Урок одной задачи.Методы решения квадратного уравнения.
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт."
У. У. Сойер.
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_odnoy_zadachi.rar | 158.14 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок одной задачи. Методы решения квадратного уравнения
Тема урока: Решение квадратного уравнения.
Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме "Способы решения квадратного уравнения", формировать умения выбирать наиболее
рациональный способ решения квадратных уравнений.
Учебные задачи, направленные на достижение:
Личностного развития:
- продолжить развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
- развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач,
- развивать математические способности и интерес к математическому творчеству.
Метапредметного развития:
- формировать общие способы интеллектуальной деятельности,
- продолжать развивать умение понимать и использовать математические
средства наглядности.
Предметного развития:
- формировать умения и навыки решения квадратных уравнений разными
способами.
Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая.
Структура и ход урока:
- Организационный момент.
- Целеполагание.
Сообщение темы урока: “ Урок одной задачи. Методы решения квадратного уравнения ”.
- Совместное формулирование цели урока
Сегодня у нас несколько необычный урок – урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?
(Речь идет о методах, значит их много (больше одного), надо каждый вспомнить и проиллюстрировать примером)
Иными словами обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем нам это надо?
(Для возможности выбора рационального пути решения).
Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.
В связи с этим эпиграфом к нашему уроку я взяла слова У.У. Сойера
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
- Актуализация знаний.
Сейчас я предлагаю вспомнить всю “азбуку” квадратного уравнения . Работа по слайдам.(4-5).
4. Основная часть урока
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.
Итак, все необходимые, азбучные методы решения повторили, и я приглашаю вас на презентацию иных методов решения квадратных уравнений. . Рассмотрим каждый из специальных методов в отдельности. И оценим его “перспективы”.
Метод “переброски” старшего коэффициента
Суть метода состоит в то, что корни квадратных уравнений
ax2 + bx + c = 0 и y2+by+ac=0
связаны соотношениями.
В некоторых случаях удобно решать сначала не данное уравнение ax2 + bx + c = 0, а приведенное y2+by+ac=0, которое получается из данного “переброской” коэффициента а, а затем разделить найденные корни на а для нахождения корней исходного уравнения.
Следующие два метода также применимы при определенных условиях и позволяют избежать громоздких вычислений.
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
Пример: решите уравнение
157х2+20х-177=0
a = 157, b = 20, c = -177
a + b+ c =157+20-177=0
x1 = 1,
x2 = =
Ответ: 1;
Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен
Пример: решите уравнение
203х2+220х+17=0
a = 203, b = 220, c = 17
a + c = 203 + 17 = 220 = b
х1 = -1,
4 Закрепление.
Мы убедились, что пути решения даже одной и той же задачи могут быть очень разнообразными.
5 Подведение итога урока
Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».
6. Домашнее задание
Решить данное уравнение по формуле со вторым четным коэффициентом.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок в 8 класе «Решение квадратных уравнений»
Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках проекта «Разработка, апробация и внедрение федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения» (дале...
Урок алгебры по теме:"Решение квадратных уравнений".
Обучение математике-кропотливая работа, а научить слабослышащего ребенка - это ответственность вдвойне. Я представляю урок, в котором, совместно с ребятами с ограниченными воз...
Конспект урока для 8 класса. "Решение квадратных уравнений по формуле".
Обобщающий урок по теме: " Решение квадратных уравнений по формуле".Цели урока:образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравн...
Презентация к уроку в 8 классе "Решение квадратных уравнений"
Презентация к уроку повторению по теме "Решение квадратных уравнений"...
Урок алгебры 8 класс "Решение квадратных уравнений".
Обобщение материала...
Презентация к уроку алгебра 8 класс " Решение квадратных уравнений"
Даны разного типа квадратные уранения....
Разработка урока соревнования по теме: «Решение квадратных уравнений"
обобщающий урок поданнойтеме в виде игры....