Урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок  в 8 классе по теме

«Квадратные уравнения»

Учитель высшей категории СОШ № 6 п. Энем Тахтамукайского района Мет С.Ш.

2008 г.

Этот урок является предпоследним уроком по данной теме и является   уроком обобщения и систематизации знаний и умений, предваряющим урок- зачет. Преподавание идет по комплекту учебных пособий под редакцией Мордковича. Выбранная форма урока предполагает достаточную долю самостоятельной деятельности, предваряющей сам урок. На предыдущем уроке ученикам было предложено творческое задание: составить схему, отражающую виды квадратных уравнений, методы их решения. Содержание теоретического и практического материала учителем не ограничивалось, поэтому полученные схемы достаточно разнообразны. Кроме схем в домашнем задании на выбор было предложено выполнение нескольких упражнений, предполагающих наработку навыка решения квадратных уравнений различными способами. Предложенный выбор позволяет учесть интересы детей не склонных к творческой работе по математике и реализовать один из основных воспитательных моментов при обучении математике (свобода выбора)

Образовательные задачи: создать условия для

• повторения основных видов квадратных уравнений  и методов их решения;
• обобщения и систематизации умений учащихся решать квадратные уравнения;
• совершенствования навыков решения квадратных уравнений на примере решения   уравнений с параметрами
• формулирования учащимися общих рекомендаций по решению   квадратных уравнений  с параметрами.

Развивающие задачи: продолжить совершенствование

• логического мышления учащихся;
• умения классифицировать объекты;
• умения выбирать главное;
• навыки работы с книгой и дополнительными источниками информации;
• математической речи учащихся;
• умения владеть собой на публичном выступлении;
• умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательная задача: продолжать воспитание познавательного интереса к предмету.

Тема урока: “ Квадратные уравнения ”

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Методы обучения:

а) словесно-иллюстрационные;

б) наглядные;

в) частично-поисковый;

г) практический.

Оборудование: карточки со схемами, проектор, кодопозитив с решением.

Форма организации учебной деятельности:

- фронтальная;

- индивидуальная.

Предполагаемый результат:

1) усовершенствованная математическая речь учеников;

2) ученики приобретают в своей копилке методов  уравнений обобщенный метод решения квадратных уравнений  с параметром и совершенствуют его применение.

Конспект урока:

Образовательные задачи: создать условия для

• повторения основных видов квадратных уравнений  и методов их решения;
• обобщения и систематизации умений учащихся решать квадратные уравнения;
• совершенствования навыков решения квадратных уравнений  на примере решения уравнений  с параметрами
• формулирования учащимися общих рекомендаций по решению квадратных уравнений  с параметрами.

Развивающие задачи: продолжить совершенствование

• логического мышления учащихся;
• умения классифицировать объекты;
• умения выбирать главное;
• навыки работы с книгой и дополнительными источниками информации;
• математической речи учащихся;
• умения владеть собой на публичном выступлении;
• умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательная задача:

• продолжать воспитание познавательного интереса к предмету.

План урока:

1. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения  и методы их решения Целью сегодняшнего урока является обобщение и углубление знаний о квадратных уравнениях  и методах их решения. Кроме того, мы будем решать квадратные уравнения  с параметрами.

2. Актуализация знаний учащихся

А) Проверка домашнего задания.

На сегодняшний урок у вас было особое задание. Вам предлагалось составить схему решения различных видов квадратных уравнений.  Предложите классу свою схему.

После представления происходит обсуждение предложенных учащимися схем. Указывая на достоинства и недостатки предложенных схем, участники урока отмечают лаконичность или подробность, использование дополнительных источников информации и другое.

Одна из наиболее удавшихся, на наш взгляд, схема приведена в приложении 1.

Б) Устная работа.

По написанным на доске уравнениям ученики обсуждают следующие вопросы:

3. Решение задач.

1) На доске написаны  уравнения:

Х2=а, х2=4а2, ах2=4

Учитель просит учащихся ответить на вопросы (сначала устно, а затем записать свой ответ в тетради вслед за учителем, пишущим на доске):

• При каких значениях а уравнение не имеет решения?
• При каких значениях а уравнение имеет один корень? Найдите этот корень.
• При каких значениях а уравнение имеет два разных решения? Найдите эти корни.
• Можно ли дать однозначный ответ о решении квадратного уравнения с параметром? Почему?

2) Используя методику “мозговой штурм” учащиеся в малых группах с помощью учителя решают уравнения:

а) х2 - (2 р + 1) х + (р2 + р - 2) = 0 и б) р х2 + (1 - р) х – 1 = 0.

3) Вычленение основных рекомендации по решению квадратных уравнений  с параметром (смотри ниже).

4. Самостоятельное решение уравнений:

х 2 – 2 (а – 1)х + а2 - 2а – 3 = 0

с последующей самопроверкой по предложенному учителем на кодопозитиве решением.

5. Постановка домашнего задания: Учебник :с. 128 (разобрать примеры 7 и 8), Задачник: № 953 (а)

6. Итог урока.

Сегодня мы повторили, как решаются  квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения с параметрами. Узнали, в чем состоит метод решения  квадратных уравнений с параметром, и сформулировали основные рекомендации по его применению.

Общие рекомендации по решению квадратных уравнений с параметром.

1. Проверить: может ли старший коэффициент быть равным 0. В случае положительного ответа решить получившееся линейное уравнение
2. Найти дискриминант квадратного уравнения  D по формуле

D = b2-4ac.

3. Если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет решений.
4. Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет 1 решение х =
5. Если дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных корня: х =