Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».

                                                           Бойкова Антонина Станиславовна, учитель математики.

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики.

Цель урока: сформулировать умение решать задачи составлением систем уравнений; воспитание уважительного отношения к сверстникам; развивать навыки само и взаимоконтроля.

Форма проведения урока: комбинированный урок.

Оборудование: раздаточный материал.

                                                          Ход урока.

План урока.

1. Вступительное слово учителя.
2. Проверка домашнего задания в виде самостоятельной работы.
3. Математический диктант.
4. Решение задач.
5. Самостоятельная работа.
6. Итог урока.

1.Организационный момент.

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку, Учащимся сообщается тема, цели и задачи урока. Работа «слабых» учащихся будет организована по карточкам-консультантам.

2.Проверка домашнего задания. 

Проверка домашнего задания осуществляется в виде самостоятельной работы по  вариантам. При решении учащиеся 1 и 2 вариантов могут воспользоваться карточками- консультантами.

1 вариант        

Решите систему уравнений:

y=3x-12x+3y=8;

Ответ: x = 1;  y = 2.

2 вариант

Решите систему уравнений:

y=3-xx+2y=3;

Ответ: x = 3;  y = 0.

3 вариант

Решите систему уравнений:

x-y=1x2+2y=33;

Ответ: ( -7; -8 ); ( 5; 4 ).

Карточки-консультанты:

1вариант

y=3x-12x+3y=8;

y=3x-12x+3…=8;

2x+33x-1=8,

2x+..x-3=8,

…x=8+3,

…x=... ,

x=... ,

y=3*…-1.

Ответ: …

2 вариант.

y=3-xx+2y=3;

y=3-xx+23-...=8;

x+23-x=8,

x+6-...x=8,

…x=8-... ,

…x=... ,

x=... ,

y=3-... ,

Ответ: … .

3.Математический диктант. 

Ученики делают диктант под копировку. Копию работы оставляют себе для самопроверки. Два ученика выполняют диктант у доски по вариантам.

1вариант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

2 вариант

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Разность двух натуральных чисел равна 14.
2. Площадь прямоугольника равна 26 см².
3. Катет прямоугольного треугольника на 5 см больше другого.
4. Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 30.
5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.

4. Решение задач.

Для подготовки учащихся к решению задач повторяются и систематизируются их знания.

Решение задач состоит из трёх этапов:

1. Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.
2. Работа с системой уравнений.
3. Ответ на вопрос задачи.

Каждый из этих этапов является важным в решении задачи.

Ученик решает на доске № 272. [1]

Пусть x м – длина участка,

y м – ширина участка,

(x*y) м – площадь участка.

2(x + y ) м – длина изгороди участка.

Зная, что xy =2400, а 2( x + y ) = 200, то составим и решим систему уравнений:

xy=24002(x+y)=200  ;

xy=2400x+y=100;

y100-y=2400x=100-y;

y100-y=2400,

100y-y2-2400=0,

y2-100y+2400=0,

D4=b22-ac=2500 – 2400=100, D>0, 2 корня,

x=-b2±D4a=50±101

y1=60; y2=40.

x1=100 – 60 = 40,

x2=100 – 40 = 60.

Ответ: 60 м, 40 м.

5.Самостоятельная работа.

При решении работы учащиеся могут воспользоваться карточками-консультантами.

1 вариант.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.

2 вариант.

Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.

Карточки-консультанты к самостоятельной работе.

1 вариант

Пусть x – первое число, y – второе число. Зная, что x-y – разность чисел, x-y = …,            xy – произведение чисел,  xy = …, то составим и решим систему уравнений:

x-y=...xy=.…

2 вариант.

Пусть x- натуральное число, y- второе натуральное число. Зная, что x-y-разность чисел,   x-y =…, xy - произведение чисел, xy =…, то составим и решим систему уравнений:

x-y=..xy=...

6.Итог урока.

В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы. Ещё раз обращается внимание учащихся на 3 этапа решения данных задач.

7.Задание на дом.

№ 581,583,585 (составить системы уравнений). [1]

Список литературы:

1. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю. Н. Макарычев,                 Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под редакцией  С. А. Теляковского.-            М.: Просвещение, 1995.