Обобщающий урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Обобщающий урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений" cos x + sin x =a

Слайд 2

Цели урока : Повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Закрепить навык решения тригонометрических уравнений. Развитие умения анализировать, обобщать.

Слайд 3

План урока . Устная работа. Решение простейших тригонометрических уравнений. Основные способы решения тригонометрических уравнений. Итог урока.

Слайд 4

Устная работа. Упростите выражение: Sin²2x + cos²2x = sin x + sin3x = 1 -sin²0,5x = cos y + cos5y = Cos²x – 1 = sin4x – sin2x = Sin (x +3y) = cos5y – cos3y= cos (x + 2y) = sin4x = tg (2x + 3y) = cos6x =

Слайд 5

Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, к решению простейших тригонометрических уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a с помощью различных преобразований. Основные способы решения тригонометрических уравнений.

Слайд 6

Решение простейших тригонометрических уравнений . sin x = a, sin x =1 sin x =0 x =(-1)ⁿarcsin a +  n, n Є Z x =  2 +2  n, n Є Z x=  n, n Є Z sin x= -1 x= -  2 +2  n, n Є Z. cosx =a x = ± arccos a +2  k, k Є Z . cosx = 1 x = 2  k, k Є Z . cos x = 0 x =  2 +  k, k Є Z. cos x = - 1 x =  +2  k, k Є Z x=arctg a+  n, n Є Z tg x =a,

Слайд 7

Уравнения asin ²x + bcos²x + c = 0 и acos ²x + bsin²x + c = 0 сводятся к квадратным относительно t=cosx и t=sinx Например: 2 cos²x + 3 sin²x + 2cosx = 0. Заменим sin²x = 1 - cos²x и получим квадратное уравнение относительно cosx.  Ответ: x =  +2  n, n  z.  1. Уравнения, приводимые к квадратным .

Слайд 8

asin²x+bcosx·sinx+c · cos²x = 0 , где а =0 равносильно уравнению atg²x +btgx + c = 0. Например : 3sin2x + 8 cos ²x = 7. Заменим sin2x =2sinx·cosx, 7= 7(sin²x + cos²x) . Приведем подобные и разделим обе части уравнения на cos²x=0 . Получим уравнение: 7 tg²x – 6tgx – 1 = 0. Ответ:  /4+  n, n  Z, -arctg1/7+  k, k  Z.  2. Однородные уравнения.

Слайд 9

 3. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения . sinx +siny = 2sin(x+y)/2 ·cos(x-y)/2 sinx- siny = 2sin(x-y)/2·cos(x+y)/2 cosx +cosy = 2cos(x+y)/2·cos(x-y)/2 cosx – cosy = -2sin(x-y)/2·sin(x+y)/2 Пример: COSX + COS3X = 0 Ответ: х =  /4+  / 2 • n ; n  Z. х =  / 2 +  n, n  Z

Слайд 10

 4. Метод введения вспомогательного аргумента. Уравнение acosx + bsinx=c приводят к виду , где  вспомогательный аргумент . Например:

Слайд 11

Уравнения в ЕГЭ Найдите корни принадлежащие отрезку  

Слайд 12

Итог урока . Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? По записи уравнения определите способ решения: 1) 2) 3) 4) 5) Найдите корни принадлежащие отрезку 

Слайд 13

Решить 5 уравнений Повторить формулы решения простейших уравнений. Выучить основные способы решения тригонометрических уравнений.