Разработка урока алгебры в 11 классе "От показательных уравнений к показательным неравенствам"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

От показательных уравнений - к показательным неравенствам Урок в 11 классе по теме : .

Слайд 2

"Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже решенным" С.А. Яновская

Слайд 3

- Какие из данных уравнений являются показательными ? 12)

Слайд 4

Определение . Показательное уравнение – это уравнение, неравенство – это неравенство , содержащее переменную в показателе степени

Слайд 5

- Каков общий вид простейших показательных уравнений ? - Метод решения ? равносильно уравнению f ( x ) = g ( x ) 1 . 2. Обоснование : Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны; 2) функция монотонна на R , поэтому каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента . ( уравнивание показателей )

Слайд 6

- Каков общий вид простейших показательных неравенств ? - Метод решения ? 1) Равносильно неравенству f ( x ) > g ( x ), а > 1 Обоснование : а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R , поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a >1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f ( x ) < g ( x ), 0 < а <1 . если 0< a <1, то из неравенства

Слайд 7

Работаем устно : Сравните x и y : Сравните основание а с единицей : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Слайд 8

Решите двойные неравенства : т.к. показательная функция с основанием а =5, а >1 возраста- ет на R , то большему значению функции соответствует большее значение аргумента, имеем Решение. Ответ : (0 ;3 ) Решение. т.к. основание степени а = 1 /3 , 0< a <1 , то из неравенства Имеем

Слайд 9

Функционально-графический метод решения неравенства f(x) < g(x) : 1 . Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x) , используя свойства монотонных функций ; 2 . Построим схематически графики обеих функций, проходящие через точку с найденной абсциссой ; 3 . Выберем решение неравенства, соответствующее знаку неравенства ; 4. Запишем ответ.

Слайд 10

Решить неравенства, используя функционально-графический метод 1) Решение. 1. убывает на R 2. возрастает на R 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня 4. Подбором x=0 5 . Строим схематически графики через точку ( 0 , 1 ) 6. Неравенство выполняется при 7.

Слайд 11

Решить неравенства, используя функционально-графический метод 2) Решение. 1. возраст. на R 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня 4. Подбором x=1 5 . Строим схематически графики через точку (1, 2) 6. Неравенство выполняется при убывает на 2. 7.

Слайд 12

- Каков общий вид простейших показательных неравенств ? - Метод решения ? 1) Равносильно неравенству f ( x ) > g ( x ), а > 1 Обоснование : а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R , поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a >1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f ( x ) < g ( x ), 0 < а <1 . если 0< a <1, то из неравенства

Слайд 13

«Ключ» -1 1 Б В 2 2 Вариант – 1 Вариант - 2

Слайд 14

Задания группам : 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство. (Используйте при необходимости метод интервалов). ( > ) ( ) (<) ( ) ( > )

Слайд 15

Спасибо за урок!