Решение задач с помощью систем уравнений 2 степени
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений 2 степени(алгебра 9 класс)

Цель: закрепить знания  решения систем уравнений  степени, повторить принципы решения задач с помощью уравнений, рассмотреть решение задач с помощью систем уравнений 2 степени.

Воспитательные задачи: приучение учащихся к аккуратности при записи решений, развитие памяти, логического мышления, познавательной активности при решении задач.

Оборудование: презентация, мультимедийный проектор.

                                           Ход урока:

1. Оргмомент (2мин.) Проверка готовности класса к уроку.
2. Изучение нового материала на примере № 268 (слайд 2) (учитель)                 Пусть 1 число – х, а 2 число – у, известно, что их сумма х+у=12, а произведение х·у=35.

Решение: составим систему уравнений:

х+у=12;   х=12-у(выразим х через у)  

х·у=35;   (12-у)у=35 (подставим во 2 уравнение вместо х выражение (12-у))   (1)

12у-у2=35

      -у2+12у-35=0 |(-1)

      у2-12у+35=0      Д=144-140=4=22 

      у1=7,   у2=5.

      х1=5,   х2=7                                    Ответ: 5 и 7.

3. Закрепление пройденного на примере №270, с комментариями учителя (слайды 3 и 4)

№ 270. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Что нам неизвестно?

Как обозначим эти неизвестные величины?

Как найти периметр нашего прямоугольника?

Составьте 1 уравнение системы.

2(х+у)=28

Как нам связать стороны с диагональю?

По теореме Пифагора получаем х2+у2=102 это второе уравнение системы

х+у=14

Х2+у2=100

х=14-у                          х1=6

(14-у)2 + у2=100 (1)      у1=8

                                        х2=8

                                        у2=6

1. 196 -28у + у2 + у2 - 100 = 0

      2у2 - 28у + 96 = 0

      у2 – 14у + 48 = 0        Д1 = 49 – 48=1

                                         у1=8; у2=6.

 Ответ: 6 и 8 см.

VI Решение задач.

№ 276. (слайд 5)

№276. На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма площадей квадратов равна 122 см2. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 30 см2.

2(х2 + у2) =122            х2 + у2 = 61

ху = 30                         х = 30/ у

(30/ у)2 + у2 – 61 = 0

у4 – 61у2 + 900 = 0

Замена у2 = а, а>0.

а2 -  61а + 900 = 0,  Д =612-4·900=3721-3600=121

 а1= 36,  а2=25.

Обратная замена: у2=6, у=6, у2=25, у=5 

                                                               х=5             х=6

Ответ: 5 и 6 см.

VСамостоятельная работа. (слайд 6)

       1 вариант

1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого

          2 вариант

1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно  144. Найдите эти числа.

2. Гипотенуза прямоугольного  треугольника равна 20. Найдите его катеты, если  известно, что один из них на  4 см меньше другого

VI Резерв

№ 279 (слайд 7)

Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 часа 45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 часа быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?

Обозначим за х время, которое требуется первому экскаватору для выполнения одного и того же объема работ, за у время, которое требуется второму экскаватору ,

Составим первое уравнение, зная, что первый экскаватор может выполнить работу на 4 часа быстрее.

Составим второе уравнение, зная, что работая вместе они выполнят работу за 3        часа.

VII Рефлексия.

Что понравилось на сегодняшнем уроке?

Что показалось сложным?

Какое настроение после урока?

VIII Домашнее задание

№269, №271

IX Итог урока