Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме
Данный урок проходил в рамках учебного курса алгебра в 9 классе для общеобраовательных учреждений в разделе "Уравнения и неравенства с двумя переменными". По программе на данную тему запланировано 4 часа, а данный урок первый в этой теме.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
План урока.
1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными». Проверка домашнего задания.
2. Изучение нового материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».
3. Исследовательская работа в группах.
4. Представление аналитического решения поставленных задач.
5. Анализ результатов и выводы.
Цели урока:
- познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
- развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
- формирование умения работать в группе.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, друзья! Этот урок алгебры у Вас проведу я. Меня зовут Владимир Владимирович Тюпин. Я учитель математики гимназии №19. (Слайд 1)
Не летите передо мной – я могу и не последовать,
Не летите позади меня – я могу Вас не повести,
А летите рядом со мной, ощутите радость полёта.
И будьте моими друзьями.
2. Мотивация урока.
Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)
Как вы понимаете это высказывание?
Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени»
Давайте вспомним, что называется решением системы уравнений? | Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство, называется решением системы |
Какие способы решения систем уравнений вы знаете? | Графический, подстановки, Сложения |
Эти способы решения систем уравнений Вы должны были применить при выполнении домашнего задания.
Давайте откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания с №440(а).
Я его тоже решал, и вот что у меня получилось. Всё ли у меня получилось верно? (Слайд 3)
Ошибочное решение:
Данная ошибка привела к неверному решению
Ответ:(0;4), (-4;0)
Верное решение: (Слайд 4)
Ответ: (0;-4), (4;0)
Данную систему необходимо было решить и графическим способом(Слайд 5)
А, что Вы скажете о решении №448 (а)? Прав я или нет? (Слайд 6)
Сложим первое и второе уравнение почленно:
Ответ: (-4;-1), (-4;1), (4;-1), (4;1)
Спасибо!
Запишите в тетради сегодняшнее число 12.12.2013.
Сегодня на уроке мы начнем рассматривать решение задачи, с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными. (Слайд 7)
Запишите, пожалуйста, её в тетрадях.
При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.
Вам необходимо в кабинете найти формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.
Давайте начнём с теоремы Пифагора | |
Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b. | |
Путь при равномерном движении со скоростью | |
Как найти n% от числа а | Необходимо число а разделить на 100 и умножить на n |
Масса вещества через его плотность и объём |
Замечательно! Часть этих формул Вы будете использовать при выполнении самостоятельной работы в группах
4. Изучение нового материала.
Дорогие ребята! Область применения математике очень широка. Без неё не обойтись и в естественных науках. Рассмотрим одну из таких задач.
Задача.
От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?
Итак, что спрашивается в данной задачи? (Читают)
Сколько в этом вопросе неизвестных величин?
Что нам неизвестно в задаче? (Скорости двух тел)
Как обозначим эти неизвестные величины? (Обозначим за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела)
Выделите 1 ситуацию в задаче
Давайте поработаем с 1 части задачи и оформим анализ условия в виде таблицы
Ситуация 1
| Первое тело | Второе тело |
Скорость | х м/с | у м/с |
Время | 15 с | 15 с |
Путь | 15х м | 15у м |
Т.к. тела двигались по катетам прямоугольного треугольника, то расстояние между ними равное 3 м можно выразить через теорему Пифагора
Первое уравнение_________________________
Выделите 2 ситуацию в задаче. И проведем аналогичные рассуждения, оформив их в таблицу 2
Ситуация 2
| Первое тело | Второе тело |
Скорость | х м/с | у м/с |
Время | 6 с | 8 с |
Путь | 6х м | 8х м |
Т.к. во втором случае они прошли одинаковый путь, то получим
Второе уравнение_________6х=8у________________
Составим пояснительный текст задачи.
Пусть х м/с скорость первого тела, у м/с скорость второго тела. Известно, что за 6 с первое тело проходит такое же расстояние, что второе за 8 с. Составим первое уравнение системы 6х=8у. Двигаясь, по сторонам прямого угла, расстояние между ними через 15 с стало равно 3 м. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим второе уравнение системы: Составим и решим систему уравнений:
не удовлетворяет
условию задачи
Ответ: 0,16 м/с, 0,12 м/с
Итак, какие этапы мы можем с Вами выделить при решении задачи на составление системы уравнений?
Схема решения задач (Слайд 8)
- Анализ условия
- Введение неизвестных
- Выделения двух ситуаций
- Установление зависимости между данными задачи и неизвестными
- Составление уравнений
- Решение системы уравнений
- Запись ответа
7. Самостоятельная работа.
А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.
Первая группа:
Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
- Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
- Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.
6 см. и 8 см. 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.
Вторая группа:
Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
- Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..
- Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.
12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4
Третья группа:
Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.
- Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
- Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.
14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см
Чётвёртая группа:
Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45
- Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.
- Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.
13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см
7 Результаты самостоятельной работы
8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)
Выучить п.20. Решить № 458, 461, 466.
Рефлексия:
Рефлексия.
- Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?
Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!
Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.
а) Сегодня на уроке мы повторили…
б) Сегодня на уроке мы изучили…
И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.
Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.
(Слайд 10)
Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». Платон (древнегреческий философ)
Ответ: (-4;0), (0;4) Проверим домашнее задание: № 440(а) Способ подстановки.
А теперь верное решение: № 440(а) Способ подстановки. Ответ: (0;-4), (4;0).
0 1 1 4 4 -4 -4 у х А В А(0;-4), В(4;0) – точки пересечения графиков
Сложим первое и второе уравнение почленно:
Тема: Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.
Анализ условия Выделения двух ситуаций Введение неизвестных Установление зависимости между данными задачи и неизвестными Составление уравнений Решение системы уравнений Запись ответа Схема решения задач
Домашнее задание: п.20. №458, №461, №466.
Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость полёта! Спасибо за урок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».
Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». Урок для учащихся 9 класса. Применение индивидуальных карточек на уроке помогает учащимся решать самостоят...
Решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными второй степени.
Презентация к уроку по математике 9 класс. Задачи на совместную работу и на использование формулы двузначного числа....
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/05/picture-156112-1449308026.jpg)
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 9 класс . план-конспект.
План - конспект "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени" составлен на основе требований ФГОС по математике для 9 класса. Урок познования нового материала с применением про...
Итоговый урок по теме:Решение задач на составление систем уравнений второй степени в форме защиты проектов.
Представленный ниже урок в форме защиты проектов явился результатом совместного творчества учителя и группы ребят, увлекающихся математикой. Совместная работа над этой проблемой показала к...
Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».
Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате...
![](/sites/default/files/pictures/2014/06/18/picture-187238-1403103510.jpg)
Решение задач с помощью систем уравнений 2 степени
Презентация и разработка урока алгебры (Макарычев)...
![](/sites/default/files/pictures/2023/03/27/picture-29643-1679944697.jpg)
Урок алгебры "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени", 9 класс
Конспект урока по теме "Решение задач с помощью систем уранений второй степени"...