Решение уравнений, содержащих знак модуля и параметры
план-конспект занятия по алгебре (7 класс) по теме

МБОУ СОШ №14

с углубленным изучением отдельных предметов г. Иркутска.

Дидактическая разработка

по алгебре для 7 го класса по теме:

 «Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля».

Подготовила:

М.Н. Полякова

Иркутск, 2011 г.

1. Решить уравнение

|х|=а  При рассмотрении вариантов для параметра а необходимо помнить, что модуль принимает только неотрицательные значения.

1. при а<0

решений нет

2. при а=0

|х|=0

х=0 – одно решение

3. при а>0

|х|=а, используем геометрический смысл модуля.

х=а, и х=–а т.е. два решения.

Ответ: при а<0, решений нет; при а=0, х=0; при а>0, х=а, и х=–а;

2. |ах+1|=а Параметр а может быть числом неотрицательным.

1. если а<0

|ах+1|=а  нет решений.

2. если а=0

|0х+1|=0

|1|=0  нет решений.

3. если а>0

|ах+1|=а, используя геометрический смысл модуля, решим два уравнения.

ах+1=а        и         |ах+1|=–а

ах=а–1                ах=–а–1

х=(а–1)/а                х=–(а=1)/а

Ответ: при а<0, нет решений; при а=0, нет решений; а>0, х=(а–1)/а, х=–(а=1)/а;

3. |а–2х|=3 т.к. число 3>0, то используя геометрический смысл, рассмотрим два уравнения.

        а–2х=3        и        а–2х=–3

        а–3=2х                а+3=2х

        2х=а–3                2х=а+3

        х=(а–3)/2                х=(а+3)/2

т.е. при любых значениях параметра а имеется два решения

Ответ: при а – любом, х=(а–3)/2, х=(а+3)/2;

4. |ах–а|=а,  число а должно быть неотрицательным

4. если а<0, то уравнение не имеет решений
5. если а=0, то уравнение принимает вид:

        |0х–0|=0

        |0|=0, т.е. х – любое число.

6. если а>0

        |ах–а|=а, то рассмотрим два уравнения

        ах–а=а        и        ах–а=–а

        ах=а+а                ах=–а+а

        ах=2а                ах=0

        х=2а/а                х=0/а

        х=2                        х=0

        Ответ: при а<0, нет решений; при а=0, х – любое; при а>0, х=2, х=0;

5. |х–1|=4 преобразуем уравнение

        |х–1|=4/а рассмотрим случаи:

7. если а<0, то

4/а<0

|х–1|=4/а не имеет решений.

2) если а=0, то 4/0 не имеет смысла.

        |х–1|=4/а не имеет решений.

8. если а>0, то 4/а>0

        |х–1|=4/а, используя геометрический смысл модуля, рассмотрим два уравнения.

        х–1=4/а        и        х–1=–4/а

        х=1+4/а                х=1–4/а

        Ответ: при а>0, решений нет; при а=0, решений нет; при a>0,  х=1+4/а, х=1–4/а;

Уравнения для самостоятельного решения:

1. |х–4|=а;
2. |3–у|=b;
3. |х–7|=а;
4. |х+9|=а;
5. |7–х|=а;
6. |ах–2|=3;
7. |х–2|=а;
8. |х+3|=b:
9. 2|х–а|=а–2;

Литература

1. Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности по математике 5-6 класс. – М.: Просвещение. – 1991.
2. В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры».: М «Просвещение», 1990.
3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика» «Илекса», Москва, 2003
4. А.П. Ершова, А.С. Ершова «Математика» «Импекса», Москва–Харьков, 1998.