 18,5; с17 = –26,5.
S20 = · 20; S20 = · 20 = 55.
О т в е т: 55.
Решение задач на применение арифметической прогрессии:
1.Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в августе?
Решение: а1=80, d=17, а8=?
а8=а1+d(n-1)
a8=80+17(8-1)
a8=199
Ответ: 199 деталей изготовит бригада в августе.
2.При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.
Решение. а1=5, d=10, S5=?
а5=а1+4d; а5=45.
S5=(a1+a5)·n:2; S5=(5+45)·5:2=125;
Ответ: 125м глубина шахты.
3.При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Решение. 1, 2, 3, 4,…,12. Это арифметическая прогрессия, где а1=1, d=1,аn=12. Надо найти n.
аn=a1+d(n-1); 12=1+1(n-1); n=12.
Sn=(a1+an)∙n:2; Sn=(1+12)·12:2; Sn=78.
Ответ: В одной кладке находится 78 бревен.
Дифференцированная самостоятельная работа.
Учащиеся сами выбирают задания определенного уровня из предложенных и работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы в соответствии с выбранным уровнем.
Базовый уровень (на «3»)
Пусть (вn) - арифметическая прогрессия;
1) в1=11, d=3. Найдите в11.
2) в1=137, d= -7. Найдите S10.
3) в43= - 208, d= - 7. Найдите в1.
4) в1=28, в15= - 21. Найдите d.
Задания на "4".
Найти разность арифметической прогрессии: а1 = 12, а5 = 40 Найти первый член арифметической прогрессии: а7 = 9, d = 40 Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а13 = 10, а20 = 38
Задания на "5".
Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20 = 40 арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её положительных членов. Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии. а3 = 12, а10 = 40 Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n - го члена аn = - 2n + 8
Ответы к самостоятельной работе:
№ задания | Базовый уровень | На «4» | На «5» |
1 | 41 | 7 | -36 |
2 | 1055 | -231 | 465 |
3 | 86 | 11 | 4n |
4 | -3,5 | 34 | -690 |
Итоги урока.
В ходе беседы с учащимися обсуждаются следующие вопросы:
- какие основные формулы необходимо знать при решении задач на арифметическую прогрессию?
- какие задания вызвали затруднения при решении?
Домашнее задание: выполнить тест (тесты оформлены на отдельных листах для каждого учащегося).
Задание №1
Укажите пятый член арифметической прогрессии:
6; 7; 8; 9; 10; 11; ...
1) 11
2) 10
3) 8
4) 7
Задание №2
Укажите разность арифметической прогрессии:
6; 6,1; 6,2; ...
Запишите число:
___________________________
Задание №3
Укажите члены арифметической прогрессии, заданной формулой an = 4n - 1:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) -1
2) 7
3) 11
4) 13
Задание №4
Запишите четвертый член арифметической прогрессии, если a1 = 2, d = 3
Запишите число:
___________________________
Задание №5
Запишите шестьдесят первый член арифметической прогрессии, если а1 = 20, d = 1,5:
Запишите число:
___________________________
Задание №6
Найдите сумму первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии, если a1 = 2, a80 = 58 :
Запишите число:
___________________________
Задание №7
Арифметические прогрессии заданы формулами n-го члена. Укажите те из них, у которых разность d равна 4.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) xn = 4n - 9
2) xn = -4n + 1
3) xn = 2n + 4
4) xn = 38 + 4n
Задание №8
Вопрос: В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 28
2) 28 + n
3) 26 + 2n
4) 26n
Задание №9
Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) -5
2) 0
3) -10
4) -1
Задание №10
Вопрос:
Дана арифметическая прогрессия: -50; -25; 0; … . Найдите первый положительный член этой прогрессии.
Запишите число:
___________________________
Ответы к тесту:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 0,1 | 2,3 | 11 | 110 | 2400 | 1,4 | 3 | 1 | 25 |
Список использованной литературы
Алгебра 9 класс. – М.: «Просвещение» 2010 г. , ГИА 2013 Математика 9 класс. – М.:»Экзамен» 2013 , , Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2013., - М.:»Интеллект-центр» 2013 г. Под ред. , Математика 9 класс. Итоговая аттестация 2013 – М.: «Народное образование», 2013 г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме: "Арифметическая прогрессия"
Разработка представлена в виде презентации...
Методическая разработка урока по теме Арифметическая прогрессия
Цели урока:образовательная: повторить и обобщить знания учащихся об арифметическом корне натуральной степени и его свойствах;воспитательная: активизировать работу учащихся на уроке за счет вовле...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/18/picture-166888-1355852286.jpg)
Технологическая карта урока на тему "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"
Технологическая карта урока на тему "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"...
разработка уроков по теме "Арифметическая прогрессия", алгебра, 9 класс
У р о к 1 (56).ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СЛОВЕСНЫЙИ АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯЦели: ввести понятие последовательности, конечной и бесконечной; рассмотреть последовательности, заданные сл...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/01/picture-358692-1385909281.jpg)
Разработка урока по теме "Арифметическая прогрессия"
Урок закрепления знаний по теме "Арифметическая прогрессия". Способствует формированию применения знаний на практике. На уроке применяются здоровьесберегающие технологии....