Решение систем уравнений второй степени
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Конспект урока по теме: «Решение систем уравнений второй степени»

Класс: 9

Цели урока:

1) Создать условия для изучения, обобщения и систематизации знаний и умений по решению систем уравнений графическим способом, способом подстановки  и способом сложения; формированию умения четко и ясно излагать свои мысли;

2)развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычислений, умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

3)воспитывать положительные мотивы к учебе, добросовестное отношение к труду, культуру общения в группе;

4)развитие способностей проявлять себя в различных социальных ролях: лидера, исполнителя, организатора, эксперта.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы не возьмем язык и век,

Всегда стремится к знанью человек».

Девиз урока:

«Реши сам – помоги товарищу!»

На предыдущем уроке мы начали изучать тему «Решение систем уравнений» и рассмотрели первый способ – какой? (графический). Но перед самыми каникулами мы закончили с вами большую тему «Решение неравенств графическим способом» давайте заполним тест и узнаем какие же знания мы получили по этой теме? (тест)

Прежде чем поговорить об алгоритме решения систем уравнений эти способом давайте вспомним как будет выглядеть  график квадратичной функции в зависимости от знака коэффициента а и количества корней уравнения ах2+вх+с=0. Открывает ноутбуки, находим программу на проверку положения графика от коэффициента и дискриминанта.  Зададим произвольные значения а – что происходит с графиком функции? (не забываем периодически смотреть в даль и на точку на окне – следим за своими глазками, чтобы не было ощущения сухости в глазах).

Вы сделали сейчас небольшую практическую работу на машинах и теперь закрепим это на бумажных носителях. Найдем на столе лист с надписью – фронтальная работа и быстро заполняем данные листки. (приложение)

   Раз уж мы заговорили с вами о графике квадратичной функции, то давайте назовем число корней уравнения вида ах2+вх=с и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом (с/р 1).

 Мы узнали алгоритм решения систем уравнений второй степени графическим способом. Повторим его:

-построить в одной системе координат графики уравнений системы;

-найти приближенные или точные значения координат точек пересечения графиков;

-если возможно, с помощью проверки уточнить решения системы.

А теперь, прежде чем перейти к решению систем уравнений способом подстановки мы решим с вами одну индусскую задачу, чтобы еще раз вспомнить и повторить формулу для нахождения дискриминанта.

Условие  задачи такое:

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась;

Криком радостным двенадцать воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь, обезьян там было в роще?

С чего начнем решение этой задачи?

-общая численность стаи х, тогда (х/8)2+12=х

Х2/64+12=х

Домножив 12 и х на 64 получаем х2-64х+786=0

Д=4096-3072=1024, Д>0 √Д=32

Х1=64-32/2=16                  х2=64+32/2=48

Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. Оба ответа вполне удовлетворяют задаче.

Мы сделали с вами половину работы, а теперь еще давайте вспомним как мы раньше решали систему уравнений первой степени: (работаем устно)

2х+3у=3

5х+6у=9

 И прежде чем перейти к дальнейшей работе давайте немного отдохнем (физкультминутка + музыка («Лунная соната Бетховена»)

Физкультминутка        

1. Покажите с помощью рук положение ветвей параболы: а>0, а<0

2.Правой рукой покажите направление положительной оси х, левой – оси у, наоборот

3.Покажите с помощью вытянутых вперед рук количество корней квадратного уравнения: Д<0, Д>0, Д=0

4.Левая рука показывает ось х, правая показывает положение параболы:

Д<0, а>0,     Д<0, а<0

5.Сели, закрыли глаза. Представьте, как распускается ваш любимый цветок. Вот так, подобно этому цветку на сегодняшнем уроке раскрываются ваши знания по теме «Решение систем неравенств с двумя переменными».

Давайте теперь по вот этому образцу попробуем решить систему уравнений второй степени

Х2-3ху-2у2=2           Х2-3ху-2у2=2          (1-2у)2-3у(1-2у)-2у2=2

Х+2у=1                      х=1-2у                   х=1-2у  

1)(1-2у)2-3у(1-2у)-2у2=2                                                    2)х=1-2у

1-4у+4у2-3у+6у2-2у2-2=0                                                    х1=-1, х2=1 ¼

8у2-7у-1=0

Д=49+32=81

У1=7+9/16=1

У2=7-9/16=- 1/8

(-1;1), (1 ¼; -1/8)

Рассмотрим третий способ решения систем уравнений – сложения.

Х+3у=11/(-2)      -2х-6у=-22        

2х+у2=14            2х+у2=14            

У2-6у+8=0

Д= 36-32=4     Д>0 √Д=2

У1=6+2/2=4       х1=11-12=-1

У2=6-2/2=2        х2=11-6=5                           (-1;4), (5;2)

Давайте подведем итоги сегодняшнего нашего урока и выскажем свое мнение:

Сегодня я узнал …

Было трудно …

Было интересно …

Я понял, что…

Теперь я могу …

Я попробую …

Я научился …

Меня заинтересовало …

Меня удивило …