Презентация "Свойства степени с натуральными показателями" (7 класс)
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Слайд 1

Свойства степени с натуральными показателями Алгебра 7 класс Учитель математики Краузе Т.В.

Слайд 2

Эпиграф урока «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». М.В. Ломоносов

Слайд 3

Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765) первый русский учёный-естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химик и физик, астроном, приборостроитель, географ, металлург, геолог, поэт, художник, историк, действительный член Академии наук и художеств, профессор химии.

Слайд 4

Примеры использования степени в реальной действительности S=a 2 V=a 3 В геометрии

Слайд 5

Примеры использования степени в реальной действительности В физике Закон всемирного тяготения

Слайд 6

Примеры использования степени в реальной действительности В астрономии Продолжительность обращения планет вокруг Солнца (и спутников вокруг планет) связана с расстояниями от центра обращения степенной зависимостью: отношение R 3 /T 2 одинаково для всех планетарных орбит. Третий закон Кеплера

Слайд 7

Примеры использования степени в реальной действительности Электростатическое и магнитное взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально второй степени расстояния

Слайд 8

Примеры использования степени в реальной действительности Инженер, производя расчёты на прочность, имеет дело с четвёртыми степенями, а при других вычислениях (например, диаметра паропровода) – –даже с шестой степенью.

Слайд 9

Примеры использования степени в реальной действительности Исследуя силу, с которой текучая вода увлекает камни, гидротехник наталкивается на зависимость также шестой степени.

Слайд 10

Примеры использования степени в реальной действительности Яркость нити накаливания в электрической лампочке растёт при белом калении с двенадцатой степенью температуры

Слайд 11

Примеры использования степени в реальной действительности а при красном – – с тридцатой степенью температуры

Слайд 12

Ответы к заданиям блиц-опроса I вариант 1 -1 10 8 15 7 II вариант 1 1 10 10 23 6

Слайд 13

Критерии оценивания Количество верно выполненных заданий Отметка 5 5 4 4 3 3 Меньше 3 Будь внимательнее! Необходимо ещё поработать над данной темой.

Слайд 14

Составь формулу: а) a m • n б) m + n 1. a m ∙ a n в) a m : n 2. a m : a n г) m ̶ n 3 . ( a m ) n д) m • n е) a m ̶ n ж) a m + n Ответ: 1→ … , 2 → … , 3→… ж е а

Слайд 15

Заполни пропуски Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а показатели складывают . Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а из показателя делимого вычитают показатель делителя . Правило 3. При возведении степени в степень основание оставляют прежним , а показатели перемножают .

Слайд 16

Представьте выражение в виде степени: a 9 ∙ a 15 = b 30 ∙ b= c 12 ∙ c ∙ c 50 = d 5 ∙ d 19 ∙ d ∙ d 45 = ( a+b ) 6 ∙ ( a+b ) 29 = ( cd ) ∙( cd ) 37 ∙ ( cd ) 12 = a 24 b 31 c 63 d 70 ( a+b ) 35 ( cd ) 50

Слайд 17

Представьте выражение в виде степени: m 25 : m 5 = n 63 : n 9 : n 18 = (p-q) 72 : (p-q) 8 : (p-q)= ( rs ) 45 : ( rs ) : ( rs ) 11 = m 20 n 36 (p-q) 6 3 ( rs ) 33

Слайд 18

Представьте выражение в виде степени: (x 7 ) 8 = (( x+y ) 15 ) 6 = (( uv ) 24 ) 5 = ((z 2 ) 3 ) 5 = x 56 ( x+y ) 90 ( uv ) 120 z 30

Слайд 19

История развития понятия «степень» У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Слайд 20

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта «Арифметика»

Слайд 21

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато -квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато -кубы , получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо -кубы — от умножения кубов самих на себя».

Слайд 22

Символы, которые использовал Диофант для обозначения первых шести степеней неизвестного x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5

Слайд 23

Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.

Слайд 24

Николай Орем (1323–1382 гг.) Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема в его труде “ Алгоризм пропорций”.

Слайд 25

Никола Шюке (ХV век) Французский математик и врач, бакалавр медицины, автор трактата по арифметике и алгебре «Наука о числе» (1484) (опубликованном только в 1848 г. в Лионе), смело ввёл не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента. Алгебраическая символика Шюке приближалась к современной, кроме того, у него впервые встречаются термины «биллион», «триллион», «квадриллион».

Слайд 26

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Слайд 27

Михаэль Штифель (1487-1567) немецкий математик, один из изобретателей логарифмов, дал определение a 0 =1 и ввел название «показатель» (это буквенный перевод немецкого Exponent ), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели.

Слайд 28

Франсуа Виет (1540-1603) французский математик, основоположник символической алгебры, юрист по образованию и основной профессии, ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N , Q , C – для первой , второй и третьей степеней.

Слайд 29

Симон Стевин (1548—1620) нидерландский математик, механик и инженер, обозначал неизвестную величину кружком, внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т.д. и отверг диофантовы составные выражения « квадрато-квадрат », « квадрато-куб »…

Слайд 30

Альберт Жирар (1595-1632) французский математик, живший и работавший в Нидерландах, в своей книге «Новое изобретение в алгебре» (1629) использует такую форму записи: (2)17 вместо 17 2 .

Слайд 31

Рене Декарт (1596-1650) (французский философ, математик, физик и физиолог) ввел в XVII веке современные обозначения степеней ( a 4 , a 5 ,…). Любопытно, что Декарт считал, что a ∙ a не занимает больше места, чем a 2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей.

Слайд 32

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) немецкий математик (физик, юрист, философ), применял знак a 2 , считая, что упор должен быть сделан на необходимость применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей.

Слайд 33

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона .

Слайд 34

Джон Валлис, ( Уоллис ) (1616-1703) английский математик, сын священника, феноменальный счётчик, не получивший однако никакого математического образования, занимаясь самостоятельно. Он впервые (в 1665 г.) подробно писал о целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов.

Слайд 35

Исаак Ньютон (1643-1727) английский физик, математик, механик и астроном, завершивший дело Джона Валлиса. Стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Слайд 36

Литература Глейзер Г.И. История математики в школе VII - VIII кл . Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240 с. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Б.Г.Зив, В.А. Гольдич . – 2003. – 136 с.: ил. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса , Харьков: Гимназия, 2001. – 96 с. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – Д.: ВАП, 1994. – 200 с.