Программа элективного курса предпрофильной подготовки обучающихся 9 классов. "Преобразование графиков функций".
учебно-методическое пособие по алгебре (9 класс) по теме

Программа элективного курса

 предпрофильной подготовки

обучающихся 9 классов.

"Преобразование графиков функций."

Разработала:

Учитель математики ГБОУ Гимназия №272

Лазня Татьяна Владимировна

Пояснительная записка

        Стратегия модернизации содержания образования, концепция профильного обучения предполагает переход в старших классах на профильное обучение. В 9-ых классах должна осуществляться предпрофильная подготовка. Данный элективный курс предназначен для обучающихся 9 классов основной общеобразовательной школы. Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, и порой является единственным средством их решения. В технике и физике часто используется именно графический способ задания функции. Более того, по мере развития математики растет проникновение графического метода в самые различные области жизни человека. В частности, использование зависимостей и построение графиков широко применяется в экономике. Данный курс помогает вспомнить и подробнее изучить преобразование графиков функций на примере уже известных из школьного курса и дополнить знания новыми функциями. Кроме того, рассматривается основное содержание графического исследования уравнений и неравенств.

Цели курса.

- развитие интереса к построению и преобразованию функций;

- формирование умений применять преобразование графиков функций к решению уравнений и неравенств;

- расширение знаний по данной теме;

- подготовка обучающихся к дальнейшему изучению математики в старших классах;

- помощь в подготовке к сдаче экзамена за курс основной школы;

- формирование таких качеств в личности как ответственность и самостоятельность.

Задачи курса.

- вспомнить основные понятия и определения по теме "Функция", элементарные функции и их свойства;

- научить преобразовывать графики функций путем сдвига графиков функций или сдвига осей координат;

- строить графики функций путем деформации ( сжатия или растяжения) графиков основных функций;

- строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

- показать сложение и вычитание графиков функций;

- показать применение графического метода в исследовании решений уравнений и неравенств;

- проиллюстрировать рисунки, построенные графиками функций.

        Наиболее целесообразным является сочетание исследовательской работы с лекционной, включая игровые элементы. Результатом изучения курса может стать контрольная работа. тест или творческое задание "Рисуем графиками функций". Задачи курса решаются за счет расширения и дифференциации материала. Весь материал рассчитан на три уровня сложности. В соответствии с уровнем знаний учащихся в группе учитель сам решает, какой материал ему применить на уроке или разбить обучающихся на мини группы.

Учебно-тематическое планирование

        С  целью формирования у обучающихся положительной мотивации оцениваются только позитивные результаты их работ. Итогом служит зачет, полученный за выполненную творческую работу.

Краткое поурочное содержание программы.

Урок 1. "Функция. Область определения и область значения функции"

Цель урока: повторение основных понятий по теме, развитие интереса к данной теме, обобщение понятия "функция", воспитание ответственности  и уважительного отношения к мнению товарищей.

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя о роли функций в курсе математики, о данном элективном курсе, его целях и зачах.
2. Повторить построение точек на координатной плоскости "Рисуем по координатам"
3. Повторение темы "Функция" с помощью тренажера
4. Способы задания функции с помощью таблиц (карточки)
5. Графический способ задания функции (сопоставление известных функций с графическим изображением)
6. Словесный способ задания функции ( Какое из следующих описаний соответствует графическому изображению функций?)
7. Исследование функции

 - найти область определения функции, заданной формулой;

- по графикам найти область определения и область значения функций

- по графику указать свойства функции

- начертить график функции с указанными свойствами

Урок 2. "Основные функции и их свойства"

Цель урока: вспомнить вид графиков элементарных функций и их свойства, построение графиков, развитие любознательности у обучающихся.

Ход урока

1. Экспресс-опрос

Используя рисунки ответить на вопросы:  под каким номером расположены неизвестные нам функции, подпиши графики известных функций.

2. Рассмотреть линейную функцию и ее частные случаи, составить таблицу.
3. Нарисовать,  используя аналитическое задание кусочно-линейной функции, "Сердце"  
4. Творческое домашнее задание: построить заданные графики в одной системе координат.

В результате на координатной плоскости построится созвездие "Большой медведицы". На следующем уроке рассказать обучающимся легенду о ней.

Урок 3. "Функция. Некоторые дополнительные сведения"

Цель урока: познакомить обучающихся с понятиями четной и нечетной функции, повторить симметричность, подготовить к исследовательской работе над преобразованием графиков.

Ход урока.

1. самостоятельная работа на закрепление предыдущего материала.
2. объяснение нового материала.
3. Закрепление.

- какие из функции, изображенных на рисунке четные (нечетны)?

- докажите, что заданная функция четная (нечетная)

- на рисунке изображена часть графика функции, постройте график этой функции, зная, что она является четной (нечетной).

4. проверка полученных знаний: тест.

Урок 4. Лабораторно-практическая работа № 1  "Графики функций "

Цель урока: отработка навыков построения графиков функций путем симметрии графика основной функции.

Ход урока.

        Каждому обучающемуся раздается задание на печатной основе в двух экземплярах, где уже указаны формулы функций, графики которых надо построить, имеются таблички, график основной функции на координатной плоскости.

        По окончании графической части работы обучающиеся должны сделать выводы, начальные фразы которых даны на обратной стороне листа (например, каждой точке графика функции соответствует единственная точка...)

Урок 5. Лабораторно-практическая работа №2  "Построение графиков функций "

Цель урока: отработка навыков построения графиков функций путем симметрии графика основной функции.

Ход урока.

1.  Каждому обучающемуся раздается задание на печатной основе в двух экземплярах, где уже указаны формулы функций, графики которых надо построить.

        По окончании графической части работы обучающиеся должны сделать выводы, начальные фразы которых даны на обратной стороне листа (например, каждой точке графика функции соответствует единственная точка...)

        Правильно сделанные работы вывешиваются на доске и проводится разбор лабораторной работы. Выводы заносятся на те же листы. Перед учащимися ставится вопрос: "Сделанные выводы верны для всех функций или только для квадратичной?"

        Предлагается в одной системе координат построить графики гиперболических функций. Делаются обобщающие выводы, которые записываются в виде таблицы.

2.  Дидактическая игра в парах.

        Надо сопоставить аналитическое задание функции и ее графическое изображение. Графическое изображение закодировано буквами. В результате должно получиться имя известного математика, которое носит система координат.

Урок 6. Лабораторно-практическая работа №3 "Построение графиков функций "

Цель урока: отработка навыков построения графиков функций с помощью метода деформации

Ход урока

        Каждый обучающийся получает лист с заданием.

1.  На обороте начальные фразы, которые надо дополнить, пользуясь выданным графическим изображением функции.

2. Составить пары: функция - ее график

3. Построить график функции, используя метод деформации.

Урок 7 " Урок-обобщение"

Цель урока: закрепить и обобщить знания, полученные на лабораторных работах, отработать навык построения графиков функций с помощью преобразований.

Ход урока

1. назвать координаты вершин параболы, заданной аналитически
2. изобразить схематически график функции
3. расположить фрагменты по порядку для построения графика функции
4. записать уравнения парабол, изображенных на рисунке, если они получены из заданных функций.
5. графики функций получены из данных с помощью параллельного переноса. Напишите соответствующие им формулы
6. запишите формулы, соответствующие функциям, графики которых построены из данного графика функции (например, сдвигом вдоль оси Ох на 5 единиц вправо)
7. Тест

Урок 8  " Построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины"

Цель урока: повторить определение модуля, вспомнить вид и графики функций , вывести алгоритм построения графиков линейных функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины, развитие любознательности обучающихся.

Ход урока.

1. Задать данную функцию в виде кусочной.
2. Найти, соответствующую графику, функцию. (сопоставление графического и аналитического представления функции)
3. Построить график функции. ( объяснение нового материала проводится в процессе построения).
4. Записывается выработанный алгоритм построения
5. Работа в парах на построение.

Урок 9 "Построение графиков функций .

Цель урока: вывести алгоритм построения графиков данных функций, развитие любознательности обучающихся.

Ход урока

1. Построить график функции на промежутке. Найти ее наибольшее и наименьшее значение
2. Задать данную функцию в виде кусочной.
3. Рассмотреть способы построения графиков , зная как выглядит график функции .
4. Построение графиков функций.
5. Рассмотреть рисунки и построить заданный график функции, ответив на вопросы:

- график какой функции достаточно построить?

- какую часть графика надо отобразить?

- относительно какой оси?

6. построить графиками функции рисунок "Лиса"

Урок 10 " Графическое решение уравнений и систем уравнений"

Цель урока: применить полученные знания по теме "Преобразование графиков функций" при решении уравнений и систем уравнений, показать. что этот метод позволяет определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближенные, а иногда и точные значения корней, применить метод построения графика суммы.

Ход урока.

1. Вопросы по рисунку:

- указать координаты точек пересечения;

- при каком значении переменной выражения принимают равные значения?;

- составить уравнение при котором абсцисса точки пересечения будет являться корнем данного уравнения;

- как называется примененный способ решения уравнения (систем Уравнений)?

- напомните идею графического метода решения уравнений (систем уравнений);

- что позволяет определить этот метод?

2. Даны уравнения.

- укажите графики каких функций надо построить, чтобы графически решить уравнение;

- построить графики функций;

- указать количество корней;

- найти корни уравнений, если возможно точные, или приближенные.

3. Решить графически данное уравнение.
4. С  помощью графиков, изображенных на рисунке, решить систему уравнений.
5. Построить график функции и с помощью этого графика решить заданные системы уравнений.
6. Изобразив схематически графики, выяснить, имеет ли решение данная система.

Урок 11. "Решение неравенств"

Цель урока: повторение ранее изученного, решение неравенств второй степени графически и методом интервалов, познакомить обучающихся  с неравенствами с двумя переменными и их системами.

Ход урока

1. По графикам квадратного трехчлена, представленными на рисунке, указать, при каких  значениях х функция принимает положительные, отрицательные и равные нулю значения.
2. Решить неравенства графическим способом.
3. По заданным рисункам определить:

- на какие части разбивают графики функций плоскость?;

- сохраняет ли функция там знак?;

- как определить этот знак?;

- найти, где на координатной плоскости находятся точки, удовлетворяющие заданным неравенствам;

4.  Задать неравенством открытую полуплоскость, расположенную выше заданной прямой;
5. Выяснить, какое множество точек задает на координатной плоскости система неравенств (работа в группах, защита решений).
6. Задать системой неравенств фигуру, показанную на рисунках.
7. Изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют заданным системам неравенств.

Уроки 12-14.  "Рисуем графиками функций"

Цель урока: использовать приобретенные знания для изображения различных картинок, развитие любознательности обучающихся.

Ход урока

Каждому обучающемуся раздаются задания на печатной основе, с  аналитическим заданием различных функций на определенных промежутках. При верном выполнении заданий обучающиеся получат изображение различных объектов: зонт, очки, шляпа и т.д.