Разработка урока по теме "Арифметическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок по теме: «Определение арифметической   прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии»

Габдуллина Лилия Талгатовна, 

учитель математики БРГИ №1 им.Р.Гарипова

Цели  урока:  

• Познакомиться с понятием арифметической прогрессии, формулой n-го члена арифметической прогрессии,
• Развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при роботе с арифметической прогрессией.
• Активизировать  познавательную  деятельность  учащихся

Оборудование и ресурсы: проектор, экран,

ХОД  УРОКА:        

1. Организационный  момент.

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса и оборудования к работе.

Здравствуйте, ребята. Сегодня урок алгебры с вами проведу я – Габдуллина Лилия Талгатовна. Надеюсь он будет плодотворным и прогрессивным.Слово «прогрессия» происходит от латинского слова «progressio» что означает движение вперед. Тема нашего урока связана с изучением особого вида последовательностей – арифметической прогрессии. Итак, сформулируем тему урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии» и соответственно определим  цели урока.

2. Актуализация знаний и умений  по теме «Последовательности»

Задание  1.  Слайд 2.  

Учащимся предлагается выполнить следующие задания математического диктанта:

• Выписать первые пять членов последовательности (сn), если    с1 = 3, сn+1 = сn + 4.
• Дана последовательность чисел (хп)  1,4, 7, 10, 13, 16, …. Назовите третий, пятый, первый, восьмой, шестой члены  последовательности.
• Последовательность задана первыми членами: 1,5,9… Задайте формулу общего вида.
• Какими способами можно задать последовательности? ( два способа)

Оценки после проверки в парах переносятся на шалашики и выставляются в журнал.

3. Изучение нового материала

Задание  2.  Слайд 3, Слайд 4

Сформулируйте свойство, которое является общим для приведенных последовательностей.

1. 1; 2; 3; 4;….
2. 7; 10; 13; 16; ….
3. -2; -4; -6; -8; ….
4. 10; 20; 30; 40; ….

Каждый член этих последовательностей, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. Эти последовательности являются примерами арифметических прогрессий. Давайте вместе сформулируем определение арифметической прогрессии. А теперь запишем с помощью математических символов в тетради (Слайд 5):

Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, если для любого n верно

аn+1= аn+d, где d – некоторое число..

Отсюда: d= аn+1 - аn     - разность арифметической прогрессии.

Итак, для того чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и разность.

       Слайд 6. Термин «прогрессия» был введен римским математиком Боэцием в  VI веке и понимался в более широком смысле как бесконечная числовая последовательность. Название «арифметическая» было перенесено из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки. Равенство вида  аn-1 - аn =    аn - аn +1 они называли непрерывной арифметической пропорцией. Из этого     равенства выразите

       аn =  …..

        Получили характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

Задание  3.  №343 (у доски и в тетрадях)

Зная   член и разность арифметической прогрессии,  можно найти любой ее член последовательно вычисляя второй, третий и т.д. Но! Если надо найти члены с большими номерами, то данный способ не очень удобен. Для решения этой проблемы нужно найти другой способ для нахождения n-го члена а.п.

Задание 4.     

              Дано (аn) – арифметическая прогрессия а1, d.

               Найти а2, а3, а4, а5, ….аn.

Выполняем у доски. Получаем формулу n-го члена а.п., записываем в тетради.

аn= а1+(n-1)d

Задание  5.  №344 ( устно), №345 (у доски и в тетрадях)

Какие величины связывает эта формула? Сколько их?  Какие задачи на применение этой формулы возможны?  Заполните таблицу, работая в группах (парах) Слайд 7

          Давайте проверим ответы: Слайд 8  

                                 ОТВЕТЫ

       Дополнительное задание для пар, закончивших рано на доске выписано.

       Задание  6.  (Если позволит время)  Дана последовательность (аn) : аn=2n+3. Назовите первые пять членов этой последовательности. Является ли эта последовательность а.п.? Является. Сформулируем характеристическое свойство а.п.

      Последовательность, заданная формулой вида аn=kn+b, где k, b  - некоторые числа является а.п.

Доказательство: аn=kn+b, аn+1= k(n+1)+b

аn+1- аn=k, тогда аn+1= аn+k, (аn) – а.п. по определению.

       Обратно: Любая а.п. может быть задана формулой вида аn=kn+b, где k, b  - некоторые числа.

Доказательство: Если (аn) – а.п., то аn= а1+(n-1)d,  аn= а1+dn-d, аn= dn+( а1-d), т.е. аn=kn+b.

№363 (устно)

               Подведение итогов урока

          Подвести итоги усвоения материала по уровням понимания учащимися, выделив учащихся со структурным пониманием, т.е. тех, кто работал по алгоритму; тех, кто решал по образцу; и тех, кто может применить свои знания в новых условиях. Выставляется отметка ученикам за математический диктант и за работу на уроке.

       1.Определение арифметической прогрессии.

  2.Как найти разность арифметической прогрессии?

  3. Какие свойства арифметической прогрессии вы знаете

Дополните фразы: Сегодня на уроке я… 

 - узнал…

- учился…

- смог, потому что …

- у меня не получилось, потому что…

- дома надо потренироваться

            Домашнее задание:  п.16, №346, №348, №354,