Конспект урока по теме "Решение показательных уравнений" с презентацией
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛЕНИНСК-КУЗНЕЦКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Тема: Решение показательных уравнений

Разработала:

Преподаватель

 математики

Шакирзянова Елена

 Александровна

Ленинск-Кузнецкий

2013

Тип урока: урок освоения новых знаний

Вид урока: комбинированный

Форма проведения: урок-практикум

Группа НПО – II курс (профессия: Повар, кондитер)

Оборудование: мультимедиа, доска, наглядные пособия

План урока:

1. Организационный момент
2. Повторение пройденного материала
3. Объяснение нового материала
4. Этап первичной отработки умений и навыков по решению показательных уравнений разными методами Практическая работа
5. Подведение итогов урока

Цели урока: 

1. Познакомить учащихся с различными методами  решения показательных уравнений и научить правильно определять и применять эти методы при решении конкретных  показательных уравнений.
2. Способствовать развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать,  представлять теоретический материал в сжатой форме в виде алгоритмов.
3. Способствовать воспитанию ответственности  

Тип урока: урок освоения новых знаний

Оборудование: мультимедиа, доска, наглядные пособия

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Повторение пройденного материала.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с показательной функцией и простейшими показательными уравнениями. Сейчас немного повторим материал прошлого урока. Для этого ответьте, пожалуйста, на ряд вопросов по этой теме:

(на слайдах)

1.Какие из данных функций являются показательными:

a) y = 2x, б) y = x2, в) y = (-3)х, г) y = () x, , ж) y = (x-2)3,  з) y = 3-x .

Ответ: а), г),  з).

2. Какие из перечисленных показательных функций, являются возрастающими и какие убывающими:

а) y = 5x , б) y = (0,5)x, в) y = ()x , г) y = 10x , д) y = x, е) y = ()x, ж) y = 49-x/2.

Ответ: возрастающие функции: а), в), г), д); убывающие функции: б), е), ж)

3.Какие из уравнений являются показательными:

а) 2*х + 4=15 , б) х3 – 5= 12, в) 53х = 52х+1, г) х2+3х – 4=0 , д) 103=105х-2

III. Объяснение нового материала

На доске записаны показательные уравнения. Задание всем учащимся. Среди данных уравнений найдите те, которые по каким либо общим внешним признакам похожи друг на друга. Запишите уравнения по этим общим признакам в отдельные столбики по номерам.(Уравнения на доске)

1.    22x – 4=64; 

2.    4x+2x + 1– 24 = 0;

3.    22x -6*2x +8=0 

4.   5 2x + 1 – 26 * 5 x + 5= 0;
5.   3 x-1=1/х;
6.   5хх-3х= 53х-8
7.   5 3x-1= 0,2;
8.   3 x =4-x;
9.   22x+1 = x2 +2.

Вопрос:

- Объяснить, по каким общим внешним признакам проведено разбиение уравнений по столбикам?

Заслушивается мнение каждого учащегося, пожелавшего ответить на вопрос.

Возникает вопрос “Как решить каждое из данных уравнений?”.

Вот мы и подошли к нашей теме урока «Решение показательных уравнений»

• познакомиться с методами решения показательных уравнений;
• научиться правильно определять и применять эти методы при решении конкретных  показательных уравнений.
• сформировать первоначальные умения и навыки решения показательных уравнений рассмотренными методами.

Решение уравнений методом уравнивания показателей (1 столбик)

•  22x-4 = 64.

 Представим обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;

Заметим, что 64 = 26. Тогда уравнение принимает вид

22x-4 = 26 .

На основании теоремы a f(x) =  a g(x)  равносильно уравнению                                             f(x) = g(x), приравниваем показатели степеней и

переходим к решению линейного(квадратного) уравнения

2x – 4 = 6.

2x = 6 + 4, 2x = 10, x = 5.

Ответ: x = 5.

2.Решение уравнений методом введения новой переменной ( второй столбик)

• 22x – 6*2x + 8 = 0.

Определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.

Заметим, что 22х =(2x)2,

тогда введем новую переменную y = 2x,

 получим квадратное уравнение y2 – 6y + 8 = 0,

решим это уравнение относительно переменной y.

D= 4, следовательно квадратное уравнение имеет два различных корня  

y1= 4,y2  =  2.

Решаем полученные показательные уравнения

2x = 4 , 2x = 2.

2x = 4, 2x = 22 , x = 2.

2x = 2, 2x = 21 , x = 1.

Ответ: x1 = 2, x2 = 1.

3.Функционально- графический метод 

   Решите уравнение:

• 3x = 4 – x.

Обе части уравнения представляем в виде функций

 y = 3x,   y = 4 – x.

Рисуем графики обоих функций в одной системе координат.

Графиком показательной функции

 y = 3x является экспонента,

графиком функции y = 4 – x является прямая.

Графики пересекаются в одной точке, судя по рисунку в точке ( 1; 3).

Абсцисса этой точки служит решением этого уравнения, значит корень x = 1.

Ответ: x = 1.

Указать абсциссы точек пересечения, это корни уравнения

Итог:

- Какие методы решения показательных уравнений были вами рассмотрены?

-Укажите, каким методом решается каждое уравнение, записанное на доске.

Учащимися делается вывод:

IV. Этап первичной отработки умений и навыков по решению показательных уравнений разными методами.

(Алгоритмы трех методов решения показательных уравнений, изученных на уроке, представлены на слайде и находятся на парте у каждого ученика).

Каждый ученик, используя полученную информацию о методах решения показательных уравнений, решает из каждого столбика по уравнению, применяя необходимый метод решения. При этом к доске вызываются учащиеся для решения  каждого вида уравнений.

 Таким образом, учащиеся получают первичные умения и навыки по решению показательных уравнений тремя методами.

V. Итог урока

Итак, давайте ещё раз вспомним с какими методами решения показательных уравнений вы познакомились.

Каков алгоритм решения каждого вида?

Выводится на слайд таблица алгоритмов решений показательных уравнений

 ( у учащихся на парте тоже эта же таблица)

VI. Домашнее задание – все нерешённые уравнения на доске

Всем спасибо за урок!

Литература:

1. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.. Учебник/ А.Г.Мордкович, –М.: Мнемозина , . 2010. - 336 с.: ил.

2. Гольдич В.А., Алгебра: Решение уравнений и неравенств. - СПб: Издательский Дом «Литера», 2011. – 96 с.: ил. – (Серия «Школьная Программа»).

3. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.. Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович, –М.: Мнемозина , . 2010. - 315 с.: ил.