методы решения тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

 «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Тип урока: урок систематизации знаний, отработки умений и навыков учащихся.

Данный урок является заключительным в теме «Методы решения тригонометрических уравнений», на изучение которой отводится 4 часа.

Цели урока:

- обобщить знания о решении простейших и однородных тригонометрических уравнениях, о решении тригонометрических уравнений с помощью метода замены и метода разложения на множители;

- способствовать воспитанию самостоятельности и ответственности обучающихся за качество своих знаний;

- создать условия для развития навыков самоконтроля.

Формы работы: коллективные, групповые, индивидуальные.

Средства: интерактивная доска, раздаточный материал.

Этапы урока:

1. Постановка цели, мотивировка учащихся.

2. Актуализация знаний учащихся.

3. Решение уравнений (простейших, однородных, замена, разложение на множители, отбор корней).

4. Работа в группах с последующим ответом у доски.

5. Подведение итогов (заполнение карт самоанализа).

6. Домашнее задание.

1. Постановка цели урока

«Сегодня на уроке основная наша задача повторить решение простейших и однородных уравнений, вспомнить методы замены и разложения на множители, подготовиться к контрольной работе».

Сформулируйте определение тригонометрического уравнения; простейшее тригонометрическое уравнение; однородное тригонометрическое уравнение.

В чем суть методов замены и разложения на множители?

2. «Теперь давайте заполним таблицу следующего содержания (слайд 2):

В первую строку таблицы вы должны будете внести номера соответствующих уравнений, они будут вам продемонстрированы на следующем слайде.  В строке «опасные места» вы отметите ошибки, которые можно допустить при решении соответствующих уравнений. Строка «самоанализ» показывает на сколько хорошо вами усвоен материал. Используйте для этого смайлики.

В качестве дополнительного материала используется слайд 3, на котором содержится 10 уравнений.

В то время пока учащиеся заполняют таблицу, к доске вызываются четверо учащихся и на выбор решают по одному уравнению (они совещаются между собой для того, чтобы не было повторений в методах решения).

Далее осуществляется обсуждение таблицы и решений.

3. Коллективная работа.

3.1 Решение уравнения по цепочке (слайд 4):

, .

Анализ решения.

4. Работа в парах с комментированным решением и целенаправленными ошибками.

Решите уравнение (слайд 5).

Найдите количество корней уравнения. Определите наименьший отрицательный корень, наибольший положительный.

ОДЗ  

С учетом ОДЗ:

Ответ: 8 корней; -4; 4.

Учащиеся решают в тетрадях. Учитель выполняет записи на доске. Пары поочереди комментируют последовательность решения (одна пара – один шаг решения).

Анализ решения.

5. Работа в группах.

Учащиеся заранее делятся на три группы.

На слайде 6 учащимся демонстрируются три уравнения, каждая группа выбирает по одному уравнению и решает его установленное время. После этого один их учащихся выходит к доске и демонстрирует решение.

Анализ решения.

6. Коллективная работа 

(слайд 7)

Используя данные компоненты, составьте тригонометрические уравнения разных типов

Составьте уравнение, которое не имеет решений.

Составьте уравнение, решив которое, вы запишите

«бесконечное множество решений».

(один и тот же элемент можно использовать несколько раз)

Составленные уравнения учащиеся решают дома.

6. Далее учащимся предлагается проанализировать представленное на слайде 8 решение тригонометрического уравнения и исправить ошибки.

По теореме, обратной теореме Виета найдем корни уравнения

7. Подведение итогов

«Сегодня на уроке мы рассмотрели различные тригонометрические уравнения.

Давайте повторим формулы для записи решений простейших уравнений.

Какие случаи относятся к частным?

Какие «опасные места» могут быть у простейших уравнений, однородных, при решении уравнений методом замены, методом разложения на множители?»

Учащиеся заполняют карты самоанализа (слайд 9).

КАРТА САМОАНАЛИЗА

__________________________________

8. Домашнее задание

Составленные уравнения + оставшееся уравнение при работе групп.