Программа специального курса "Задачи с параметрами"
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме
Отличительной особенностью данного курса является специальный подбор и системное изложение учебного материала с учетом государственного образовательного стандарта по математике и в соответствии с целями подготовки к успешному решению наиболее сложных задач вступительных испытаний по математике.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 111.5 КБ |
Предварительный просмотр:
БАШКИРСКИЙ ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
Башкирская республиканская гимназия-интернат №1 имени Рами Гарипова
«Утверждаю» директор ГОУ БРГИ №1 имени Рами Гарипова ___________ А.Ч. Гайсин «___» __________ 2009 г. | «Утверждаю» ректор ГОУ ДПО БИРО ____________Р.Р. Ишмухаметов «___» __________ 2009 г. Утверждена на программно-экспертном совете протокол № __от «__» ____ 2009 г. |
ПРОГРАММА СПЕЦИАЛЬНОГО КУРСА
«ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ»
Срок реализации: 1 год обучения, 60 часов в год, 2 часа в неделю.
Возраст детей: 15-17 лет
Автор-составитель программы:
учитель математики
высшей категории
БРГИ №1 им.Рами Гарипова
Габдуллина Лилия Талгатовна
Уфа – 2009
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Актуальность. Задачи с параметрами в настоящее время включены в программу большинства подготовительных курсов в связи с потребностью подготовки учащихся к сдаче вступительных и единого государственного экзамена по математике. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи с параметрами, однако в них отсутствует системное и четкое изложение соответствующей теории вопроса, они не охватывают все многообразие и логику решения задач с параметрами. Практика вступительных испытаний по математике, единого государственного экзамена показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешность сдачи экзамена по математике. Значимость курса не ограничивается лишь данной ценностью - умение решать задачи с параметром способствует повышению качества знаний и умений учащихся, интеллектуальному развитию. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для учебно-исследовательской работы.
Новизна. Отличительной особенностью данного курса является специальный подбор и системное изложение учебного материала с учетом государственного образовательного стандарта по математике и в соответствии с целями подготовки к успешному решению наиболее сложных заданий вступительных испытаний по математике. Материал для занятий подобран таким образом, чтобы учащиеся смогли овладеть методикой решения задач с параметрами в ходе совместной исследовательской деятельности и практических занятий.
Курс разработан на основе материалов учебных и справочных пособий, публикаций в специальных методических изданиях, а также материалов вступительных испытаний в различные российские вузы.
Основная цель курса: распознавание, раскрытие и развитие математических способностей учащихся, формирование умений и навыков, расширение и углубление знаний учащихся по решению задач с параметром.
Задачи курса:
Образовательные: формирование навыков и умений по решению задач с параметрами.
Развивающие: развитие навыков исследовательской деятельности, аналитического и логического мышления, математического мышления и интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в будущей профессиональной области.
Воспитательные: формирование умения самостоятельно приобретать и применять знания, математической культуры.
Срок реализации: 1 год обучения, 2 ч. в неделю, 60 часов.
Контингент обучаемых. Программа может быть эффективно использована в 10-11-х классах для учащихся, выражающих желание расширить и углубить знания по математике, способствует развитию познавательных интересов, математической грамотности, развитию мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору дальнейшей профессии.
Методика. Для обучения решению задач с параметрами прежде всего необходимо сформировать у учащихся элементы культуры исследовательской деятельности по математике. На лекционных занятиях проводится ознакомление с основными методами и приемами решения задач с параметрами, рассматриваются типичные и нестандартные задачи. Коллективное обсуждение различных способов решения задач на семинарских занятиях, применение эвристических методов, методических блоков по книге Д.Пойя «Как решать задачу», генерирование различных идей также будут способствовать формированию у учащихся культуры исследовательской деятельности. Выполнение упражнения для самостоятельной работы из перечня, предложенного учителем, и последующее обсуждение и анализ направлены на усиление мотивации к дальнейшему самостоятельному занятию исследовательской деятельностью, к устранению затруднений. Контролирующий этап, позволяющий оценить учебные достижения учащихся, реализуется использованием зачетной системы и заканчивается проведением итоговой контрольной работы.
Основные формы организации учебных занятий: лекция, беседа, семинарские и практические занятия. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать задания для учащихся разной степени подготовки.
Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения зачетных работ.
Ожидаемые результаты: повышение качества знаний и умений учащихся, результативности выпускных и вступительных по математике обучающихся, посещающих данные курсы.
Форма контроля: проведение зачетов по пройденным темам, итоговая контрольная работа.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п | Тема | Всего часов | Теоретические занятия | Практические занятия |
1 | Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Системы линейных уравнений с параметром. | 6 | 3 | 3 |
2 | Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Исследование расположения корней квадратного трехчлена с параметром. | 8 | 3 | 5 |
3 | Свойства функций в задачах с параметрами. | 6 | 2 | 4 |
4 | Графические приемы решения задач с параметрами. | 6 | 2 | 4 |
5 | Необходимые условия в задачах с параметрами. | 6 | 3 | 3 |
6 | Рациональные уравнения и неравенства с параметром. | 4 | 2 | 2 |
7 | Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. | 4 | 2 | 2 |
8 | Логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром | 6 | 3 | 3 |
9 | Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром | 6 | 2 | 4 |
10 | Практикум по решению задач с параметрами, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в вузы. | 8 | 2 | 6 |
ИТОГО: | 60 | 24 | 36 |
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Тема №1
Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Системы линейных уравнений с параметром. (6 ч. – 3ч.ТЗ, 3ч.ПЗ)
1.Основные вопросы.
Понятие о параметре. Основные типы решения задач с параметром. Основные методы решения задач с параметром. Линейное уравнение с параметром. Линейное неравенство с параметром. Система линейных неравенств с параметром.
2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать линейные уравнения и неравенства с параметром, знать при каких значениях параметров линейное уравнение ах=в имеет единственное решение, не имеет решений, имеет бесконечно много решений; уметь исследовать системы линейных уравнений с двумя неизвестными с параметром с применением взаимного расположения двух прямых в плоскости.
3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам «Линейные уравнения и неравенства с параметром», «Системы линейных неравенств с параметром» (приложение №2).
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №2
Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Исследование расположения корней квадратного трехчлена с параметром. (8 ч.–3ч.ТЗ, 5ч.ПЗ)
1.Основные вопросы.
Квадратные уравнения с параметром. Применение теоремы Виета и ей обратной. Квадратные неравенства с параметром. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от заданных точек. Задачи, приводящие к исследованию расположения корней квадратного трехчлена.
2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, применять свойства квадратичной функции, теоремы Виета и обратной ей теоремы при решении данного класса задач, выводить и применять условия для расположения корней квадратного трехчлена относительно заданных точек.
3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам « Исследование квадратных уравнений», «Применение теоремы Виета и ей обратной», «Исследование квадратных неравенств», «Исследование квадратного трехчлена» (приложение №2).
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №3
Свойства функций в задачах с параметрами. (6 ч.-2ч.ТЗ,4ч.ПЗ )
1.Основные вопросы.
Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность. Обратимость.
2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать задачи с параметром, используя свойства функций и их графические представления.
3. Самостоятельная работа: задачи для самостоятельного решения к §2 главы II - П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №4
Графические приемы решения задач с параметрами. (6 ч.-2ч.ТЗ, 4ч.ПЗ )
1.Основные вопросы.
Координатная плоскость (х,у). Параллельный перенос. Сжатие к прямой. Введение координатной плоскости (х,а).
2.Требования к знаниям и умениям: уметь выполнять преобразования графиков и применять интерпретации графиков для исследования и решения задач с параметрами.
3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам «Графический метод решения задач с параметром», задачи для самостоятельного решения к §3 и §4 главы II - П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №5
Необходимые условия в задачах с параметрами. (6 ч.-3ч.ТЗ, 3ч.ПЗ )
1.Основные вопросы.
Использование симметрии аналитических выражений для поиска необходимых условий. Прием «выгодная точка» для поиска необходимых условий. Различные приемы с учетом особенностей задач с параметрами.
2.Требования к знаниям и умениям: научиться использовать необходимые условия для решения задач с параметром.
3. Самостоятельная работа: упражнения IV.105 - IV.122, IV.131- IV.149, IV.158- IV.174 - П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №6
Рациональные уравнения и неравенства с параметром. (4 ч.-2ч.ТЗ, 2ч.ПЗ )
1.Основные вопросы. Уравнения степени выше второй с параметром. Дробно-рациональные уравнения вида p(x)/q(x)=0 с параметром. Метод координат, метод разложения на множители, замена в задачах с параметрами. Рациональные неравенства с параметром. Метод интервалов в неравенствах с параметрами.
2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать рациональные уравнения и неравенства с параметром с применением аналитического, функционально-графического методов.
3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам «Дробно- рациональные уравнения», «Уравнения степени выше второй», (приложение №2).
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №7
Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. (4 ч.-2ч.ТЗ, 2ч.ПЗ )
1.Основные вопросы.
Иррациональные уравнения с параметром. Иррациональные неравенства с параметром.
2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать иррациональные уравнения и неравенства с параметром с применением аналитического, функционально- графического методов.
3. Самостоятельная работа: по задачам 6.1С – 6.24С, 8.1С – 8.19С для самостоятельного решения - В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г.
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №8
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром. (6 ч.-3ч.ТЗ, 3ч.ПЗ )
1.Основные вопросы.
Показательные уравнения и неравенства с параметром. Логарифмические уравнения и неравенства с параметром.
2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром с применением свойств функций, аналитических и графических приемов.
3. Самостоятельная работа: по задачам для самостоятельного решения 9.1С-9.20С, 10.1С-10.29С - В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г.
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №9
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром. (6 ч. - 2ч.ТЗ, 4ч.ПЗ )
1.Основные вопросы.
Тригонометрические уравнения с параметром. Тригонометрические уравнения с параметром.
2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметром с применением свойств тригонометрических функций, аналитических и графических приемов.
3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам «Тригонометрические уравнения с параметром» (приложение №2)
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
Тема №10
Практикум по решению задач с параметром, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в вузы. (8 ч.-2ч.ТЗ, 6ч.ПЗ )
1.Основные вопросы.
Особенности задач с параметром, предложенных в едином государственном экзамене по математике. Решение задач с параметром различной сложности из материалов вступительных испытаний.
2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать задачи с параметром различной сложности, комбинированные задачи.
3. Самостоятельная работа: по контрольно-измерительным материалам единого государственного экзамена, вступительных испытаний в вузы.
4. Тематика практических работ: Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
- Лекции (приложение №1)
- Задания для самостоятельной работы (приложение №2)
- Материалы для проведения зачетов (приложение №3)
- Справочные и методические пособия по математике
- Тематические публикации в методических изданиях
- Контрольно-измерительные материалы вступительных испытаний и единого государственного экзамена по математике 2001-2009 гг.
Литература для учителя
- П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
- Дьячков А.К. и др. Единый государственный экзамен. Математика. Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч.. – Челябинск: Взгляд, 2006 г.
- В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г. и др.
- В.В.Мирошин Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами в ходе изучения свойств квадратичной функции, журнал «Математика в школе» №7 2008 г.
- М.И. Шабунин Уравнения и неравенства с параметрами, журнал «Математика в школе» №3 2003 г.
- И.Е. Феоктистов Задачи с параметрами, журнал « Математика в школе» №5 2002 г.
- С.Я. Постникова Уравнения с параметрами на факультативных занятиях, журнал «Математика в школе» №8 2002 г.
- А.И. Евсеева Уравнения с параметрами, журнал « Математика в школе» №7 2003 г
- А.Г.Мордкович. Газета «Математика» №38 1994 год. и др.
Литература для учащегося
- П.Горштейн, А.Мерзляк, В.Полонский, М.Якир Экзамен по математике и его подводные рифы. - М.: Илекса, 2004 г.
- Е.Д.Куланин, В.П.Норин, С.Н.Федин, Ю.А.Шевченко 3000 конкурсных задач по математике – М.:-Рольф, 2000 г.
- Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
- Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
- П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
- Дьячков А.К. и др. Единый государственный экзамен. Математика. Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч.. – Челябинск: Взгляд, 2006 г.
- В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г. и др.
ЛИТЕРАТУРА
- Болотина Т.В. Конвенция о правах ребенка и законодательство РФ в вопросах, ответах и комментариях. – М.: АПК и ПРО, 2007. – 46 с.
- Гигиенические требования к видеодисплейным терминалам, персональным ЭВМ и организации работы: СанПиН 2.2.2.542-96. – М.: 2006.
- Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях: СанПиН 2.4.2.1178-02. – М.: 2007. – 176 с.
- Сборник нормативных документов. Математика./Сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2004 г. – 79 с.
- Педагогика: педагогические теории, системы, технологии/Под ред. С.А. Смирнова. – М.: Академия, 2005. – 512 с.
- П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
- Дьячков А.К. и др. Единый государственный экзамен. Математика. Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч.. – Челябинск: Взгляд, 2006 г.
- Р.Г.Хазанкин и др. Математическая подготовка и развитие школьников в условиях ЕГЭ. – Уфа, 2003 г.
- А.И. Евсеева Уравнения с параметрами, журнал « Математика в школе» №7 2003 г.
- М.И. Шабунин Уравнения и неравенства с параметрами, журнал « Математика в школе» №3 2003 г.
- И.Е. Феоктистов Задачи с параметрами, журнал « Математика в школе» №5 2002 г.
- С.Я. Постникова Уравнения с параметрами на факультативных занятиях, журнал «Математика в школе» №8 2002 г.
- В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г.
- Г.А.Ястребинецкий. Задачи с параметрами – М.:Просвещение, 1986 г.
- А.Г.Мордкович. Газета «Математика» №38 1994 г.
- Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
- П.Горштейн, А.Мерзляк, В.Полонский, М.Якир Экзамен по математике и его подводные рифы. - М.: Илекса, 2004 г.
- Е.Д.Куланин, В.П.Норин, С.Н.Федин, Ю.А.Шевченко 3000 конкурсных задач по математике – М.:-Рольф, 2000 г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/20/picture-69060.jpg)
Рабочая учебная программа для обучающихся по программам специальных (коррекционных) школ 8 вида по предмету литературное чтение для 7 класса.
Данная программа составлена на основе программы, авторами которой являются Н.Г.Галунчикова, А.К.Аксенова. Программа по чтению построена на коммуникативно-речевом подходе к обучению. Цель литературного...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/30/picture-134278-1351616234.jpg)
Рабочая программа по программе специальной (коррекционной) школы 8 вида. Математика 8 класс.
программа по математике без календарно-тематического планирования...
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/29/picture-730574-1451387001.jpg)
Рабочая программа "Решение задач с параметром и модулем" 8 класс
Данную рабочую программу можно исползовать для проведения факультативных занятий как в 8, так и в 9 классе...
Авторская программа "Решение уравнений с параметрами" для 9 класса
В учебниках по математике мало внимания уделяется решению задач с параметрами, в то время как для сдачи экзамена необходимо умение решение данных задач. Курс по выбору для предпро...
Рабочая программа курса по выбору "Параметры" 10класс
Рабочая программа курса по выбору "Параметры" 10класс...
![](/sites/default/files/pictures/2022/09/03/picture-1379255-1662189018.jpg)
Рабочая программа для 8 - 9 классов составлена на основе программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида: Москва «Просвещение» 2009 – 160с. Развитие сенсорной сферы детей. Пособие для учителей специальных (коррекционных) образов
С учетом индивидуальных и психофизических особенностей и эмоционально – волевой сферы, рабочая программа рассчитана для: ...
Рабочая программа специальной дисциплины «Специальная физическая подготовка для кадетских классов» 5-9 класс
Рабочая программаспециальной дисциплины «Специальная физическая подготовка для кадетских классов» 5-9 класс...