Урок-обобщение "Методы решения тригонометрических уравнений" 10 класс
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме

Урок-обобщение

Тема:   «Общие методы решения тригонометрических уравнений».

Цель:

• образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
• развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки:  обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора  задания, соответствующего их уровню развития.
• воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

         Задачи:

• развивать умение обобщать, систематизировать, делать вывод;
• активизация самостоятельной деятельности;
• развивать познавательный интерес;
• формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске  

                 и в тетради

Тип урока:

• урок обобщения и систематизации знаний

Методы обучения:

• частично-поисковый, проверка уровня знаний, самопроверка, системные обобщения

Формы организации:

• индивидуальна, фронтальная

Приемы:

• обобщения;
• сравнения;
• создание проблемной ситуации;
• самопроверки;

Ход урока:

1.Организационный момент (обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению)

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок-обобщение по теме  «Общие методы решения тригонометрических уравнений».

1.2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку? Сконцентрируйтесь, начинаем нашу работу!

1.3. Озвучивание целей урока и  плана его проведения.

Учитель: Тема нашего урока – решение тригонометрических уравнений.

Цель урока сегодня - рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения разными способами.

В начале урока мы вспомним основные формулы тригонометрии и их применение для упрощения выражений.

Далее работа будет чередоваться: вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений, и на их основе посмотрим как происходит выборка корней при решении заданий ЕГЭ в части С1. Вспомним виды тригонометрических уравнений. Решим тригонометрические уравнения по известным алгоритмам, однородные тригонометрические уравнения первого  и второго порядка, а также неоднородные  уравнения первого порядка. Проведём разноуровневую проверочную работу, задания которой вы будете выбирать самостоятельно, учитывая свои знания,  умения и навыки. Проверим решения, и вы выставите себе оценку.  

Затем  получите домашнее задание и подведем итоги урока. Итак, приступаем.

2. Устная работа. 

*На доске заранее подготовлены уравнения. Справа на доске написаны ответы на листках формата А4 на магнитах. Надо правильно расположить их, в соответствии с решением. Ученики выходят по одному и выполняют задание.

Учитель: Задание – используя основные формулы тригонометрии, упростите выражение:

А) (sin a – 1) (sin a + 1)                                            - cos2 a

Б) sin2 a – 1 +  cos2 a                                                     0

В) sin2 a + tg a ctg a +  cos2 a                                        2

Г)                                                     |1- tg х|

2. Основная часть урока (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.1 Учитель: Тригонометрические уравнения вызывают наибольшие затруднения в ЕГЭ, в частности, в задании С1, необходимо не только решить уравнение, но и правильно выбрать корни.

Задание №1: Решить уравнение, указать корни, принадлежащие промежутку (-4;4)

*Один из учеников записывает решение уравнения на закрытой доске, отбор корней идет совместно с объяснениями учителя:

Ответ:

2.2 Учитель:  Ребята, а теперь вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений.

*На экране проецируются основные виды тригонометрических уравнений, методы их решений 

2.3 Учитель:  Вспомнив теорию, давайте решим несколько  тригонометрических уравнений по известным алгоритмам.

*Задания можно выводить на экран, у меня они были подготовлены на листах формата А3 и крепились к доске на магнитах. Каждое задание выполняется по одному ученику на доске, с объяснением. Первым двоим, не рядом сидящим, при правильном решении и оформлении ставится оценка.

Задание №1.

Решить уравнение  sin2 х + 5 sin х - 6 =0.

Учащиеся решают уравнение,  вводят замену

sin х = z, ,

решая квадратное уравнение

z2 + 5 z - 6 = 0,

находят

z1  = 1

z2  = -6 (не удовлетворяет условию)

Решением уравнение

sin х = 1

 х =  π/2  +2 π k, k Z.

Ответ: π/2  +2 π k, k Z.

Учитель:  Продолжим решать тригонометрические уравнения, применяя нужный метод.

Задание №2

Решите уравнение  2 sin x+ 3 cos x = 0.

Учащиеся решают уравнение.

2 sin x+ 3 cos x = 0 | : cos x ≠ 0

2 tg x + 3 =0

tg x = -1,5

х= arctg (-1,5) + πk,  k Z

х = - arctg 1,5 + πk,  k   Z

Ответ: - arctg 1,5 + πk,  k   Z.

Задание №3

Решите  уравнение 2 sin2 х  - 3 sinх  cos х - 5 cos2х =0

Учащиеся решают уравнение

2 sin2 х  - 3 sinх  cos х - 5 cos2х =0

2 sin2 х  - 3 sinх  cos х - 5 cos2х =0  | : cos2х ≠ 0

2 tg 2x - 3 tg x - 5 = 0

замена    tg x = t

2 t2 – 3 t – 5 =0

t1  = -1;  t2  = 2,5

Выполняем обратную замену и решаем уравнения

1) tg х = -1

х = -π/2 + πk , k   Z.

2) tg х = 2,5

х = arctg 2,5+ πn,  n  Z.

Ответ: -π/2 + πk , arctg 2,5+ πn,  n, k   Z.

Задание №4.

Решить  уравнение  sin x +  cos x = 1

Учащиеся решают уравнение

sin x +  cos x = 1  │ :2

Ответ:

3. Самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой результатов работы

Учитель:  А теперь  выберите два уравнения и самостоятельно решите их.

*Работа выполняется под копирку. Оригинальный вариант сдается учителю для проверки и выставления отметки, а второй - остается у учащихся для самопроверки.

На экране проецируется задание.

Учитель:   Ребята, проверьте свое решение с  ответами и поставьте оценку.

*Ответы записываются на доске с обратной стороны, пока учащиеся работают. После того, как собраны работы, проводится самопроверка, и учащиеся выставляют себе предварительную оценку.

4. Учитель: Для закрепления навыков решения тригонометрических уравнений я предлагаю вам выполнить домашнее задание дифференцированного содержания:

*Дифференцированное домашнее задание. Задание выводится на экран, в электронном журнале загружается файлом

Решите уравнения

Оценка «3»:

Оценка «4»:

Оценка «5»:

6.  
7. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

5. Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения, познакомились со способом отбора корней при решении тригонометрических уравнений.

Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!