Среднее арифметическое
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

Урок математики в 5 классе.

Тема урока:  Среднее арифметическое.

Учитель: Чепурова Любовь Васильевна

Цели:

- Ввести понятие «среднее арифметическое»; вывести правило для его нахождения.

- Развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов; формировать правильную математическую речь.

- Активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся; показать значение математических знаний в жизни.

Оборудование: карточки для устного счета; тексты задач, презентация

Ход урока:

1. Устный счет.

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда начнем урок с устного счета.

Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов.

Вы ее сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов. Для устного счета у вас на партах лежат карточки.

2. Тема нашего урока сегодня “Среднее арифметическое”. Наша задача ответить на три вопроса: Что? Как? Где?

- Что такое “среднее арифметическое”

- Как  его вычислять?

- Определить,  где и для чего применяется среднее арифметическое.

На уроке нам предстоит узнать много нового, и поэтому девизом нашего урока я подобрала слова великого педагога Я.А.Коменского: “Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию”.

                 3. Изучение нового материала.

-Часто мы в жизни слышим фразы со словом “средний”, например:

средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?

-В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий “среднее арифметическое” и как оно вычисляется. Прочитайте задачи, предложенные вам на карточках.

ЗАДАЧИ

№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка  и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?

№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?

№3. В школе 4 пятых  класса. В 5 “А” 22 ученика, в 5 “Б” 26 учеников, в 5 “В” 24 ученика, в 5 “Г” 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)

-Похожи ли решения этих задач? Почему мы сумму делили на 3,2,4? Ведь этих данных в задаче нет? Что обозначают эти числа?

 Составьте план решения таких задач.

1.Найти сумму всех слагаемых.

2.Разделить полученную сумму на количество слагаемых.

Ребята, решив эти задачи и составив план их решения, мы, и познакомились с понятием среднее арифметическое. Поэтому вопрос в решенных задачах мог быть сформулирован по-другому. Прочитайте вопрос для последней задачи в скобках. Измените вопросы в первых двух задачах.

Давайте сейчас постараемся кратко записать правило нахождения среднего арифметического.

Среднее арифметическое = (сумма чисел) : количество слагаемых. Среднее арифметическое находится с помощью деления, как прочитать математически верно это правило?

(Среднее арифметическое - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.)

Как можно по-другому записать действие деления в математике?

Что запишем в числитель дроби? Что в знаменатель? Как сейчас можно прочитать это правило?

(Среднее  арифметическое – это дробь,  в числителе у которой сумма нескольких чисел, а в знаменателе - количество слагаемых.)

Откройте учебник на странице 312, прочитайте правило,  которое дается в учебнике. Постарайтесь его запомнить. Что называется средним арифметическим?

Среднее арифметическое можно вычислять не только для конкретной задачи, но и для нескольких чисел. Выполним номер 1470 (а,б,в).

Два человека выполняют у доски.

4. Закрепление полученных знаний.

Как вы думайте, где может пригодиться умение находить среднее арифметическое?

         1)К нам стали поступать письма от населения с просьбой найти необходимое им среднее арифметическое.

Учитель раздает каждой паре по 5 листов с письмами. Задачи пронумерованы от 1 до 5.   Распределите между собой письма.

Письма.

№ 1.

Уважаемые пятиклассники, в сентябре я получила зарплату 10,1 тысячи рублей, в октябре 9,8 тысяч рублей, а в ноябре 11 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей я в среднем получаю в месяц?

(10,1 + 9,8 + 11) : 3= 30,9 : 3 = 10,3 рублей

№ 2.

Уважаемые пятиклассники, в 2006 году урожайность поля составила 3,6 тонны пшеницы, в 2007 году 3,2 тонны, в 2008 году 4 тонны. Какая средняя урожайность данного поля?

(3,6 + 3,2 + 4) : 3 = 10,8 : 3 = 3,6 тонны

№ 3.

Уважаемые пятиклассники, на соревнованиях по фигурному катанию мне поставили следующие оценки: 5,7;  5,9;  6,0;  5,6;  5,8. Какую среднюю оценку я получу?

(5,7 + 5,9 + 6,0 + 5,6 + 5,8) : 5 = 29 : 5 = 5,8

№ 4.

Уважаемые пятиклассники, за первый год наш ребенок детсадовского возраста вырос на 11,2 см, за второй го на 8 см, за третий на 8,1 см, за четвертый на 4 см, за пятый на 9 см. На сколько сантиметров в среднем вырастает наш ребенок в месяц?

(11,2 + 8 + 8,1 + 4 + 9) : 5 = 40,3 : 5 = 8,06

№ 5

Уважаемые пятиклассники, в январе наше предприятие получило прибыль на 20,7 млн. рублей, в феврале 17,4 млн. руб., в марте 21,5 млн. руб., в апреле 19,2 млн. руб. Сосчитайте средний доход предприятия за месяц.

(20,7 + 17,4 + 21,5 + 19,2) : 4 = 78,8 : 4= 19,7 млн. рублей

2) Изученный нами феномен обнаружен и в зарубежной литературе.

Далее учитель зачитывает отрывок из повести английского писателя Джерома Клапка Джерома «Трое в лодке, не считая собаки», глава 4.  

Джордж спросил:

- В котором часу вас будить, ребята?

Гаррис ответил:

- В семь.

Я сказал:

-Нет, в шесть, - потому что собирался еще написать несколько писем.

После некоторого препирательства мы с Гаррисом сошлись на том, чтобы взять среднее арифметическое, и назначили…

3)А сейчас немного отдохнем. Включите свою смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов или существ, которые нас окружают.

Итак, среднеарифметическое:

- портфеля и рюкзака (ранец);

- яблока и персика (нектарин);

- носка и чулка (гольф);

- пианино и баяна (аккордеон);

- апельсина и лимона (грейпфрут);

- женщины и рыбы (русалка)

4)Но оказывается, что для нашего класса умение находить средний показатель может оказаться очень важным и интересным. В конце каждой  четверти вам выставляют оценки по предметам. У нас в классе есть отличники, ударники, троечники. Но как же определить из группы ударников или троечников тех ребят, которые учатся чуть лучше или хуже. Сейчас мы попытаемся составить рейтинг успеваемости учащихся 5  класса за 1 четверть. Но что такое рейтинг?

Необычное по звучанию слово рейтинг пришло к нам из английского языка. Буквально это слово обозначает – индивидуально числовой показатель оценки спортивных достижений шахматиста или шашиста. Для этих спортсменов создают специальные классификационные списки, которые называются рейтинг листы. Но из спортивной области это слово перешло и в другие области человеческих знаний. Словосочетание со словом рейтинг используется сейчас во многих других случаях, например: политический рейтинг, рейтинг успеваемости. Таким образом, рейтинг успеваемости – это наш показатель нашей учебы, чем выше будет полученное число, тем выше будет наш рейтинг.

Сейчас мы с вами выполним практическую работу по вычислению индивидуального среднего балла и составления рейтинга успеваемости. Прочитайте инструкцию по выполнению работы.

Практическая работа.

Цели работы:

- Закрепить умение самостоятельно вычислять среднее арифметическое нескольких чисел.

- Вычислить индивидуальный показатель оценки учебных достижений

- Сравнить свои достижения с уровнем достижения класса

- Составить для себя перспективный план на 4 четверть

План выполнения работы.

Найдите сумму отметок за 1 четверть. Разделите ее на количество предметов.

Аналогично выполните для результатов 2 четверти.

Результат занесите в таблицу.

Сделайте выводы.

Подведение итогов работы. Заслушивание нескольких учащихся.

Составление классного рейтинга.

5. Итог урока.

Ответы на вопросы что? как? где?

Задачи

№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка  и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?

№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?

№3. В школе 4 пятых  класса. В 5 “А” 22 ученика, в 5 “Б” 26 учеников, в 5 “В” 24 ученика, в 5 “Г” 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)

Задачи

№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка  и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?

№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?

№3. В школе 4 пятых  класса. В 5 “А”- 22 ученика, в 5 “Б” - 26 учеников, в 5 “В”- 24 ученика, в 5 “Г”- 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)

Задачи

№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка  и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?

№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?

№3. В школе 4 пятых  класса. В 5 “А”- 22 ученика, в 5 “Б”- 26 учеников, в 5 “В”- 24 ученика, в 5 “Г”- 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)

Задачи

№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка  и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?

№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?

№3. В школе 4 пятых  класса. В 5 “А”- 22 ученика, в 5 “Б”- 26 учеников, в 5 “В” - 24 ученика, в 5 “Г”- 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)

Задачи

№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка  и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?

№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?

№3. В школе 4 пятых  класса. В 5 “А”- 22 ученика, в 5 “Б”- 26 учеников, в 5 “В”- 24 ученика, в 5 “Г”- 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)

Письма.

№ 1.

Уважаемые пятиклассники, в сентябре я получила зарплату 10,1 тысячи рублей, в октябре 9,8 тысяч рублей, а в ноябре 11 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей я в среднем получаю в месяц?

_______________________________________________________________

№ 2.

Уважаемые пятиклассники, в 2006 году урожайность поля составила 3,6 тонны пшеницы, в 2007 году 3,2 тонны, в 2008 году 4 тонны. Какая средняя урожайность данного поля?

_______________________________________________________________

№ 3.

Уважаемые пятиклассники, на соревнованиях по фигурному катанию мне поставили следующие оценки: 5,7;  5,9;  6,0;  5,6;  5,8. Какую среднюю оценку я получу?

№ 4.

Уважаемые пятиклассники, за первый год наш ребенок детсадовского возраста вырос на 11,2 см, за второй год на 8 см, за третий на 8,1 см, за четвертый на 4 см, за пятый на 9 см. На сколько сантиметров в среднем вырастает наш ребенок в месяц?

______________________________________________________________________

№ 5

Уважаемые пятиклассники, в январе наше предприятие получило прибыль на 20,7 млн. рублей, в феврале 17,4 млн. руб., в марте 21,5 млн. руб., в апреле 19,2 млн. руб. Сосчитайте средний доход предприятия за месяц.

______________________________________________________________________

Письма.

№ 1.

Уважаемые пятиклассники, в сентябре я получила зарплату 10,1 тысячи рублей, в октябре 9,8 тысяч рублей, а в ноябре 11 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей я в среднем получаю в месяц?

_______________________________________________________________

№ 2.

Уважаемые пятиклассники, в 2006 году урожайность поля составила 3,6 тонны пшеницы, в 2007 году 3,2 тонны, в 2008 году 4 тонны. Какая средняя урожайность данного поля?

_______________________________________________________________

№ 3.

Уважаемые пятиклассники, на соревнованиях по фигурному катанию мне поставили следующие оценки: 5,7;  5,9;  6,0;  5,6;  5,8. Какую среднюю оценку я получу?

№ 4.

Уважаемые пятиклассники, за первый год наш ребенок детсадовского возраста вырос на 11,2 см, за второй год на 8 см, за третий на 8,1 см, за четвертый на 4 см, за пятый на 9 см. На сколько сантиметров в среднем вырастает наш ребенок в месяц?

______________________________________________________________________

№ 5

Уважаемые пятиклассники, в январе наше предприятие получило прибыль на 20,7 млн. рублей, в феврале 17,4 млн. руб., в марте 21,5 млн. руб., в апреле 19,2 млн. руб. Сосчитайте средний доход предприятия за месяц.

______________________________________________________________________