Технология разработки в логике ФГОС
материал по алгебре (7 класс) по теме

ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО

Кафедра математики и естественных дисциплин

Курсы повышения квалификации

Г.Волгодонск

Ростовской области

Проблема «Конструирование процесса обучения математике, ориентированного на ребенка, в логике ФГОС»

Технология разработки в логике ФГОС

рабочей программы

по теме «Степень с натуральным показателем»

«Считай несчастным тот день или тот час,

 в который не усвоил ничего нового и ничего не прибавил

к своему образованию»

Я.А.Каменский

Авторский коллектив

Научный руководитель, автор идеи и технологии:

Зевина Любовь Васильевна – заведующий кафедрой

математики и естественных дисциплин ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО,

 кандидат педагогических наук, доцент,

 Master of education, ведущий консультант по вопросам

развития региональных систем образования

(подробно http://roipkpro.ru/fcpro-kons/1843-voproskons.html)

Учителя математики:

Зайцева Татьяна Васильевна –    учитель математики МБОУ Шебалинская СОШ

(I категория, стаж 33года),

Лозовая Раиса Михайловна

учитель математики МБОУ Федосеевская СОШ

( I категория, стаж 38 лет)

Вдовикина  Любовь Ивановна-учитель математики МБОУ Федосеевская СОШ

( I категория, стаж 30лет  )

Чепурная Наталья  Николаевна -учитель математики МБОУ Дубовская  СОШ( I категория,стаж 17лет )

»

Ноябрь

2013 год

1 этап.

Оценочно-ценностная рефлексия нормативно - методической документации в логике ФГОС: основные результаты и выпускника основной школы и выводы

1.1  Требования к математической подготовке обучающегося в 7 классе

• Требования к математической подготовке

обучающегося в7 классе

1. Вербальная форма описания требований к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки (УОП) обучающегося (использованы в качестве методического ориентира материалы «Требования к математической подготовке», Примерная программа, Москва, Просвещение, 1994г.):

• правильно употреблять термины: степень, основание степени, показатель степени, возведение в степень, чётная степень, нечётная степень. Понимать эти понятия в тексте, в речи учителя; понимать формулировку задания:  представьте в виде степени: возведите произведение в степень: дробь в степень;

• понимать ,что такое одночлен, выполнить умножение одночленов и возведение одночлена в степень;
• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.) и символику; понимать ее при чтении текста, в речи учителя, в формулировке задач;

Уровень возможностей (УВ) обучающегося (Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы, Кузнецова Л.В., Дрофа, 2002г., стр. 99-. 100,стр.115-126 степень сложности 2):

• овладеть понятием «степень»;
• освоить основные свойства степени с натуральным показателем уметь их применить в более сложных ситуациях;
• понимать, что функция- это математическая модель, позволяющая  описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами;
• находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
• использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки; применять геометрические представления для решения и исследования уравнений;
• овладеть навыками интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
• понимать, как интерпретируется графически основные свойства функций; уметь иллюстрировать эти свойства схематически с помощью графиков.

Требования к математической подготовке

выпускника основной школы

1.Вербальная форма описания требований к уровню обязательной подготовки выпускника

• Знать/понимать: как используются свойства степени для решения математических и практических задач;
• Уметь: применять свойства степени, для нахождения значения выражении.

В вербальной форме требований на уровне возможностей выпускников нет ни в одном нормативе.

2.Описание требований к подготовке выпускника на языке « математических задач»

Уровень обязательной подготовки выпускника (Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс, Дрофа, 2005, используемый в ходе  аттестации выпускников основной школы за курс алгебр в традиционном формате):

• Найдите значение выражения: a + 0, 5b3 при a = 20, b= -4. № 267
• Представьте выражение в виде степени найдите его значение                                                  

(a2)3    a8, при  a = 3/ 4.  № 189

Аналогичные задания – в методических  ориентирах:

• «Оценка качества». Дрофа, 2000, на стр.23 №№ 65-68,стр.23 №76-78
• «Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе», Кузнецова Л.В., Просвещение, 2009 (используется в ходе эксперимента по проведению итоговой аттестации в новом формате), стр.29 №13, стр.50 № 13, стр.60 № 12.

Уровень возможностей выпускника (Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс, Дрофа, 2002):

Задания, сводящиеся к применения свойств степени с натуральным показателем стр.99 №№47-49

Аналогичные задания – в методическом ориентире:

• «Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе», Кузнецова Л.В., Просвещение, 2009,

стр.119 №19(2); стр.122  №213 сборник заданий Кузнецова Л.Г.  Дрофа 2004

Вывод 1. В результате рефлексивной деятельности в требованиях  к уровню обязательной математической подготовки обучающегося и выпускника нами не установлено  противоречие.

2.1 Экспертная оценка авторской контрольной работы по теме «Степень с натуральным показателем»   ((Дидактические материалы, Л.И. Звачин, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Просвещение, 2012г)

Краткое обозначение источников информации:

1. Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»
2. Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы, Кузнецова Л.В., Дрофа, 2002г. – «С».

Экспертная оценка авторской контрольной работы по теме

«Степень с натуральным показателем» (Дидактические материалы, Л.И. Звачин, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Просвещение, 2012г)

              Краткое обозначение источников информации:

1. Требование к математической подготовке учащихся,1994-«Т»
2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, Кузнецова  Л.В., Дрофа 2002г. - «С»

              Рецензия на авторскую контрольную работу по теме «Степень с натуральным показателем»

(Дидактические материалы «Контрольные работы, Алгебра 7 класс, Л.И. Звавич  Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Просвещение, 2012г)

     Особенность данной контрольной работы состоит в пролонгированнии задач обязательного уровня и уровня возможностей, с тем, чтобы обеспечить объективность проверки прочности и осознанности базовой подготовки школьников и выявить динамику образовательных достижений каждого обучающегося, а также выявить математически одаренных детей.

Данная контрольная работа содержит10 заданий, в том числе:

-6 заданий 60%     - УОП

-2 задания 20% - УВ

-2 задания  20% для одаренных детей.

Структура и содержание работы отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе: формированию у всех учащихся базовой математической подготовки.

Контрольная работа  содержит материал, соответствующий базовому уровню математической подготовки обучающегося, и включает материал на этом уровне в соответствии с требованиями к подготовке выпускника, не нарушая педагогического принципа  поэтапности в предъявлении требований к подготовке обучающегося в данном классе и выпускника основной школы.

Вместе с тем, основным требованием при составлении контрольной работы является обеспечение полноты проверки на уровне обязательной подготовки обучающегося, поскольку именно осознанное достижение этого уровня обеспечивает школьнику успешное продвижение в освоении материала на более высоком уровне. Данная контрольная работа не содержит заданий на понимание из УОП, а также недостаточное количество заданий  из УВ.

       Вывод. Отсюда вытекает необходимость в составлении учителем нормативно-обоснованной контрольной работы в логике ФГОС, учитывающей вышеназванный принцип  требований к математической подготовке школьника.

На основании анализа всего вышеперечисленного можно сформулировать цель данной темы и спроектировать ее реализацию в образовательном процессе  в логике ФГОС следующим образом.

2 этап.

Постановка цели и проектирование процесса ее реализации

Пояснительная записка

Рабочая программа по теме «Степень с натуральным показателем» к учебнику «Алгебра». Учебник для общеобразовательных учреждений 7 класс. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др., Просвещение, 2008.

Нормативно-методические документы, обеспечивающие реализацию программы

1. Закон РФ «Об образовании». Вестник образования, 2004 г., № 12
2. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике, 2004 г.
3. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Дрофа, Москва, 2004 г.
4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования по математике. Вестник образования, 2004г., №12

Тема «Степень с натуральным показателем» изучается 18 часов.

Раздел математики. Сквозная линия.

• Выражения и их преобразования. Функции.

Основное содержание темы: Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень. Функции  y=x2  и  y=x3 и их графики.

Цель в логике ФГОС:

организация в процессе изучения данной темы продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

• Личностные

приобрести или реализовать:

1. Ответственность, инициативность, находчивость, активность при решении математических задач.
2. Трудолюбие, усидчивость, заинтересованность.
3. Любознательность, стремление к самостоятельности в поисках дополнительных источников информации.
4. Критичность мышления.

• Метапредметные:

Познавательные

1. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
2. Применять знания в стандартной ситуации (самостоятельное выполнение заданий).
3. Осуществлять перенос знаний в изменённую ситуацию, видеть задачу в контексте проблемной ситуации.
4. Находить в различных источниках информацию, необходимую для решения практической задачи, представлять её в понятной форме.
5. Устанавливать взаимосвязь полученных знаний с окружающей действительностью.
6. Моделировать практическую ситуацию, исследовать построенные модели с использованием имеющейся системы знаний.

Коммуникативные

1. Уметь точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию.
2. Использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений.
3. Участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение.
4. Владеть умениями совместной деятельности.

Регулятивные:

1. Уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.
2. Фиксировать затруднения и устанавливать их причины, а затем устранять их.
3. Овладеть навыками самоконтроля и оценки собственной деятельности.

• предметные:

1. Осмыслить определение степени с натуральным показателем, различать основание степени и ее показатель, правильно читать степень. Понимать, как заменять степенью произведение n равных множителей и наоборот-степень заменять произведением n равных множителей. Уметь находить значение степени в простейших случаях (УОП);
2. Понимать каким числом (положительным или отрицательным) является степень отрицательного числа в четной и нечетной степени (УОП);
3. Осмыслить определения свойств степени с натуральным показателем и определение степени с показателем ноль (УОП);
4. Овладеть доказательством свойств степени (УВ);
5. Уметь применять свойства степени с натуральным показателем в преобразованиях выражений, содержащих степени с числовыми и буквенными основаниями(УОП);
6. Понимать смысл определения одночлена, уметь записывать его в стандартном виде, называть коэффициент и степень одночлена, находить числовое значение одночлена(УОП);
7. Уметь выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень  (УОП);
8. Распознавать график функций  y=x и  y=x2, уметь по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств(УОП);
9. Овладеть свойствами функций y=x2 и  y=x3 и умением решать графически уравнения, используя графики изученных функций(УВ);
10. Расширить систему имеющихся знаний по применению свойств степени с натуральным показателем в преобразованиях выражений (УВ и УВ*).

Краткое обозначение источников информации:

1. Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»
2. Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы, Кузнецова Л.В., Дрофа, 2004г. – «С»
3. Программа для общеобразовательных  школ, гимназий, 2004г., «Дрофа» - «П»

Тематическое планирование в логике ФГОС

 (Глава 3. Степень с натуральным показателем)

Обозначения:

   (зеленый треугольник) – учебный материал, обязательный для усвоения каждым школьником (инвариант содержания; УОП);

   (желтый квадрат) – учебный материал, который могут усвоить обучающиеся (инвариант содержания; УВ);

     (красный круг) – учебный материал, который могут усвоить одаренные в математике школьники (вариатив содержания или дополнительный материал, УВ*).

     (желтый квадрат с зеленым треугольником внутри) – учебный материал, усвоение которого    является УОП для выпускника основной школы, но является УВ для восьмиклассника (педагогический принцип отсроченности  результатов во времени).

Нормативно – обоснованная контрольная работа

в логике ФГОС

• Пояснения  к контрольной работе по алгебре  для 7 класса

по теме «Степень с натуральным показателем»

Структура контрольной работы

                Работа состоит из трёх частей и содержит 30  заданий.

  Часть I содержит 10 заданий базового уровня: 6 заданий с выбором верного ответа и 4 задания  с кратким ответом.

        Часть II содержит 7 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей  и  доступных учащимся,  хорошо успевающим по математике.

        Часть III содержит 13 заданий с развернутым ответом, в том числе 7 задач, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся  с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой (задачи повышенной сложности и олимпиадные), и 6 занимательных задач, для решения которых не требуется специальных математических знаний,  а лишь смекалка. 

Порядок проведения работы

        На выполнение данной  работы даётся 65 минут.  

        Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип  итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

        На первом этапе в первый день в течение 30 мин учащиеся выполняют только первую часть работы (один вариант  для всех) и сдают тетради, выписав ответы в рабочую тетрадь. В оставшиеся 10 минут урока (урок длится 40 минут) после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог» (50% верно выполненных заданий первой части), позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

        На втором этапе во второй день в течение 35 минут (оставшиеся 5 минут после сдачи тетрадей идет проверка ответов) минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы (один вариант). При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части (другой вариант).

Оценивание

        Правильное решение каждого из заданий 1-10 части I контрольной работы оценивается 1 баллом. Полное правильное решение каждого из заданий  II части  оценивается следующим образом:  11, 12 – по 2 балла; 13 - 17 – 3балла;  III часть: 18-30 - по 4 балла.

Максимальное количество баллов 81.

        Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее пяти заданий первой части контрольной работы. Это отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником 7 класса содержания основной общеобразовательной программы по данной теме.

         К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в контрольную работу, учащимся может быть предложено несколько способов  решения, за каждый из которых даётся бонус – дополнительный балл.

           Предполагается, что такой подход даёт возможность

учащемуся

- проконтролировать себя, подтвердив правильный ответ, решая задачу другим способом, или обнаружить ошибку в решении при несовпадении ответов (опыт рефлексивной деятельности - метапредметный результат);

- проявить оригинальность мышления и математические способности (личностный результат);

проверяющим

выявить учащихся, обладающих способностями мыслить творчески, оригинально, критично; а также математически одаренных детей.

Нормы оценивания

        Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма  баллов за верно выполненные задания. За задание, выполненное несколькими способами, начисляются бонусы (дополнительные баллы) – по одному баллу за каждый способ решения. За каждое верно выполненное задание базового уровня (части I) начисляется 1 балл.  

Отметка «3» выставляется за верное выполнение 50 – 80% заданий базового уровня (5 – 8 заданий) – 5 – 8  баллов. Тем самым задается динамика достижений обучающихся на базовом уровне.

Отметка «4» выставляется, если набрано от 9 до 15 баллов. Тем самым задается динамика достижений обучающихся на повышенном уровне.

Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 90%-100% заданий части I* и любые 2 задания (одно из которых трехбалльное) части II. Кроме того, за каждые дополнительные 4-5 баллов (каждые две дополнительно решенные задачи из части II или одну задачу из части III) ученик получает дополнительно отметку «5» (это личностный результат). Тем самым задается динамика достижений обучающихся на высоком уровне, поощряется стремление к оригинальности решения математических задач, то есть к достижению личностного результата.

*Замечание для учителя:

Шкала оценивания учитывает, что ученик должен иметь право на ошибку в процессе учения, как любой человек в стрессовой ситуации, которой, как показывает практика, традиционно является урок контроля.

• Инструкция по выполнению работы для обучающегося**

        Работа состоит из трёх частей и содержит 30 заданий.

         Часть I содержит 10 заданий базового уровня: 6 заданий с выбором верного ответа и 4 задания с кратким ответом. Задания части I считаются выполненными, если  указана буква верного ответа (в заданиях 1,2,4,5,6,9); дан верный ответ (в заданиях 3,7,8,10) в виде числа или величины, или верно выполнена штриховка; при этом ответ верно обоснован***  любым способом (приведена цепочка логических умозаключений; даны контр-примеры, представлено кратко или полностью письменное решение и др.).

        Часть II содержит 7 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

        Часть III содержит 13 заданий с развернутым ответом, в том числе 7 задач, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся  с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой (задачи повышенной сложности и олимпиадные), и 6 занимательных задач, для решения которых не требуется специальных математических знаний,  а лишь смекалка.        

            На выполнение контрольной работы даётся 65 минут.  

        Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип  итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части.

          Оценивание осуществляется способом «сложения». Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее пяти заданий первой части контрольной работы.

        На первом этапе в первый день в течение 30 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

        На втором этапе во второй день в течение 35 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

        Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

* *Замечание для учителя

 С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения контрольной работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому школьнику.

***Замечание для учителя 

Полугодовые и годовые работы по объему контролируемого содержания намного превосходят текущие контрольные работы, поэтому в них не требуется обоснование ответа в заданиях первой части. В текущих же – это важный элемент контроля, поскольку на этом этапе учения важен не столько верный ответ, сколько путь к нему.

• Контрольная работе по алгебре  для 7 класса

по теме «Степень с натуральным показателем»

  Часть 1

Во всех заданиях первой части постарайтесь дать письменное обоснование.

В заданиях 1 – 10  1, 2, 3,4, 5, 6, и 9 выберите верный ответ из числа предложенных.

1. Представьте произведение  7•7•7•7•x•x•x•x  в виде степени

А. (7х)4         Б. 74х       В. 7х4       Г. 7х

       2.   Представьте в виде произведения степень      (- 3)4• х2

             А. -3•х•х       Б. -3•3•3•3•х•х       В. -3•(-3)•(-3)•(-3)•х•х         Г.   -3•х

3. Представьте в виде степени:   х5•х2•х3

А. х13            Б. х10        В. х0          Г. х30

4. Представьте в виде степени:     y8 : y4

А. y32             Б.  y12            В.   y2           Г.   y4

      5.   Упростите выражение    (а2)4

            А. а8            Б. а6               В.  а16          Г. а5

6. Приведите одночлен  4х5y • 0,3хy3 к стандартному виду

А. 12х6y4          Б. 1,2х5y3         В. 1,2х6y4          Г. 1,2хy

7. Представить в виде степени числа 6 частное:  670 : 650

8. Найдите значение выражения             6 • 23 + 42

9. Выполните возведение в степень     (- 2а3b)4

А. 16b5a7           Б. -16a7b5          В. -16а12b4        Г. 16а12b4

10.  Найдите значение выражения                     

        Часть 2*

11. [2 балла].   Представьте в виде степени выражение      (0,3)7•0,09

12. [2 балла].    Упростите выражение    - 7а8•(- 0,3а5)2

13. [3 балла].  Найдите значение выражения    -4х2 + y3,  если     х = 12, y = -10

14. [3 балла].  Найдите значение выражения        

15. [3 балла].  Упростите выражение    (- 2х3y2)3 • (- 2y2)3

16. [3 балла].  Представьте в виде степени выражение     34 • 3k

17. [3 балла].  Построить графики функций у=х2 и у=2х+3. Укажите значения х, при которых значения функций равны.

  Часть 3

3.1 Задачи, повышенной сложности, и олимпиадные задачи

18. [4балл]. Замените букву  р  выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством                

       р3 • c8 = c20

19. [4балл]. Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число 215?

20. [4балл]. Вычислите      

21. [4балл]. При каком значении  х  значение выражения   (2х + 3)2  равно нулю?

22. [4балл]. Верно ли при любом значении  х  равенство       │х│2 = х2

23. [4балл]. Представьте выражение в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения      12х6y4z2

24. [4балл]. Расположите в порядке возрастания числа  а, а2, а3,  если 0 < а < 1

3.2 Занимательные задачи  

25.  [4 балла]. Решите задачу:

                      Прилетели галки, сели на палки.

                       Если на каждой палке

                       Сядет по одной галке,

                       То для одной галки не хватит палки.

                       Если же на одной палке

                       Сядет по две галки,

                       То одна из палок будет без галок.

                       Сколько было галок?

                       Сколько было палок?

26. [4 балла]. Решите задачу:

                     Как-то рано поутру

                     Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей.

Уток было восемь пар-

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего,

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей?

27. [4 балла].  Дан квадрат со стороной 5 клеток. Длина одной клетки равна 1. Разбейте данный квадрат на 4 равные фигуры так, чтобы периметр был равен 16. Чертить можно только по линиям клеток.

28. [4 балла].   Решите задачу:

Кросс осенний вспоминая,
Спорят белки два часа:
«Победил в забеге заяц,
А второй пришла лиса!»
«Нет, - твердит другая белка, - 
Ты мне шутки эти брось.
Заяц был вторым конечно,
Первым был, я помню, - лось!»
«Я, - промолвил филин важный, -
В спор чужой не стану лезть.
Но у вас в словах у каждой
По одной ошибке есть.»
Белки фыркнули сердито.
Неприятно стало им.
Вы уж, взвесив все, решите,
Кто был первым, кто вторым.

29. [4 балла].   На рисунке изображены пять квадратов, составленных из шестнадцати спичек. Переставьте три спички так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата.

30. [4 балла].   В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.