Презентация по теме "Тригонометрические уравнения Cosx=a"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Глебова Любовь Николаевна

 

•Урок по теме "Тригонометрические уравнения Cosx=a" проводился для студентов 1курса (база 9 классов) Ставропольского колледжа связи имени Героя Советского Союза  В.А. Петрова. по специальности «Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем»
•Длительность урока: 90 мин

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon cosxa.ppt987.5 КБ
Файл cosxa.docx139.85 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Аннотация Урок проводился для студентов 1курса (база 9 классов) Ставропольского колледжа связи имени Героя Советского Союза В.А. Петрова. по специальности « Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем » Длительность урока: 90 мин

Слайд 2

Тема урока:

Слайд 3

Цели урока: Образовательные: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cosх=а; выработать алгоритм решения данного уравнения; Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи; Воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Слайд 4

Тип урока: изучение нового материала Формы работы учащихся: фронтальная Необходимое техническое оборудование: мультимедийное оборудование Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

Слайд 5

Решить уравнения:

Слайд 6

x y 0 M 1 M 2

Слайд 7

x y 0 M 2 M 1

Слайд 8

ВЫВОД Каждое из уравнений и Имеет бесконечное множество корней. На отрезке имеет только один корень: - корень уравнения и - корень уравнения Число называют арккосинусом числа и записывают Число называют арккосинусом числа и записывают

Слайд 9

Арккосинусом числа называют такое число , косинус которого равен а: Определение

Слайд 10

Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4 Пример 5

Слайд 12

Все корни уравнения , где Можно находить по формуле: Определение

Слайд 13

Пример 1 Вычислим

Слайд 14

Пример 2

Слайд 15

Решить уравнение:

Слайд 16

Частные случаи решения уравнения

Слайд 17

x y х Х=1 0

Слайд 18

x y Х= 0 0 Х= 0

Слайд 19

x y Х= - 1 0

Слайд 20

Частные случаи уравнения cos х = a

Слайд 21

Пример 3 Пример 4 Ответ: уравнение решения не имеет.

Слайд 22

Решений нет а rc с os (-а) = π - а rc с os а  Cos 

Слайд 23

Закрепление № 573 (1,4,5)

Слайд 24

№ 574 № 576

Слайд 26

Спасибо за урок! № 571 № 572 № 573 (1, 2,3) Домашнее задание:



Предварительный просмотр:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение тригонометрических уравнений вида Cosx=a

ФИО

Глебова Любовь Николаевна

Место работы

Ставропольский колледж связи им. В.А. Петрова

Должность

Преподаватель  математики, информатики

Предмет

Математика

Группа

1 курс (база 9 классов)

Тип урока

Изучение нового материала

Формы работы учащихся:

фронтальная

Необходимое техническое оборудование:

Мультимедийное оборудование

Базовый учебник

Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

Цели урока:

Образовательные:

  1. сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения  уравнения cos х = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

Развивающие:

  1. развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

Воспитательные:

  1. формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.


Ход урока

  1. Организационный момент
  2. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos х = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1)  

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

Из определения косинуса следует, что  , а если , то уравнение

cos х = a корней не имеет. Абсциссу равную  имеют две точки числовой окружности М1 и М2. Точка М1 получается поворотом точки Р(1;0) на угол                   а так же на углы          

          Тока М2 получается из точки Р(1;0) поворотом на угол

А так же на  углы                                                                   Поэтому все корни уравнения запишем в виде:

М2

М1

        

Р(1;0)

        

        

        

        

  1. Изложение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

 cos х = a можно решить с помощью числовой окружности?

  1. Предложить учащимся решить уравнение  . С помощью числовой окружности получим

        

 

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а

Читается: арккосинус а; «arcus»  в  переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа х1 и х2  записываются  следующим образом:

х1 = arccos  , х2 = – arccos .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos х =  можно записать так:

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает 

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

Например: Вычислить

2) Решить уравнение   

С помощью числовой окружности и символа  получим

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

Например: Вычислить  

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде

Если │а│≤ 1, то

Пример 1.

Пример 2.        

Пример 3.

Пример 4.  

Пример 5.  

Запишем окончательную формулу для решения уравнения

 

  1. Закрепление

Решить уравнения

                

        

         

Решение упражнений

№ 569 (3,4)

№ 573 (1,4,5)

№ 574

№ 576

  1. Домашнее задание

№ 568

№ 569 (2,4)  

№ 571 (1,2,3)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация:"Решение линейных уравнений"

Презентация по алгебре "Решение линейных уравнений".Данная презентация может быть использована на уроке алгебры в 7 классе при изучении темы: "Линейное уравнение с одной переменной". Данная тема изуча...

Урок+презентация "Решение квадратных уравнений", 8класс

Даннный урок является завершающим этапом в изучении темы "Квадратные уравнения". Цели урока: закрепление и углубление знаний и умений по пройденному материалу путем решения различных упражнений с учет...

Презентация Арккосинус числа. Уравнение cosx=a

Определение арккосинуса числа а, основные свойства арккосинуса числа а, приведены примеры решения упражнений на применение свойств арккосинуса числа а. Формула корней уравнения cosx = a, решение уравн...

Арккосинус. Уравнение cosx=a

Презентация к уроку алгебры 10 класс...

Презентация: "Понятие арккосинуса. Решение уравнения cosx=a."

Данная презентация разработана для учителей математики и для учащихся 10 класса(базовый уровень) в программе Microsoft Office PowerPoint. В своей структуре имеет гиперссылки на некоторые слайды( слайд...

Презентация «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения"....