Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

План урока.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными». Проверка домашнего задания.

2. Изучение нового материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».

3. Исследовательская работа в группах.

4. Представление аналитического  решения поставленных задач.

5. Анализ результатов и выводы.

Цели урока:

•  познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени  при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания  в новую ситуацию;
• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• формирование умения  работать в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Этот урок алгебры у Вас проведу я. Меня зовут Владимир Владимирович Тюпин. Я учитель математики гимназии №19. (Слайд 1)

Не летите передо мной – я могу и не последовать,

Не летите позади меня – я могу Вас не повести,

А летите рядом со мной, ощутите радость полёта.

И будьте моими друзьями.

2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять,  искать простые и красивые решения,  развивать логическое мышление,  правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени»

Эти способы решения систем уравнений Вы должны были применить при выполнении домашнего задания.

Давайте откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания с №440(а).

Я его тоже решал, и вот что у меня получилось. Всё ли у меня получилось верно? (Слайд 3)

Ошибочное решение:

Данная ошибка привела к неверному решению

                                  Ответ:(0;4), (-4;0)                              

Верное решение: (Слайд 4)

Ответ: (0;-4), (4;0)

Данную систему необходимо было решить и графическим способом(Слайд 5)

А, что Вы скажете о решении №448 (а)? Прав я или нет? (Слайд 6)

Сложим первое и второе уравнение почленно:

Ответ: (-4;-1), (-4;1), (4;-1), (4;1)

Спасибо!

Запишите в тетради сегодняшнее число 12.12.2013.

Сегодня на уроке мы начнем рассматривать  решение задачи, с помощью систем уравнений второй  степени с двумя переменными. (Слайд 7)

Запишите, пожалуйста, её в тетрадях.

При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.

Вам необходимо в кабинете найти  формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.

Замечательно! Часть этих формул Вы будете использовать при выполнении самостоятельной работы в группах

4. Изучение нового материала.

Дорогие ребята! Область применения математике очень широка. Без неё не обойтись и в естественных науках. Рассмотрим одну из таких задач.

     Задача.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Итак, что спрашивается в данной задачи?    (Читают)

Сколько в этом вопросе неизвестных величин?

Что нам неизвестно в задаче?   (Скорости двух тел)

Как обозначим эти неизвестные величины? (Обозначим за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела)

Выделите 1 ситуацию в задаче

Давайте поработаем с 1 части задачи и оформим анализ условия в виде таблицы

Ситуация 1

Т.к. тела двигались по катетам прямоугольного треугольника, то расстояние между ними равное 3 м можно выразить через теорему Пифагора

Первое уравнение_________________________

Выделите 2 ситуацию в задаче. И проведем аналогичные рассуждения, оформив их в таблицу 2

Ситуация 2

Т.к. во втором случае они прошли одинаковый путь, то получим

Второе уравнение_________6х=8у________________

Составим пояснительный текст задачи.

Пусть х м/с скорость первого тела, у м/с скорость второго тела. Известно, что за 6 с первое тело проходит такое же расстояние, что второе за 8 с. Составим первое уравнение системы 6х=8у. Двигаясь, по сторонам прямого угла, расстояние между ними через 15 с  стало равно 3 м. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим второе уравнение системы:  Составим и решим систему уравнений:

                                                                        не удовлетворяет

                                                                                     условию задачи

Ответ: 0,16 м/с, 0,12 м/с

 Итак, какие этапы мы можем с Вами выделить при решении задачи на составление системы уравнений?

Схема решения задач (Слайд 8)

1. Анализ условия
2. Введение неизвестных
3. Выделения двух ситуаций
4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными
5. Составление уравнений
6. Решение системы уравнений
7. Запись ответа

7. Самостоятельная работа.

А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.

Первая группа:

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
2. Выберите правильный вариант ответ  из ниже приведённых.

6 см. и 8 см.            7 см. и 7 см.                  5 см. и 9 см.            4 см. и 10 см.

Вторая группа:

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..
2. Выберите правильный вариант ответ  из ниже приведённых.

12 и 7                19 и 12              7 и 2                    21 и 4

Третья группа:

Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

14 см и 3 см        7 см и 6 см               11 см и 2 см               21 см и 2 см

Чётвёртая группа:

Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.
2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

13 см и 9 см        15 см и 3 см      22,5 см и 2 см        9 см и 5 см

7 Результаты самостоятельной работы

8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)

 Выучить п.20.      Решить № 458, 461, 466.

 Рефлексия:

Рефлексия.

1. Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.

Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.

(Слайд 10)

Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!