Презентация к уроку "Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном отрезке"
презентация к уроку (алгебра, 11 класс) по теме

Слайд 3

23.03.2012 Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном промежутке

Слайд 5

вперед Тригонометрические формулы arccos (-0,5) sin 6x sin( 0,5 π +x) cos²x-sin²x sin 150° cos (1,5 π -x) 2tg405° arcsin (-0,5) cos²x-1 с os (-4 π /3) Tg²(1,5 π +x) 3sin²4x+3cos²4x

Слайд 6

Методы решений тригонометрических уравнений Основные методы: замена переменной, разложение на множители, однородные уравнения, прикладные методы : по формулам преобразования суммы в произведение и произведения в сумму, по формулам понижения степени, универсальная тригонометрическая подстановка введение вспомогательного угла, умножение на некоторую тригонометрическую функцию.

Слайд 7

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений Формулы корней тригонометрических уравнений Sin x =a, X = (-1) n arcsin a + П n n Î Z Cos x = a, X= ± arccos a + 2 П n n Î Z tg x = a, x = arctg a + П n n Î Z Частные случаи решения уравнений sin x = 0 X = П n, n Î Z cos x = 0 X = П /2 + П n, n Î Z tg x = 0 X = П n, n Î Z sin x = 1, X = П /2 + 2 П n, n Î Z cos x = 1, X = 2 П n, n Î Z sin x = -1, X = - П /2 + 2 П n, n Î Z cos x = -1, X = П + 2 П n, n Î Z

Слайд 8

Способы отбора корней тригонометрических уравнений на заданном промежутке Арифметический способ Перебор значений целочисленного параметра n и вычисление корней Алгебраический способ Перебор значений целочисленного параметра n и вычисление корней Геометрический способ Изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений

Слайд 9

Арифметический способ Перебор значений целочисленного параметра n и вычисление корней Решить уравнение Записать корни уравнения Разделить виды решения для косинуса; подсчитать значения x при целых n до тех пор, пока значения x не выйдут за пределы данного отрезка. Записать ответ. x k -2 -1 0 1 2 … x k -2 -1 0 1 2 …

Слайд 10

Алгебраический способ Решение неравенства относительно неизвестного параметра n и вычисление корней Записать двойное неравенство для неизвестного ( x ), соответственное данному отрезку или условию; решить уравнение. Для синуса и косинуса разбить решения на два. Подставить в неравенство вместо неизвестного ( x ) найденные решения и решить его относительно n . Учитывая, что n принадлежит Z , найти соответствующие неравенству значения n . Подставить полученные значения n в формулу корней.

Слайд 11

Геометрический способ Изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений На окружности Решить уравнение. Обвести дугу, соответствующую данному отрезку на окружности. Разделить виды решений для синуса и косинуса. Нанести решения уравнения на окружность . Выбрать решения, попавшие на обведенную дугу. y x 0 arccos a d - arccos a c а

Слайд 12

Геометрический способ Изображение корней на графике с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений На графике Решить уравнение. Построить график данной функции, прямую у = а , на оси х отметить данный отрезок. Найти точки пересечения графиков. Выбрать решения, принадлежащие данному отрезку. x y y = sin x y = a arcsin a П - arcsin a с d a

Слайд 13

Ответы

Слайд 14

Пример 3. Найти все корни уравнения которые удовлетворяют условию Решение. 10sin 2 x = – cos 2 x + 3; 10sin 2 x = 2sin 2 x – 1 + 3, 8sin 2 x = 2; 0 y x С помощью числовой окружности получим:

Слайд 15

Выберем корни, удовлетворяющие условию задачи. Из первой серии: Следовательно n =0 или n =1, то есть Из второй серии: Следовательно n =0 или n =1, то есть

Слайд 16

Самый лучший способ для достижения правильного и быстрого результата это тот, который лучше всего усвоен конкретным учеником.