Технологическая карта с дидактической структурой урока математики по теме: "Упрощение выражений" 5 класс
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Тема

Упрощение выражений

Цель

Ознакомление с распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания;

формирование первичных навыков упрощения выражений.

Задачи 

Познавательные: вывести правило умножения суммы или разности на число; сформировать первичный навык раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки.

Развивающие:  совершенствовать уровень развития математической речи;  развивать навыки планирования учебной деятельности в группе; развивать умения делать логические выводы.

Воспитательные  формировать отношения взаимопомощи, сотрудничества  и личной ответственности в совместной учебной деятельности в группах.

Основные понятия

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Межпредметные связи

Устный счет: умножение многозначных чисел в быту, в математике и на других предметах.

Ресурсы (средства):

основные

дополнительные

Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 30-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2012. – 280с.: ил.

Мультимедийное оборудование, карты для учащихся.

Формы урока

Работа в группах, фронтальная, индивидуальная.

Технология

Деятельностное обучение.

Дидактическая структура урока

Время

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Планируемые результаты

(Описание результата обучения через «наблюдаемые УУД»  и результаты по предмету)

Предметные

(Знать, понимать, уметь) 

УУД (коммуникативные (К), регулятивные (Р), познавательные (П), личностные (Л))

Организационный момент 

Цель – активизация учащихся.

настраиваю детей на работу.

Здравствуйте! Я рада вас видеть. Приготовили учебные принадлежности, навели порядок на своем рабочем месте, поприветствуйте друг друга.

Коммуникативные УУД

Личностные УУД: самоорганизация, нравственно-эстетическая ориентация.

Актуализация знаний

Цель: Актуализация умений вычислять значения числовых выражений наиболее удобным способом, применяя свойства сложения и умножения.

Вычисляют устно, доказывают правильность решения с помощью свойств.

Выполняют устно.

Высказывают свои предположения, рассуждения.

 Для того, чтобы уйти с урока с новыми знаниями, нам нужно активно поработать,  проанализировать свою деятельность на уроке, правильно оценить свои знания и одноклассников. За каждое задание на полях тетради или картах выставляйте оценку.

Проведем разминку для ума и вспомним приемы устного счета.

 Выставьте себе оценку за устный  счет.

Фронтальная работа (слайд на экране):

1.Вычислите: (слайд 1)

1.  25∙7∙4=
2. 45∙5∙2=
3. 125∙346∙8=
4. 8∙4∙15=
5. 1000:125∙9=
6. 524+120+76=
7. 256+315-56=

2.Найдите значения выражений: (слайд 2)

1. 15∙3+35∙3=
2. (35+15)∙3=

-Что вы заметили?

Знать сочетательные и переместительные свойства сложения и умножения

Умение сравнивать, сопоставлять.

Регулятивные:

волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии.

Познавательные(общеучебные):

выбор наиболее эффективных способов решения задач,

обобщение единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

Изучение нового материала

Цель:

Побуждение к формированию учебной проблемы на основе решения задачи  (темы урока)

 Формулировка темы урока

 Постановка цели урока.

В группах решают задачу, комментируют свое решение, записывая его на доске по мере готовности.

Высказывают свои предположения, рассуждения.

.

Записывают тему в тетради.

 Высказывают свои рассуждения.

Читают выражение

Распределительное свойство

Записывают в тетради. Выставьте оценку за вашу активность в изучении нового материала и при решении задачи по группам.

Организует работу в группах

-Что вы можете сказать о выражениях:

(52+48)∙3 и 52∙3+48∙3

(52-48)∙3 и 52∙3-48∙3

Учитель заменяет знаком «=» союз «и» на доске

(52+48)∙3 = 52∙3+48∙3

(52-48)∙3 = 52∙3-48∙3

-Какой  способ вам понравился более? Почему?

-Как вы думаете,  чем похожи выражения на слайдах и в задаче?

-Тема нашего урока связана с упрощением выражений.

-А как в учебнике названа тема?

 Записывает тему на доске.

-Как вы думаете, чему каждый из вас должен научиться на этом уроке? (учитель ведет  диалог с классом, помогает в определении цели урока)

 -Какие?

 -А вы знаете математические законы, которые помогут вам в этом?

 (В этом классе найдутся ученики, которые умеют найти информацию в учебнике). Если затрудняются, то учитель предлагает исследовать тему в учебнике. Фиксируем цели на доске.

-Прочитайте выражения:

(а+48)∙3 и а∙3+48∙3

Что вы можете о них сказать?

Приведите пимеры. Сделайте вывод.

А как записать в общем виде?

Это равенство имеет свое название: распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

 Применение этого свойства позволяет упрощать выражения.

Упростите:

7а+3а=а(7+3)=10а такая операция называется «вынесение общего множителя за скобки»

14х-9х=5х

69∙27+31∙27=27∙(69+31)= 2700

По группам решите задачу:

Двум бригадам столярного цеха было дано задание: изготовить школьные столы. Первая бригада за один день изготавливала по 48 столов, а вторая – по 52 столов. Бригады проработали 3 дня.

Поставьте вопрос к задаче и решите её, составив выражение. Рассмотрите разные способы.

Варианты

1.Сколько всего столов изготовили обе бригады?

1 способ:

(52+48)∙3=300 (шт.) столов изготовили бригады.

2 способ:

52∙3+48∙3=300(шт.) столов изготовили бригады.

2.На сколько столов вторая бригада изготовила  больше, чем первая?

1 способ:

(52-48)∙3=12 на 12столов вторая бригада изготовила больше, чем первая.

2 способ:

52∙3-48∙3=12 на 12столов вторая бригада изготовила больше, чем первая.

-Выражения равны

-Удобнее вычислять первым способом.

-Как посчитать более просто.

 -Как более просто вычислять   значения выражений.

 -Научится упрощать выражения.

 -В которых есть действия сложения и вычитания.

 -Нет.

 -Распределительное свойство.

 1.Познакомится с распределительным свойством;

 2.Научится его применять при упрощении выражений.

 -Они равны.

 (а+в)с=ас+вс

 (а – в)с = ас – вс,

 или ас+вс=с(а+в)

         ас-вс=с(а-в)

Умение планировать работу в группе, анализировать задачу, находить различные способы решения задачи.

Умение работать с учебной литературой

Осознание цели.

Делают выводы, предлагают знаковую схему.

Первичное закрепление знаний.

Коммуникативные:

организация учебного со-

трудничества;

Регулятивные:

составление плана и последовательности действий.

 Познаватель-

ные:

выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий(поставленного вопроса);

устанавлевают причинно- следственные связи и строят на их основе логические рассуждения;

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую или знаково-символическую);

подведение под понятие – распознавание объектов, выделение суще-ственных признаков и их синтез;

Закрепление нового материала

 Цель:

 Научится выносить общий множитель за скобки, умножать сумму или разность на число (раскрывать скобки).

  Физминутка:

 (проводит Космачёв Сергей)

Выполняют задание с самооценкой.

 Выполняют в тетради и у доски с комментарием.

  Рассуждения  учащихся.

 1.   Выполнить №560 с комментарием у доски

 Выделяем общий множитель, «надеваем шапку и провожаем за дверь», выносим общий множитель за скобки.

Как работает распределительное свойство?

 2.   Выполнить    задание    №563

  Какую запись можно пропустить?

 3.Выполните задание       №561.

Как  можно применить здесь распределительное свойство? Запишите соответственное равенство.

« Множитель снимает шапку, входит в дом и здоровается с каждым жильцом суммы или разности»

Умножение суммы или разности на число

часто применяется в жизни. Например: купили 5 коробок печенья по 59 рублей. Сколько заплатили за покупку?

59∙5=(60-1)∙5=60∙5-1∙5=300-5=295

 б) 202∙-102∙=87∙(202- 102)        =87∙100=8700

 в)977∙49+49∙23=49∙(977+23)=

  49000

 г)263∙24-163∙24=24∙(263-163)=

 2400

 д) 603∙7+603∙93=603∙(7+93)=

 60300

 Вынесение общ. мн-ля за скобки

 а)23а+37а=а(23+37)=60а

 б)4у+26у=30у

 в)48х+х=48∙х+1∙х=х∙(48+1)=

 49х

 ж)32t-t=31t

  Раскрытие скобок

 а) (68+а)∙2=68∙2+а∙2=136+2а

 б) (в-7)∙5=в∙5-7∙5=5в-35

 в) 17(14-х)=17∙14-17∙х=238-17х

г)13(2+у)=13∙2+13∙у=26+13у.

 Вычислите устно:

34∙7=

91∙8=

78∙5=

Научится выносить общий множитель за скобки.

Научится умножать сумму или разность на число.

Познавательные:

решение рабочих задач с использованием формул;

сопоставление формулы и практического её применения;

Контроль

Цель:

 Проверить первичный навык применения распределительногосвойства.

 Работают  самостоятельно по картам.

 Проверяют свою работу, выясняют, какое из решений правильное.

 Выполните задание самостоятельно.

 Выполняют самопроверку по готовому решению на слайде (даны два варианта: верное решение и решение с ошибкой). Приложение 1.

1. Упростите выражения:

1. 5а+8а=
2. 17в-3в-5в=
3. 81а+а+18а=

2. Выполните умножение суммы или разности на число:

1. 3(х+5)=
2. 18(7-с)=
3. (12+а)∙3=
4. (х+у)∙2=

Познавательные:

выполняют рабо-ту, анализируют, контролируют и оценивают ре-зультат.

Рефлексия

Цель:

 Подвести итог работе, проделанной на уроке, выяснить насколько ребятами достигнута цель урока, оценить свою работу.

 Формулируют правило.

 Закрепляют смайлики настроений на пятиступенчатой лесенке.

 -Ребята, какую цель мы ставили на уроке?

 -Чему вы сегодня научились?

 -Сформулируйте правило умножения суммы и разности на число.

 -А что вам показалось самым сложным?

 -При выполнении какого задания вы  больше всего получили удовольствие?

 -Давайте свои смайлики расставим на «лестнице знаний»

 -Как вы думаете, мы всему научились сегодня?

 -Сдайте мне, пожалуйста, тетради и карты групповой и самостоятельной работы. Выясним, совпала ли ваша оценка с моей.

 -До свидания! Спасибо за урок!

                   _____

               ___       ___

         ___                  ___

     ___                           ___

___                                     ___

 Нет. Продолжим изучать эту тему на следующем уроке.

Регулятивные:

выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, оценка результатов работы.

1.Упростите выражение:

Решение 1

Решение 2

 а) 5а+8а=

=а(5+8)=13а

=а(5+8)=а∙13

 б) 17в-3в-5в=

=в(17-3-5)=9в

=9в

 в) 81а+а+18а=

=99а

=а(81+1+18)=100а

2. Выполните умножение суммы или разности на число:

 а) 3(х+5)=

=3х+3∙5

=3х+3∙5=3х+15

 б) 18(7-с)=

=126-18с

=18∙7+18с=126+18с

 в) (12+а)∙3=

=12∙3+а∙3=36+3а

=3∙12+3а=36+3а

 г) (х+у)∙2=

=х∙2+у∙2

=2х+2у.