Конспект урока по алгебре Теорема Виета 8 класс
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме

Тема: Теорема Виета.

Тип урока: урок лекция.

Класс: 8 класс.

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра 8.

Цели урока: 

1. развивать интерес к математике;
2. сообщить информацию по теме;
3. систематизировать материал.

Ход урока:

        Все дома решили уравнения вида . Получили корни:

Надо установить связь между

и ;                                ,

и .                                .

        Прекрасно!

        Мы установили это из данных уравнений.

        Проверим гипотезу!

а) ,

    ,                                                ,

                                    .

Гипотеза верна!

б)

Уравнение имеет два равных корня.

Гипотеза верна!

в)

     – 4 < 0, действительных корней нет.

Значит, гипотеза неверна?

Гипотезу надо уточнить!

Если уравнение имеет корни, то  

        Теперь эту гипотезу надо доказать! Открыл и доказал эту теорему французский ученый математик Франсуа Виет. Домашним заданием вам будет законспектировать доказательство этой теоремы одним из способов из учебника и поискать материал о жизни и деятельности Ф. Виета.

        В классе докажем ее другим способом.

        Пусть  и  – корни квадратного уравнения . 

Надо получить:  

Что значит  и  корни уравнения?

        (1)

        (2)

Вычтем из (1) уравнения (2), получим:

        или        

докажем этот случай         

на консультации                

Подставим найденной значение для в (1) уравнение:

Получили:

        Мы открыли, потом доказали теорему Виета.

        Верна и обратная теорема.        

Дано:  – числа,

Доказать:  – корни уравнения .

Доказательство:

        0 = 0 (верно)                                        0 = 0 (верно)

        – корень                                        – корень.

ч.т.д.

        Где использовать теорему Виета?

1). Можно, не находя корни, найти сумму и произведение корней квадратного уравнения вида :

2). Не решая уравнение , найти

Итак,

        Где использовать теорему, обратную теореме Виета?

а). Можно проверить правильность решения квадратного уравнения.

Покажем, что корни уравнения найдены правильно:

                – 8 + 5 = – 3.                        – 8  5 = – 40.

Значит, по теореме, обратной теореме Виета, числа – 8 и 5 являются корнями уравнения

б). Найти подбором корни квадратного уравнения (устно):

        Как быть, если уравнение имеет вид  где

Стихотворение «Теорема Виета», поэт Александр Гуревич:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе , в знаменателе

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе , в знаменателе

Итак,

Итак, мы научились применять теорему Виета и обратную ей для уравнений вида  и

Угадайте корни уравнений:

Что трудно? Тогда решите сначала три таких уравнения, найдя корни подбором.

        Что вы заметили? (Один из корней равен 1).

        Установите связь между  и корнями. Если , тогда один из корней 1, а другой .

        Теорему Виета применяют для решения квадратных уравнений, где  или . Это дает значительное преимущество для быстрого получения ответа.

        Если в уравнении  , то один из его корней 1, а другой .

        Если в уравнении  , то один из его корней – 1, а другой

        Теперь вернитесь к решению уравнений  

        Придумайте дома по 3 красивых уравнения и предложите решить их товарищу.