Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы
материал по алгебре по теме

Опубликовано 28.10.2012 - 16:35 - Маркова Ольга Александровна

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

1. Уравнение вида If(x)I =a, a €R

Решение:

· если a < 0 - решения нет.

если a = 0 - решением уравнения будет решение уравнения f(x) = 0.

если a > 0 - решением уравнения будет решение равносильной совокупности

f(x)=a;

f(x)=−a

2. Уравнение вида If(x)I =g(x)

Решение:

1 случай. Решением уравнения If(x)I =g(x) будет решение равносильной совокупности

g(x) ≥0;

f(x)=g(x)

g(x) ≥0;

−f(x)=g(x)

2 случай. Решением уравнения ½ f(x)½ =g(x) будет решение равносильной совокупности

f(x) ≥0;

f(x)=g(x)

f(x) <0;

−f(x)=g(x)

3. Уравнение вида If(x)I =Ig(x)I

Решение:

1 случай. Решением уравненияI f(x) I= Ig(x)I будет решение равносильного уравнения f²(x)=g²(x)

2 случай. Решением уравнения I f(x)I = Ig(x)I будет решение равносильной совокупности

f(x)=g(x)

f(x)=−g(x)

4. Уравнение видаI f(x)I =−f(x)

Решение: Решением уравнения I f(x) I =−f(x) будет решение равносильного неравенства f(x) ≤0

5. Уравнение вида If(x)I = f(x)

Решение: Решением уравнения If(x)I = f(x) будет решение равносильного неравенства f(x) ≥ 0

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_uravneniy_s_modulem.docx	27.79 КБ

Предварительный просмотр:

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

1. Уравнение вида f(x)=a, aR

Решение:

если a < 0 - решения нет.

если a = 0 - решением уравнения f(x)=a, aR будет решение уравнения f(x) = 0.

если a > 0 - решением уравнения f(x)=a, aR будет решение равносильной совокупности

f(x)=a;

f(x)=−a

2. Уравнение вида f(x)=g(x)

Решение:

1 случай. Решением уравнения f(x)=g(x) будет решение равносильной совокупности

g(x) ≥0;

f(x)=g(x)

g(x) ≥0;

−f(x)=g(x)

2 случай. Решением уравнения f(x)=g(x) будет решение равносильной совокупности

f(x) ≥0;

f(x)=g(x)

f(x) <0;

−f(x)=g(x)

3. Уравнение вида f(x)=g(x)

Решение:

1 случай. Решением уравненияf(x)=g(x) будет решение равносильного уравнения f2(x)=g2(x)

2 случай. Решением уравнения f(x)=g(x) будет решение равносильной совокупности

f(x)=g(x)

f(x)=−g(x)

4. Уравнение вида f(x)=−f(x)

Решение: Решением уравнения f(x) =−f(x) будет решение равносильного неравенства f(x) ≤0

5. Уравнение вида f(x)= f(x)

Решение: Решением уравнения f(x)= f(x) будет решение равносильного неравенства f(x) ≥0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрическая интерпетация при решении уравнений, содержащих знак модуля

Материал данного урока содержит "нестандартный" метод, который позволяет более эффективно решать уравнения, содержащие модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8...

Решение уравнений, содержащих знак модуля (абсолютной величины)

В настоящее время на выпускных экзаменах за курс средней школы и на вступительных экзаменах в различные учебные заведения предлагаются уравнения с модулем и параметрами, решения которых часто вызывает...

Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма: методы, приемы, равносильные переходы.

Среди всего многообразия логарифмических неравенств отдельно изучают неравенства с переменным основанием. Они решаются по специальной формуле, которую почему-то редко рассказывают в шко...