Презентация по теме "Тригонометрические уравнения Cosx=a"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
cosxa.ppt | 987.5 КБ |
cosxa.docx | 139.85 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема урока:
Цели урока: Образовательные: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cosх=а; выработать алгоритм решения данного уравнения; Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи; Воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.
Тип урока: изучение нового материала Формы работы учащихся: фронтальная Необходимое техническое оборудование: мультимедийное оборудование Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.
Решить уравнения:
x y 0 M 1 M 2
x y 0 M 2 M 1
ВЫВОД Каждое из уравнений и Имеет бесконечное множество корней. На отрезке имеет только один корень: - корень уравнения и - корень уравнения Число называют арккосинусом числа и записывают Число называют арккосинусом числа и записывают
Арккосинусом числа называют такое число , косинус которого равен а: Определение
Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4 Пример 5
Все корни уравнения , где Можно находить по формуле: Определение
Пример 1 Вычислим
Пример 2
Решить уравнение:
Частные случаи решения уравнения
x y х Х=1 0
x y Х= 0 0 Х= 0
x y Х= - 1 0
Частные случаи уравнения cos х = a
Пример 3 Пример 4 Ответ: уравнение решения не имеет.
Решений нет а rc с os (-а) = π - а rc с os а Cos
Закрепление № 573 (1,4,5)
№ 574 № 576
Спасибо за урок! № 571 № 572 № 573 (1, 2,3) Домашнее задание:
Предварительный просмотр:
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение тригонометрических уравнений вида Cosx=a
ФИО | Глебова Любовь Николаевна | |
Место работы | Ставропольский колледж связи им. В.А. Петрова | |
Должность | Преподаватель математики, информатики | |
Предмет | Математика | |
Группа | 1 курс (база 9 классов) | |
Тип урока | Изучение нового материала | |
Формы работы учащихся: | фронтальная | |
Необходимое техническое оборудование: | Мультимедийное оборудование | |
Базовый учебник | Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с. |
Цели урока:
Образовательные:
- сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cos х = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;
Развивающие:
- развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
Воспитательные:
- формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.
Ход урока
- Организационный момент
- Актуализация опорных знаний
Повторить способ решения уравнения вида cos х = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.
Решить уравнения: 1)
Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.
Из определения косинуса следует, что , а если , то уравнение
cos х = a корней не имеет. Абсциссу равную имеют две точки числовой окружности М1 и М2. Точка М1 получается поворотом точки Р(1;0) на угол а так же на углы
Тока М2 получается из точки Р(1;0) поворотом на угол
А так же на углы Поэтому все корни уравнения запишем в виде:
М2
М1
Р(1;0)
- Изложение нового материала
Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида
cos х = a можно решить с помощью числовой окружности?
- Предложить учащимся решить уравнение . С помощью числовой окружности получим
Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а
Читается: арккосинус а; «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа х1 и х2 записываются следующим образом:
х1 = arccos , х2 = – arccos .
Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos х = можно записать так:
Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает
Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.
Например: Вычислить
2) Решить уравнение
С помощью числовой окружности и символа получим
Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает
Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.
Например: Вычислить
3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде
Если │а│≤ 1, то
Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5.
Запишем окончательную формулу для решения уравнения
- Закрепление
Решить уравнения
Решение упражнений
№ 569 (3,4)
№ 573 (1,4,5)
№ 574
№ 576
- Домашнее задание
№ 568
№ 569 (2,4)
№ 571 (1,2,3)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока с презентацией "Решение тригонометрических уравнений" (с использованием логических союзов и кванторов)
Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" и презентация к нему....
Презентация:"Решение линейных уравнений"
Презентация по алгебре "Решение линейных уравнений".Данная презентация может быть использована на уроке алгебры в 7 классе при изучении темы: "Линейное уравнение с одной переменной". Данная тема изуча...
Урок+презентация "Решение квадратных уравнений", 8класс
Даннный урок является завершающим этапом в изучении темы "Квадратные уравнения". Цели урока: закрепление и углубление знаний и умений по пройденному материалу путем решения различных упражнений с учет...
Презентация Арккосинус числа. Уравнение cosx=a
Определение арккосинуса числа а, основные свойства арккосинуса числа а, приведены примеры решения упражнений на применение свойств арккосинуса числа а. Формула корней уравнения cosx = a, решение уравн...
Арккосинус. Уравнение cosx=a
Презентация к уроку алгебры 10 класс...
Презентация: "Понятие арккосинуса. Решение уравнения cosx=a."
Данная презентация разработана для учителей математики и для учащихся 10 класса(базовый уровень) в программе Microsoft Office PowerPoint. В своей структуре имеет гиперссылки на некоторые слайды( слайд...
Презентация «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения"....