Квадратные уравнения
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок по алгебре №1 (8 класс А)

Тема урока: «Квадратные уравнения»

Тип урока: урок закрепления изученного

Вид урока: урок-практикум

Цели урока:

• Образовательные: обеспечить закрепление мат. УН: решения квадратных уравнений, решение задач на составление квадратного уравнения; формировать общеучебные УН, т.е. умения: работать с учебником, символически записывать мат. выражения; проконтролировать выполнение Д/з и степень усвоения ЗУН по теме «Квадратные уравнения».
• Развивающие: формировать мыслительные умения: выделять главное, анализировать (условие задачи, ход решения),устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать качества мышления: самостоятельность, критичность.
• Воспитательные: воспитывать: умение включаться в коллективное обсуждение, сознательную дисциплину, позитивное отношение к учению.

Методы обучения: коммуникативные, практические, контрольные.

Оборудование урока: откидная доска,  раздаточный материал.

Уч.-метод. обеспечение: учебник и задачник «Алгебра» (Мордкович А.Г)

Ход урока

1.ОРГАНИЗАЦИЯ КЛАССА В НАЧАЛЕ УРОКА

Здравствуйте. Посмотрите на партах у вас учебник, задачник, дневник, тетрадь и принадлежности для письма. Присаживайтесь!

Итак, сегодня будем работать следующим образом: вспомним, что такое квадратное уравнение и как оно решается, проверим домашнее задание, используя индивидуальные карточки, посмотрим, как решаются задачи на составление квадратного уравнения, и за 10 мин до конца урока проведем небольшую проверочную работу.

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

Итак, какое же уравнение называется квадратным? Я попрошу … выйти и записать на доске общий вид квадратного уравнения. Выпиши коэффициенты перед  и х и свободный член.

 – старший коэффициент

 – второй коэффициент

с – свободный член

Присаживайся! Записать формулу дискриминанта и общую формулу нахождения корней квадратного уравнения пойдет … .

Присаживайся!

3. ПРОВЕРКА Д/З

Сейчас 5 человек получат карточки с домашним заданием. Через 5 минут сдаем. У каждого будет по одному примеру. Тетради закройте и положите на край стола. (25.22,25.19 (а, б), 25.18 (в, г) )

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

Все остальные работаем вместе! Смотрим на доску. Здесь написаны 7 квадратных уравнений. Вам необходимо назвать старший и второй коэффициенты и свободный член. Поднимаем руку и отвечаем.

1. ;                 5. ;

.                                   6.

3.                        7..

4.

Итак, первое уравнение. Называем коэффициенты. Давай, … (а = 4, b = 5, c = -1).

Второе уравнение (a = 5, b = 0, c = 0). А как называется такое квадратное уравнение? (неполное). А неполное приведенное или неприведенное? (неприведенное). Из чего следует, что оно неприведенное? (старший коэффициент равен 5). Хорошо.

Следующее уравнение (аналогичная беседа проводится по оставшимся  уравнениям).

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Те, кто выполнял задания по карточкам, сдаем и включаемся в работу. Открываем свои тетради и записываем число. Какое сегодня число? (7.02.2011). Классная работа. Тема урока « Квадратные уравнения. Их применение при решении задач».

И записываем № 24.25. Прочитайте условие задачи. Пожалуйста,  …,прочитай вслух (Произведение двух последовательных натуральных чисел в 2 раза больше меньшего из них. Найдите эти числа). Хорошо.

 Итак, о чем говорится в задаче?  (Произведение двух последовательных натуральных чисел в 2 раза больше меньшего из них).

Кто скажет, какие числа называются натуральными? (Это те числа, которыми мы пользуемся при счете).

Скажите, 0 является натуральным числом? (нет). Хорошо.

Запишем краткую запись. …  , выходи к доске. Значит пусть х - первое число. Тогда второе число чему равно? (х+1).

Но нам говорится, что произведение этих чисел в два раза больше меньшего из них. Какое из этих чисел меньше? (х). Тогда как будет выглядеть конечная запись? Произведение х(х+1) равно чему, если в два раза больше меньшего? (2х)

Записываем х(х+1)=2х.

Пусть х - первое число

               х+1- второе число

                                            Тогда х(х+1)=2х

Теперь решаем полученное уравнение. Какие преобразования необходимо выполнить, чтоб решить его? (Раскрыть скобки в левой части и затем перенести 2х в левую часть). С каким знаком перенесем 2х? (С противоположным (с минусом)). Оформляем.

Какое уравнение получили? (Квадратное). Оно полное или неполное? (Неполное). Почему? (Отсутствует свободный член). Как решить такое неполное квадратное уравнение? (Вынести х за скобки). Выносим. И что получаем в скобках? (х-1)

Когда произведение множителей равно нулю? (Когда хотя бы из множителей равен нулю). Как это записать? (х=0 или х-1=0).

Но 0 будет является нат. числом? (нет). Так и запишем. 0 не является нат. числом.

0 не является нат. числом

Мы нашли х, т.е. первое число. А какое задание было? (Найти эти числа). То есть еще необходимо найти второе число. Как это можно сделать? (Подставить х=1 в запись х+1). И чему равно второе число? (2)

1+1=2

Пишем  слово ответ. Что запишем в ответе? (1 и 2)

Ответ: 1 и 2

Следующий номер 24.30. Прочитайте задачу. Пожалуйста, …  , читай вслух (Катер, собственная скорость которого  равна 15 км/ч, прошел 36 км по течению и 24 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Чему равна скорость течения?)

1) Анализ условия задачи

Какого типа эта задача? (на движение)

Как двигался катер? (по течению и против течения)

Что говорится о скорости катера? (равна 15 км/ч)

Что известно о расстояниях, которые катер прошел по течению и против течения? (по течению - 36 км, против течения – 24 км)

Сколько времени катер затратил на прохождение всего расстояния? (4 ч)

Что требуется узнать в задаче? (Скорость течения)

Давайте схематично изобразим условие задачи.

2) Поиск способа решения

Нам необходимо найти в задаче что? (скорость течения)

Вот давайте ее обозначим за х. Запишем, что пусть х – скорость течения.

Пусть х – скорость течения

Тогда скорость катера по течению будет чему равна, если собственная скорость 15 км/ч? ((15 + х) км/ч). А против течения? ((15 – х) км/ч)

(15 + х) км/ч – скорость катера по течению

(15 – х) км/ч – скорость катера против течения

Но по течению катер прошел 36 км со скорость (15 + х) км/ч. Как найти время, которое катер затратил на прохождение этого пути?

Тогда  ч – двигался по течению

Против течения катер прошел, сколько км? (24) с какой скоростью? ((15 – х) км/ч) Тогда, сколько времени он затратил на прохождение этого пути?

 ч – двигался против течения

На движение по течению катер затратил  ч, против течения  ч, а весь путь прошел за 4 ч. Тогда как будет выглядеть уравнение?

Решаем уравнение, находим х. А через х что обозначили? (Скорость течения). То есть то, что требовалось найти.

Решить уравнение и записать ответ пойдет …

Для начала все уравнение можно сократить на 4.

Что делаем дальше? В левой части у нас сумма двух дробей (Сложим)

Как сложить две дроби? (Необходимо привести их к общему знаменателю, найти дополнения)

(В числителе раскрываем скобки и приводим подобные)

Теперь расписываем по основному правилу пропорций.

В правой части, какая формула стоит? (Разность квадратов). Свернем ее и что получим? (225 – х2)

(Перенесем с неизвестными в левую часть, а с известными в правую, и получим…)

Какое уравнение получили? (Неполное приведенное квадратное). Как решить такое уравнение? (Вынесем х за скобки) Что в скобках останется?     (х-3)

Когда произведение множителей равно нулю? (Когда хотя бы из множителей равен нулю). Как это записать? (х=0 или х-3=0).

х=0 или х-3=0

Но скорость течения может быть равна 0? (Нет) Тогда какой ответ? (3 км/ч)

Записываем слово ответ. 3 км/ч.

                                         Ответ: 3 км/ч

Присаживайся!

5. КОММЕНТИРОВАНИЕ ЗАДАНИЙ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ

А сейчас, как и обещали, небольшая проверочная работа. Пожалуйста, …., раздай листики.  В работе будет 3 задания. В 1-м необходимо составить квадратное уравнение и описать его, т. е. приведенное оно или нет, полное или неполное. Во 2-м задании необходимо найти дискриминант и в 3 –м решить квадратное уравнение.

Варианты у всех разные, поэтому вертеться не надо. Работаете самостоятельно. Если кому-то что-то непонятно, поднимите тихонько руку.

Приступайте!

6. КОНТРОЛЬ ЗУН

(Выполнение проверочной работы)

7. ПОСТАНОВКА Д/з

Домашнее задание на доске. Не забудьте записать в дневники.

8. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Работали  не плохо. Отметки за урок следующие….

Урок окончен. Досвидания.

ЗАДАНИЯ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ