рабочая программа по алгебре в 10 классе
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Пояснительная записка

          Рабочая программа  по алгебре и началам математического анализа составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике; примерной программы основного общего образования по математике; в соответствии с авторской программой по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы  А.Н.Колмогорова, М.М.Абрамова, Ю.П.Дудницына и др. Данная программа позволяет получить представление о целях и содержании обучения алгебре и началам математического анализа в 10-11 классах при обучении по учебникам, выпускаемым издательством «Просвещение».

        Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов:

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
• Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
• Областного базисного учебного плана Челябинской области ( приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 16.06.2011 г. № 04-997)
• Приказа Министерства образования и науки России «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013-2014 учебный год»
• Учебный план МКОУ Лебедёвской СОШ на 2013 – 2014 учебный год

            Рабочая программа выполняет 2 функции:            

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Главной целью образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте.

        Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретации разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и использовать нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, составлять нес ложные алгоритмы.

        Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека пониманию красоты и изящества математических рассуждений. Изучение математики развивает пространственное воображение и представление.

Цели изучения математики:

        Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

-формирование представлений о математике как универсальном языке, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно- научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

А цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-м классе систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используется наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению соответственных уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

При этом решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

На основании требований  Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы  предполагается  реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и  деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
• овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной  деятельностей;
• освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ для обязательного изучения алгебры на этапе основного (полного) общего образования отводится  105 часов (из них 3 часа резерв). Предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков.

Контрольных работ 6.

В начале курса обучения предусмотрено 4 часа повторения материала 10 класса и в конце учебного года 19 часов повторения изученного материала.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

        построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

        выполнения расчетов практического характера, использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

        самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

        самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Формы контроля:

- дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, рассчитанные на 15-20 минут, оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей , «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению;

-дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, время выполнения – 40 минут,  оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей, «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению;

 -тестирование традиционное и он-лайн тесты на сайте UzTest ;  

-индивидуальные задания по карточкам.    

Возможные критерии оценок:

Оценка «отлично» выставляется, если ученик демонстрирует ответственное и сознательное отношение к учению, усвоил теоретический материал курса, получил навыки применения его при решении конкретных заданий, в работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно, творчески.

Оценка «хорошо» оценивает ученика, который освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями, выполняет задания прилежно, что свидетельствует о возрастании общих умений учащегося и о положительной динамике его интеллектуального роста.

Оценка «удовлетворительно» выставляется ученику, который освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволяет ему успешно выполнять простые задания.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется ученику, который не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

Требования к уровню подготовки  выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

 знать/понимать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки, историю создания математического анализа;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций;

-описывать по графику поведение и свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения функции;

-решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

-вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

-исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

-решать рациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

-составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический способ.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-построения и исследования простейших математических моделей.

             Содержание тем учебного курса

1. Тригонометрические функции любого угла (6 ч)

Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции  y = cosx  и её график. Свойства функции y = sinx и её график. Свойства функции y = tgx  и её график.

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции любого угла»

Знать: 

область определения и множество значений тригонометрических функций y=cosx, y= sinx,  y=tgx;

определять четность и нечетность тригонометрических функций;

определение периодической функции;

 график тригонометрических функций y = cosx, y = sinx, y = tgx.

Уметь:

находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;

находить период заданных тригонометрических функций;

строить графики функций y = cosx, y = sinx, y = tgx, по графику определять их свойства.

2. Основные тригонометрические формулы (9ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α.

Знать:

определения синуса, косинуса и тангенса;

основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

определение радиана;

понятие тождества как равенства;

Уметь:

переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z

применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

 доказывать тождества с использованием изученных формул;

выполнять преобразование тригонометрических выражений.

3. Формулы сложения и их следствия (7 ч)

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов Знать: 

формулы сложения; синус, косинус и тангенс двойного и половинного  угла;

формулы приведения; сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов;

Уметь:

 находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала;

находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений;

применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

4. Тригонометрические функции числового аргумента (6ч)

Знать: 

числа и вычисления;: выражения и преобразования;

свойства тригонометрических функций  ;  

определение синуса, косинуса и тангенса угла;

тригонометрические функции. 

Контрольная работа № 2  по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

Уметь:

 находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений,

с помощью калькулятора и таблиц;

 выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

и уметь строить их графики.

5. Основные свойства функции (13 ч)

Функции. Область определения и множество значений.

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Контрольная работа № 3 по теме «Основные свойства функций»

Знать: свойства тригонометрических функций.

Свойства функций: четность и нечетность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно    осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой   y = x,   растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при  различных способах задания функции;

 строить графики изученных функций;

 описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойств функций;

находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

6. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13 ч)

Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений .Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.                      

Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Знать:

понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;

формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

приёмы решений различных типов уравнений;

приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

решать простейшие тригонометрические уравнения;

применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

решать простейшие тригонометрические неравенства.

7. Производная (14 ч)

     Производная. Производная степенной функции.Правила дифференцирования.Производные некоторых элементарных функций.Геометрический смысл производной.

Контрольная работа № 3 по теме: «Производная и её геометрический смысл».

Знать:

определение и обозначение производной;

иметь представление о механическом смысле производной;

основные правила дифференцирования;

формулы производных элементарных функций;

понимать геометрический смысл производной;

уравнение касательной.

Уметь:

находить производные заданных функций;

значение производной функции в точке;

применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;

записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.

8. Применение непрерывности и производной (9 ч)

Понятие о пределе и непрерывности функции. Геометрический смысл производной.

Механический смысл производной. Уравнение касательной.

Применения непрерывности и производной. Понимать механический смысл производной. Понимать геометрический смысл производной.

Уметь выполнять несложные приближенные вычисления.

Контрольная работа № 5 по теме «Производная»

Знать:

 о применениях непрерывности и производной;

механический смысл производной;

геометрический смысл производной.

Уметь:

 применять понятие непрерывности при решении задач, уравнений и неравенств:

применять производную при решении практических задач.

9.  Применение производной к исследованию функций (9 ч)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее значения функции.

Контрольная работа № 6 по теме «Применения производной к исследованию функции»

Знать:

какие свойства функций исследуются с помощью производной;

определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;

необходимые и достаточные условия экстремума функции.

Уметь:

находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;

находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;

применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;

строить график функции с помощью производной;

находить наибольшее и наименьшее значения функции.

10. Итоговое повторение (9 ч )

Контрольная работа № 7«Итоговая контрольная работа»

Календарно – тематическое планирование

Список литературы, использованный для составления рабочей программы:

1. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №2-2005год;

2.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2000-2009.

3.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса     /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2009.

4.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.

5.Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004.

6.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.

7. Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики /Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2001.

Дополнительная литература:

1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
2. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 11 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004;
3. ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007;

Технические средства обучения

Компьютер, медиапроектор

Интернет-ресурс

1. www.edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
3. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей".

4. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".  

КОНТРОЛЬНЫЕ  РАБОТЫ

Контрольная работа №1 Тригонометрические функции числового аргумента

Вариант 1

10. Вычислите    а) ; б) sin (-1560o).

20. Найдите значение выражения   2сtg·tg·ctg4α   при   α=.

30. Упростите выражение    

4. Упростите выражение    

5. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции     .

Вариант 2

10. Вычислите   а) ;  б) cos 3660o.

20. Упростите выражение    

30. Найдите значение выражения   cos - sin.

4. Упростите выражение     6tgx – 1,  если   ctgx = 3.

5. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции     .

Контрольная работа №2. Свойства функций

Вариант 1

10. Найдите область определения каждой из функций:     .

20. Определите, является  ли  функция  четной или нечетной?

30. Найдите область определения функции   .

4. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком, изображенным на рисунке.

5. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Вариант 2

10. Найдите область определения каждой из функций:     .

20. Определите, является  ли  функция  четной или нечетной?

30. Найдите область определения функции   .

4. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком, изображенным на рисунке.

5. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Контрольная работа №3 Тригонометрические уравнения и неравенства

Вариант 1

10. Найдите значение выражения:      .

20. Решите уравнение:            

30. Решите уравнение:    .

4. Решите уравнение:    .

5. Решите систему уравнений:  

Вариант 2

10. Найдите значение выражения:      .

20. Решите уравнение:            .

30. Решите уравнение:    .

4. Решите уравнение:    .

5. Решите систему уравнений:  

Контрольная работа №4 Производная

Вариант 1

10. Найдите производную функции:              

 .  

20. Найдите значение производной  функции  .

30. Найдите значения  х,  при которых значения производной функции        отрицательны.

4. Решите уравнение  ,  если  .

5. Задайте формулой хотя бы одну функцию  , если  

Вариант 2

10. Найдите производную функции:              

 .  

20. Найдите значение производной  функции  .

30. Найдите значения  х,  при которых значения производной функции        отрицательны.

4. Решите уравнение  ,  если  .

5. Задайте формулой хотя бы одну функцию  , если  

Контрольная работа №5  Применения непрерывности и производной

Вариант 1

10. Решите неравенство:    .

20. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции    в точке с абсциссой   .

30. Напишите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой   .

4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону   . Найти ускорение (в м/с2) тела через 4 секунды после начала движения.

5. Найдите уравнения касательных к графику функции    , параллельных прямой  .

  Вариант 2

10. Решите неравенство:    .

20. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции    в точке с абсциссой   .

30. Напишите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой   .

4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону   . Найти ускорение (в м/с2) тела через 5 секунд после начала движения.

5. Найдите уравнения касательных к графику функции    , параллельных прямой  .

Контрольная работа №6  Применения производной к исследованию функций

Вариант 1

10. Найдите промежутки возрастания и убывания  функции:              

  .  

20. Найдите критические точки функции  . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.  

30. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

4. Докажите, что функция    возрастает на всей числовой оси.

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

Вариант 2

10. Найдите промежутки возрастания и убывания  функции:              

  .  

20. Найдите критические точки функции  . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.  

30. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

4. Докажите, что функция    убывает на всей числовой оси.

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

Контрольная работа №7(Итоговая)

Вариант 1

10. Найдите область определения каждой из функций:     .

20. Решите уравнение:      .

30. Найдите производную функции:       .  

4. Напишите уравнения касательных к кривой    , проходящих через точку  .

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

Вариант 2

10. Найдите область определения каждой из функций:     .

20. Решите уравнение:      .

30. Найдите производную функции:       .  

4. В каких точках касательные к кривой    параллельны прямой   ?

5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

  В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.