Технологическая карта с дидактической структурой урока "Степень с натуральным показателем"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Тема

Умножение и деление степеней

Цель

Открытие правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

Задачи

Познавательные: вывести формулы умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями ; научить выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями; закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

Развивающие: совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы

Воспитательные: воспитывать самостоятельность в принятии решений; совершенствовать навыки общения; содействовать воспитанию взаимовыручки, активности

Основные понятия

Умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

Межпредметные связи

Информатика "Системы счисления", Физика "Молекулярная физика"

Ресурсы (средства):

основные

дополнительные

1.Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учрежд./Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И, Нешков, С.Б.Суворова.[Текст]

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. «Просвещение» 2014.[Текст]

3. Юнусова Г.М. Алгерба 7 класс. Карточки заданий. Саратов. Издательство «Лицей» 2005 .[Текст]

Формы урока

Фронтальная [Ф], индивидуальная [И], групповая [Г]

Используемые технологии и методы

Технология проблемного обучения Л.И. Лернер, И.И. Махмутов. М.Н. Скаткин

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

Мотивация учащихся к деятельности

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация  внимания учащихся

Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока

Актуализация опорных знаний

Устная работа. Актуализация опорных знаний и умений

1. Дайте определение степени числа с натуральным показателем

2. Представьте в виде степени произведение:

а) ;

б);

в) .

3. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

4. Вычислите:

; ; ; ; ;

5. Найдите ошибки в записях:

а) ;

б)  ;

в) ;

г) = 1;

д)  ;

е) .

Степенью числа а с натуральным показателем n>1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а)

б)

в)  

Основания:  0,5; -; ;

Показатели степеней: 2,3,5,6

-; -; 100; 0;  1; 16

Основание 5, показатель степени 4

При возведении любого числа в четную степень получается число положительное

Любое число в первой степени равно самому числу

Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем

Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание

Восприятие нового материала

Создание проблемной ситуации.

1.Найдите произведение степеней:

а) 22.23        д)25:23                         

б)     е)74 :7                      

в) 36*33      ж)36:33

г) а4.а5         з)а6:а2

2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а20*а34? Почему?

3. Как вы думаете, чему  будете учиться на уроке?

Запись темы урока на доске: "Умножение и деление степеней"

4. Предложите план, по которому будем работать, чтобы достичь цели.

1.  а)2*2*2*2*2=25

б)7*7*7*7*7=75

в)3*3*3*3*3*3*3*3*3=39

г)а*а*а*а*а*а*а*а*а=а9

д) =22

е) 73

ж) 33

з)  а4

2. Нет. Большое количество множителей - долго умножать.

3.Умножать и делить степени с любым натуральным показателем.

4. - открыть правила ;

    - научиться их записывать и   проговаривать;

    - применять правила на практике.

Применять определение степени

Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы

Осмысление нового материала

Организация исследования проблемной ситуации.

 Проанализируйте полученные ответы, какую закономерность можно выявить?

Попробуйте сформулировать правило умножения степеней

Примените это правило к заданию а20*а34.

А тогда чему равно 32*23?

По какому правилу выполняли данное задание?

Можно применить к данному заданию ваше правило? Чем это задание отличается от предыдущих?

Действительно, у тех кто решал используя определение степени ответ получился верный и он отличается от ответов тех из вас, кто пытался воспользоваться правилом умножения степеней. Для каких оснований можно применять это правило?

Запишите данное правило используя буквы латинского алфавита

Давайте проверим данное правило  по учебнику

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу

Выдвигают гипотезы по решению проблемы:

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с показателем произведения;

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с суммой показателей степеней

Формулируют правило: чтобы умножить степени надо основание оставить тем же, а показатели сложить

а20*а34=а54

Предлагают варианты

65; 72; 66

По нашему правилу выполнял задание (по определению, как на прошлом уроке)

Основания разные и наверно это правило применять нельзя

Только если основания одинаковые

Читают правило в учебнике

Применять символы для записи свойств умножения и деления степеней

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

Аналогично происходит открытие правила деления степеней с одинаковыми основаниями

Закрепление нового материала

Предлагается выполнить задания

 № 403,404,414,415

1. Решают задания в тетрадях и у доски

2.Учатся применять правила

Применять правила умножения и деления степеней

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Контроль усвоения

Предлагается выполнить самостоятельную работу с самопроверкой

№1

Выполните действия:

х5*х11 =        а13:а6 =

в2*в9 =         у14:у:у8 =

с3*с5*с =

№2

 Поставьте вместо * такое выражение, чтобы равенство стало верным?

х5. * =x17

* : а44=а11

Р20 :*=р10

*:х10:*= х40

Выполнение самостоятельной работы. Осуществление самоконтроля (сравнение с эталоном)

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

Рефлексия

Организует рефлексию по методу незаконченного предложения, дает оценку работы класса

Учитель задаёт вопросы:

1.​ Что мы изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь? Почему?

Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки ***

“+” - все понятно, выполнил(а) все верно

“± ” - надо еще поработать, допущены ошибки

“-” – материал не понял(а), больше половины заданий выполнено неверно.

Над чем еще надо поработать?____________________

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя

Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Домашнее задание

Инструктаж домашнего задания

1 уровень:

П.19, №408

2 уровень

П.19, №408,416

Выбираю уровень домашнего задания

Устная работа

Работа

над свойствами

Работа по учебнику

Самостоятельная работа

Результаты

(освоенные компетенции)

Основные показатели оценки результата

Вариации  возможных  баллов (1 или 2, или 3)

Самооценка урока

Профессиональная компетентность учителя в рамках моделирования урока на основе системно-деятельностного подхода

1. Постановка целей и задач урока:

Идентифицируемые цели и задачи формулируются учителем через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся, которые можно надежно опознать, то есть формулировки целей дают ответ на вопрос: что должен научиться делать ученик – различать, получить, освоить способ, понятие, модель, схему, алгоритм и т. д.

1

Организуется ситуация постановки идентифицируемых целей и задач урока по принятию её учащимися как проблемной задачи урока. Учащиеся вовлечены в корректировку, доуточнение цели, учебной задачи на основе их собственной системы ожиданий от урока.

2

2

1. Содержание образования

Учащимся сообщена единица содержания образования и проведено различие её с учебным материалом (например, учебный материал – решение квадратных уравнений (чему учу) – а единица содержания образования (с помощью чего учу): способ, алгоритм решения, правило, стратегия, …)

1

Учащимся представлена не только единица содержания образования и различие её с учебным материалом, но и выделены все необходимые вспомогательные средства для ее освоения учениками на уроке (опорные знания, умения)

2

2

Единица содержания образования выделяется, обсуждается и моделируется в ходе рефлексии вместе с учащимися, учитель, предусматривает возможные ошибки учеников, предусматривает включение незапланированного содержание образования, которое оказалось недостающим для освоения запланированной единицы содержания образования.

3

3. Содержание учебного материала

Обоснованно подобран учебный материал в соответствии с целями урока, единицей содержания и программными требованиями; нет избыточности и недостаточности.

1

Подобранный учебный материал с учетом мотивации, интереса детей (учебный материал содержит проблемность, привлекаются аналогии, интересные или противоречивые факты, решения, позиции, дополнительные источники информации), что позволяет ученикам успешно осваивать на уроке запланированную единицу содержания образования на основе их собственной мотивации, интереса

2

С учетом результатов стартовой диагностики подобран сконструирован и структурирован учебный материал.

3

3

4. Структура урока

Обосновано соответствие запланированного набора этапов урока поставленных цели и задач.

1

Структуру урока выстроена в соответствии с целью и психологически полной структурой УПД ученика: мотив – цель (учебная задача) – действия по ее решению – самоконтроль – самооценка – самокоррекция (нет лишних или недостающих этапов).

2

2

С учетом результатов по ходу урока педагогической диагностики, предусматривается возможность изменения запланированной структуры урока в силу изменения ситуации (возвращение к уже пройденным этапам, например постановочному и мотивационному, включение новых или исключение каких-либо этапов на основе педагогической диагностики).

3

5. Межэтапные связи

Выстроена внешняя логика при переходе от этапа к этапу на основе учебного материала (связь этапов учебным материалом, общей темой или же просто словесная – логические «мостики»).

1

Выстроена и обоснована не только внешняя логика, но внутренняя при переходе к следующему этапу как логику деятельности (связующим звеном является запланированная единица содержания). Предусмотрены приемы организации «точек» понимания и детской рефлексии на стыке этапов: организована работу с пониманием учениками логики переходов от одного этапа к другому (какова была задача этапа, что уже сделано, что предстоит делать далее по отношению к поставленной цели, готовность к переходу на новый этап).

2

Предусмотрены оперативные изменения в структуре урока на основе педагогической диагностики.

3

3

5. Формы обучения (индивидуальная, индивидуализированная,  групповая, фронтальная и другие) 

Обоснованно выбраны формы обучения и их соответствие поставленной цели урока и единице содержания (например, бессмысленно организовывать групповую работу в случае заучивания, выполнения стандартных типовых репродуктивных заданий).

1

Обоснованно выбраны формы обучения данными педагогической диагностики и детской рефлексии на предыдущем уроке, организована итоговая экспресс-диагностика результатов учеников в соответствии с запланированными целями.

2

2

Предусмотрена оперативная педагогическая диагностика по ходу урока и на её основе при необходимости вносятся изменения в запланированные формы обучения (например, вторичный переход к групповой работе для доуточнения группой задачи и др.).

3

7.  Методы обучения

Обоснованно выбраны методы в соответствии с целями урока и особенностями изучаемой единицы содержания.

1

Обоснованно выбраны методы данными психологической (особенности контингента учащихся) и педагогической диагностики (типы ошибок, варианты понимания) на предыдущих уроках. Запланированные методы обучения позволяют включить ученика в качестве субъекта на всех этапах его деятельности: постановка учебной задачи (цели), планирование и осуществление действий по ее решению, самоконтроль, самооценка, самокоррекция.

2

Предусмотрены изменения в запланированные методы обучения при необходимости, в соответствии с данными оперативной педагогической диагностики (например, может перейти от запланированных репродуктивных методов к продуктивным – поисковым, проблемным – в случае необходимости: для доопределения задач или уточнения, перепроектирования уже полученного, но «не работающего» способа).

3

3

ИТОГО баллов

17

УРОВЕНЬ РАЗРАБОТКИ УРОКА (на основе самоанализа)

Примечания: Допустимый: 12 баллов,  Базовый: 13-17 баллов, Инновационный: 18-20 баллов

Вопросы рефлексии

Ответы

1. Так что же для Вас означает современный урок?

Современный урок - урок, на котором реализован системно-деятельностный подход

2. Что главное в уроке?

Формирование УУД и предметных результатов

3. Для меня это важно и интересно..

Применять данные знания в своей работе

4. Я получил конкретные рекомендации…

По составлению технологической карты

5. Мне было трудно ( Не понравилось, почему? Причина?)…

_________________

6. Для меня было недостаточно …

Конкретных примеров составления технологической карты уроков для старшего возраста