Урок в 8 класе «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) на тему

Тема урока «Решение квадратных уравнений»

Цели:

1. Формирование культуры труда, посредством выполнения грамотной и аккуратной записи уравнения. Развитие умения оценивать свою работу.
2. Закрепление навыков применения формул при решении квадратных уравнений.
3. Воспитание культуры общения в групповой работе.

Задачи: 

1. Довести до автоматизма умения применять формулы при решении квадратных уравнений.

2. Повторить формулы решения квадратных уравнений;

3. Квалифицировать виды квадратных уравнений и способы их решений.

Планируемый результат: умение решать квадратные уравнения разными способами, чтобы в дальнейшем применять полученные знания при решении квадратных неравенств, при построении квадратичных функций, а также при изучении физики, химии и при сдаче ГИА и ЕГЭ.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Этап актуализации знаний

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания в устной форме.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, оценка – выделение и осознание того, что уже усвоено.

1) Какие из данных уравнений являются квадратными?

              а) х2 + 3х – 19 = 0,                    г) х2 - 7х + 11 = 0,

        б) 4х2 + 5х = 0,                           д) 2х 2- 5х + 1 = 0,

        в) 8х2 = 0,                                   е) 3х2 - 21х = 0.

2) Заполните таблицу:

Ответы:

3. Этап закрепления знаний

Формируемые УУД:

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, структурирование знаний, извлечение необходимой информации из текстов, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном, коррекция, оценка.

1. Найти и решить неполные квадратные уравнения из таблицы:

№1  3х2 – х = 0

 х · (3х - 1) = 0

 х1 = 0  или      3х - 1 = 0

                       3х = 1

                        х2 =  

Ответ:  0; .

№2  х2 – 25 = 0                       №4   5х2 = 0

        х2 = 25                                    х2 = 0

        х1,2 =                              х = 0      

        х1,2 =  ±5                                 Ответ:  0.  

       Ответ:  -5; 5.      

2)    Давайте вспомним формулы решения полных квадратных уравнений.

ах2 + bх + с = 0

    если b - четное число                                           если b - нечетное число

                                                                                            k =

    D = b2 - 4ас                                                                    D = k2 - ас

    х1=,                                                                х ,

    х2=                                                                 х2 =

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (один, два или ниодного)
2. Отчего зависит количество корней квадратного уравнения?

   если D>0, то уравнение имеет два корня

   если D=0, то уравнение имеет один корень х =  или  х =

   если D<0, то уравнение не имеет решения

№3    2х2 – х – 3 = 0

          D  = b2 - 4ас  = 1- 4 · 2 · (-3) = 25;   D > 0;    уравнение  имеет 2 решения.

          х1,2 =    

          x = 1,5       x = -1

          Ответ:   1,5;   -1

№6    7х2 - 5х + 6=0

          D  = b2 - 4ас 

          D = 25 – 4 · 7 · 6 = 25 – 168 = -143;  D < 0;   уравнение корней не имеет.

         Ответ:   корней  нет.

№8    9х2 - 12х + 4 = 0  

          D = k - ас

          D = 36 -  9 · 4 = 36 – 36 = 0;    D = 0,  уравнение имеет одно решение.  

          х = ;

         Ответ:  .

 №9  2х2 - 5х + 3 = 0;

         D = 25 – 4 · 2 · 3 = 25 – 24 = 1;    D > 0,  уравнение  имеет 2 корня.

         х 1,2 = ;

         х1 = 1;      х2 ;

        Ответ: 1;  1,5.

№ 10  3х2 + 8х - 3=0

           D = k2 – ас = 16 – 3 · (-3) = 16 + 9 = 25;   D > 0, уравнение имеет 2 корня

           х1,2 =;     х1 = ;   х2 = -3.  

          Ответ:  -3;

Физкультминутка

Дружно с вами мы считали, уравнения решали,

А теперь мы улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся

И кивнем затем по кругу.

 Все в работе победили,

Вверх взметнулись наши руки.

Груз забот с себя стряхнули,

Молодцы, вы отдохнули.

3. Найдите приведенные квадратные уравнения и решите их по теореме Виета.

№5    х2 - 3х – 10 = 0              

          х1 + х2 = 3  

          х1 · х2  = -10                  

          х1 =5,            х2 = -2        

         Ответ:  5;  -2.

№7   х2 - 4х + 3 = 0

         х1 + х2 = 4;                

         х1  · х2  = 3;                

         х1 =1,   х2 = 3

        Ответ: 1; 3.

№11  х2 + 11х + 30 = 0

          х1 + х2 = -11;                

          х1  · х2 = 30;                

          х1 = 5,      х2 = - 6

         Ответ: 5; - 6.

4) Какой способ решения квадратных уравнений мы еще изучили? (Решение квадратных уравнений по коэффициентам)

 Какие уравнения можно им решить?      (№3, 7, 9)

                        ах2 + bх + с = 0

          если   а + b + c = 0, то  

          если   a – b + c = 0, то   

№7    х2 - 4х + 3 = 0

          1 – 4 + 3 = 0

           х= 1,    х2 = 3

№9    2х2 - 5х + 3 = 0

          2 – 5 + 3 = 0

          х= 1,    х2 =

№3    2х2 - х – 3 = 0

          2 + 1 – 3 = 0

         х= -1,    х2 =

4. Этап информации о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

Дома вам необходимо повторить все способы решения квадратных уравнений и выполнить задания по вариантам

              1 вариант                                                                    2 вариант

           1) 2х2 + 3х – 5 = 0,                                                       1) 3х2 + 5х – 2 = 0,

           2) 3х2 – 27 = 0,                                                             2) 18- 2х2 = 0,

           3) х2 + 2х = 0,                                                               3) 3х - х2 = 0,

           4) 21х2 - 5х + 1 = 0,                                                     4) х2 + 25 = 0,

           5) х2 + 36 = 0,                                                              5) 5х2 - 26х + 5 = 0,

           6) 4х2 - 28х + 49 = 0                                                   6) 2х2 - 5х + 3 = 0

5.  Этап подведения итогов урока. Рефлексия.

- Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на уроке.

Возьмите в руки смайлики и ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

- Ты был активен на уроке?

- Сумел ли ты закрепить свои знания?

- Было ли тебе интересно?                                                                                  

Спасибо за урок!