Разработка урока алгебры в 9 классе "Уравнения с одной переменной"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Разработка  открытого  урока  алгебры в 9  классе

Уравнения с одной переменной

Цели урока:

Образовательная:

систематизировать знания и умения учащихся по применению различных  методов решения рациональных уравнений, готовить учащихся к государственной «итоговой» аттестации; закрепление умений и навыков выбора метода решения, применения уравнений при решении задач прикладного характера.

Развивающая:

развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации, развивать внимательность, умение сосредоточиться, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления,  ставить перед собой цель и  делать выводы.

Воспитательная: 

воспитывать чувство ответственности, самоконтроля,  умение работать в коллективе, познавательную активность, упорство в достижении цели, любовь к математике.

Тип урока: обобщающий

Формы учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная,  групповая

Технологии, используемые на уроке: групповой деятельности, индивидуализации обучения, уровневой дифференциации, ИКТ .

Оборудование: АРМ учителя, карточки, файл теста для тестовой оболочки Е.А.Батешова.

Урок сопровождается показом презентации.

План урока:

1. Организационный момент. Мотивация.
2. Актуализация знаний учащихся по теме с использованием презентации.
3. Практикум по решению уравнений и задач с помощью уравнений

 Особенности:

1. Дифференцированные задания: разные уровни  сложности.
2. Формы работы:  индивидуальная работа по карточкам,

                                        выполнение компьютерного теста,

                                        работа в группах.

4. Постановка домашнего задания.
5. Итоги урока, рефлексия.

Ход урока

1. Организационный  момент. Мотивация.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме  «Уравнения с одной переменной»

Н.Е.Жуковский сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”.

   Мы ещё раз увидим всю красоту такой математической структуры как уравнения. Ведь уравнение - одна из сквозных тем всего курса математики, проходящая красной линией с 1 по 11 класс. И нет в математике ничего изящнее, чем красиво решённое уравнение!

         Для чего необходимо научиться решать уравнения? ( Ребята отвечают)

2. Актуализация знаний учащихся по теме.

     Повторение теории по решению уравнений (с применением презентации)

Задаются вопросы:

1. Что называется уравнением?

Ответ: Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

2. Дайте определение корня уравнения

                       Ответ: Корень уравнения – это значение переменной, обращающее уравнение в  

            верное числовое равенство.

3. Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет.

4. Какие уравнения называются равносильными?

          Ответ: Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными.

5. Сформулируйте свойства уравнений.

    Ответ:

1.  Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив   его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

6. Перечислите общие методы решения уравнений с одним неизвестным.

     Ответ: Разложение на множители, замена переменной, графический.

7. Какие уравнения называются целыми, а какие дробными?

           Ответ:  

1. Рациональные уравнения, в которых левая и правая части являются целыми выражениями, называются целыми.
2. Рациональные уравнения, в которых левая или правая части являются дробными выражениями, называются дробными рациональными уравнениями.

8. Назовите виды целых уравнений, их стандартный вид.    

Ответ:

а) Линейное;

б) квадратное;

в) уравнение высших порядков (биквадратным, возвратное, симметрическое);

г) уравнения содержащие модуль;

д) уравнения с параметром.

9. Дайте алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Ответ:                         

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. Решить полученное целое уравнение;
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

3. Практикум по  решению уравнений различными методами  и задач с помощью уравнений.

Задания для групп:

1. Дайте общий алгоритм решения  уравнений графическим методом.

Решите с помощью него уравнение: .

Когда удобно пользоваться этим методом? Назовите его недостатки.

2. Найдите, при  каких значениях параметра m уравнение   имеет хотя бы один корень.
3. Решите задачу:

Первый прессовщик за час делает на 10 огнеупорных изделий марки ШПУП-30/0  больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 360 деталей на 1 час 12 минут раньше другого, выполняющего тот же заказ. Сколько огнеупорных изделий данной марки в час делает второй рабочий?

4. Решите уравнение:  

Какова степень уравнения? Какое имя оно носит?

Какой метод вы использовали при решении?

5. Решите уравнение:

Какова степень уравнения?

Какой метод вы использовали?

6. Решите задачу:

Автобус отправился из г. Сатка в г.Челябинск, который удалён на 180 км, с некоторой скоростью. Через 1 час вслед за ним отправился легковой автомобиль, средняя скорость которого была на 30 км/ч больше скорости автобуса, в результате чего они прибыли в пункт назначения одновременно. Найдите скорость автобуса.

Задания на карточках:

1. Внимательно прочитай инструкцию, ответь на вопросы и реши уравнение:  

1. Раскрой скобки.
2. Перенеси слагаемые с переменной в левую часть, а без переменной – в правую.  

Воспользуйся свойством уравнений: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив   его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

3. Приведи подобные слагаемые.
4. Реши полученное простейшее линейное уравнение.
5. Запиши ответ.
6. Выполни проверку.

2. Внимательно прочитай инструкцию, ответь на вопросы и реши уравнение:  

1. Подумай, когда произведение равно нулю?
2. Приравняй к нулю каждый множитель.
3. Реши получившиеся линейные уравнения (уравнения первой степени).
4. Запиши ответ.
5. Выполни проверку.

3. Внимательно прочитай инструкцию, ответь на вопросы и реши уравнение:  

1. Какой степени это уравнение?
2. Вспомни формулу для решения, запиши.
3. Запиши значения коэффициентов a=…, b=…, c=…
4. Найди дискриминант уравнения, определи количество корней.
5. Найди корни по формуле.
6. Запиши ответ.

4. Внимательно прочитай инструкцию, ответь на вопросы и реши уравнение:  

1. Определи вид уравнения: целое или дробное? (в знаменателе число или выражение с переменной?)
2. Найди общий знаменатель.
3. Воспользуйся свойством уравнений: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному. Умножь обе части уравнения  на общий знаменатель.
4. Раскрой скобки.
5. Перенеси слагаемые с переменной в левую часть, а без переменной – в правую. Воспользуйся свойством уравнений: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив   его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
6. Приведи подобные слагаемые.
7. Реши полученное простейшее линейное уравнение.
8. Запиши ответ.
9. Выполни проверку.

          Ребята обсуждают решение задания в группах, затем выходят по одному ученику от каждой группы и защищают своё решение у доски.

           Задания на карточках выполняются учащимися со слабой математической подготовкой письменно и сдаются учителю на проверку.

Тест на компьютере выполняется во время работы групп учащимися со слабой подготовкой и малой активностью (по выбору учителя)

Тест (выполняется на компьютере в программе Батешова Е.А.)

1. Определи степень уравнения  x(x2-4)=0:

1. Уравнение первой степени
2. Уравнение второй степени
3. Уравнение третьей степени
4. Степень равна нулю

2. Определи вид уравнения         :

1. Квадратное
2. Дробное рациональное
3. Целое

3. Определи вид уравнения         :

1. Квадратное
2. Дробное рациональное
3. Целое

4. Корнями какого уравнения являются числа -2; 0; 2:

1.  х³ – 4х = 0
2.  х (х² – 4х + 4) = 0
3.  х³ – 2х = 0
4. х³ – 4х + 4 = 0

5. Выберите уравнение из списка, которое не имеет корней:

1. (x+1)2=0
2. x2+1=0
3. x2+x=0
4. x2- x=0

6. Найди корни уравнения: х (х – 2) (х + 3) (5 – х) = 0

1. 0; -3; 2; 5
2. 0; 2; 3; 5
3. -2;-5; 3
4. 0;2; 3; -5

7. Найди корни уравнения: 3x2+x=0

2. 0; 
3. 0; -
4. Корней нет

4. Домашнее задание:

1. решите уравнение разными методами:  (не менее 2)
2. решите задачи № 943, 946
3. подготовьте рассказ о применении теоремы Безу для решения            

           уравнений высших степеней.

4. приготовиться к самостоятельной работе по данной теме.

5. Итог урока. Рефлексия.

Итак, сегодня на уроке мы обобщили такую важную тему, как решение уравнений. Конечно, школьная линия уравнений на этом не заканчивается, но полученные на этом уроке знания найдут своё применение и при сдаче экзамена в новой форме в 9 классе и в 11 - ЕГЭ, и в дальнейшем при изучении математики.

Мне приходиться делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно.

                                                                                                   Эйнштейн А

Ребята, я хочу, чтобы вы сейчас подумали, ещё раз проанализировали всю нашу работу в классе. Какой вклад внесли сегодня вы? Довольны ли вы собой? Есть ли ещё  над чем поработать для освоения этой темы?

А ещё я хочу, чтоб вы вспомнили, как вы сегодня работали? Вы работали в группах.

Вам приходилось выслушивать мнение товарища, отстаивать своё, искать общее решение, делать вывод.

 Скажите, пригодится ли вам это в жизни, кем бы вы ни стали?

Конечно!

Всего хорошего! Урок окончен.

Примечание: текстовые задачи № 3, 6, практической направленности, тест

                                        придуманы автором разработки (Шибановой Т.П.)