Открытый урок по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

МБОУ Каргасокская СОШ № 2

Открытый урок по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Подготовила: учитель математики

Бунькова Е. В.

2013-2014

Открытый урок в 9 классе по алгебре на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Цель урока: ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной и научиться их решать.

Задачи урока:

        Образовательные (предметные УУД): ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение, познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств  квадратичной функции, сформировать умения решать неравенства данного вида.

        Развивающие (регулятивные УУД): развить память, внимание, гибкость мышления, выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать, формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные (личностные УУД): Воспитать у школьников уважительное отношение друг к другу, показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Дополнительный материал: интерактивная доска , компьютер, презентация (Приложение 1), раздаточный материал (Приложение 2).

Ход урока

- Начнем наш урок со слов персидско – таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы ни возьмем язык и век,

Всегда стремится к знанью человек».

- Как вы думаете, согласно эпиграфу, чем мы сегодня будем заниматься?

- Прежде чем получать новые знания, надо убедиться, что усвоены старые знания.

- Давайте обратимся на доску и поработаем устно (слайд № 2-5)

• Зад.1. По следующим графикам определите знак коэффициента а и нули  функции.
• Зад.2. Назовите промежутки знакопостоянства функции, если ее график расположен следующим образом.

- С графиком, какой функции мы сейчас работали?

- Как выглядит формула в общем виде?

- Выполняя зад.2 вы определяли по графику, на каких промежутках квадратичная  функция принимала положительные, а на каких отрицательные значения. И отвечая на этот вопрос, приходилось решать неравенство.

- Какое неравенство приходилось решать? (если график лежит выше оси Х, если ниже оси Х, а если подставим формулу, задаваемой функцию?).

- Как бы вы назвали такие неравенства? (квадратичные)

- Таким образом, темой нашего урока является «Неравенства второй степени с одной переменной» (слайд №6).

- Давайте определимся, мы уже знаем, что такое квадратичное неравенство? А как их решать?(НЕТ)

- Значит цель нашего урока: дать определение неравенству второй степени с одной переменной и научиться их решать.

- Скорее всего, вы задались вопросом, зачем вам знать неравенства второй степени с одной переменной. Все вы знаете любителей экстремальной езды на мотоциклах из фильмов, интернета и т.д. До какой скорости ему надо разогнаться, чтобы  совершить прыжок через 10 автомобилей в ряд, длинной 40 метров и под углом 45°. По определенной формуле он сможет подсчитать это! (слайд № 7)

 , L>40, g- ускорение свободного падения, L-дальность полета.

• Попробуем сформулировать определение (рассуждают).
• Осталось выяснить,  как же они решаются.
• Нам достаточно проанализировать расположение графика квадратичной функции (вернемся к заданию 2)
• Какие знания о квадратичной функции нам потребуются?
• Предлагаю следующий алгоритм решения неравенств (приложение № 2).
• Так же рассматриваются неравенство не только строгие, но и не строгие!
• Рассмотрим некоторые случаи при решении неравенств (работа на слайдах № 8-10)
• Домашнее задание. Рефлексия. (слайд № 11, 12)

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Привести неравенство к виду   или .
2. Рассмотреть функцию  и определить направление ветвей (a>0 ветви вверх, a<0 ветви вниз).
3. Найти нули функции и отметить их на оси Х.
4. Схематически изобразить параболу, проведя ее через отмеченные точки, соблюдая направление ветвей.

Если нулей у функции нет, то парабола располагается:

- в верхней полуплоскости, если a>0;

- в нижней полуплоскости, если a<0.

    5.   Найти на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены

         - выше оси Х, если решается  ();

         - ниже оси Х, если решается .

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Привести неравенство к виду   или .
2. Рассмотреть функцию  и определить направление ветвей (a>0 ветви вверх, a<0 ветви вниз).
3. Найти нули функции и отметить их на оси Х.
4. Схематически изобразить параболу, проведя ее через отмеченные точки, соблюдая направление ветвей.

Если нулей у функции нет, то парабола располагается:

- в верхней полуплоскости, если a>0;

- в нижней полуплоскости, если a<0.

    5.   Найти на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены

         - выше оси Х, если решается  ();

         - ниже оси Х, если решается .