Методическая разработка открытого урока на тему: "Площади параллелограмма, треугольника и трапеции"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 3 им. К.А.Москаленко

г. Липецк

 Безбородова Людмила Анатольевна, учитель математики

Предмет: геометрия

Класс: 8 В общеобразовательный

         Программно-методическое обеспечение: 

- программа: базовый уровень

- использованная литература: Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2006.;Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011.Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова.; Внеклассная работа по математике / [  Альхова З.Н. Макеева А.В.]-Саратов:Лицей,2003.

Тема урока: Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

          Цели урока:

• образовательная:

усвоение формул вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции и применение полученных знаний для решения задач;

• развивающая:развивать познавательный интерес к предмету, внимание, память, культуру математической речи, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала;
• воспитательная:

воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, самостоятельность, самопроверку, терпение, умение находить решения в трудной ситуации, чувство ответственности, внимание, трудолюбие, культуру общения, культуру диалога.

          Оборудование: 

       Раздаточный материал:

- задания из открытого банк а данных ЕГЭ по математике (задания В6 базового уровня по математике);

        -  карточки с образцами решений задач и заданиями;

        -  карточки с задачами разных уровней.

        Подготовительная работа перед началом урока:

        Раздать карточки каждому учащемуся.

        Ход урока:

• Организационный момент.

-  приветствие;

- объявление темы урока;

- объявление цели урока.

           •      Актуализация и проверка знаний.

Учитель просит доказать следующие теоремы:

1. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади    параллелограмма;

2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника;

3. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции;

4. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

Ученики, которых вызвал учитель, доказывают теорему,   и, по окончанию своей работы,  не дожидаясь учителя, сами выбирают карточку с задачами соответствующую своему уровню  и начинают ее решать. Как только у учителя появляется свободное время, он индивидуально, не отрывая класс от работы, опрашивает этих учеников. Решение задач сдаются в конце урока.

На оценку «5» достаточно решить любые 4 задачи;

На оценку «4»   - 3 задачи;

На оценку «3»   - 2 задачи.

         Предлагаемые карточки.

Уровень А:

Карточка 1:

1. Стороны параллелограмма равны 8см и 14 см, а один из углов равен 30°.     Найдите площадь параллелограмма.

2. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6,5см, а площадь – 26см².

3. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше нее, а площадь треугольника равна 64 см².

4. Разность оснований трапеции равна 6см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см².

5. Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16 см². Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135°.

Карточка  2:

1. Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а один из углов равен 150°.     Найдите площадь параллелограмма.

2. Найдите сторону  ромба, площадь  которого равна 12 см²,  а   высота  –       2,4 см.

3. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см².

4. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см².

5. Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, делит трапецию на квадрат и треугольник. Площадь треугольника    равна   16 см². Найдите площадь трапеции, если ее острый угол равен 45°.

УРОВЕНЬ   В:

Карточка 1:  

1. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60º больше прямого, а одна из сторон равна  6 см.
2. Найдите периметр ромба, высота которого равна 7 см, а площадь

     84 см².

3.  Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с    гипотенузой 14 см.

4.  Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см²

5.  В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, а высота равна меньшему основанию. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12 см.

Карточка 2:

1. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если  его высота равна 4 см, а один из углов на 60° меньше прямого.
2. Найдите высоту ромба, периметр которого равна 124 см, а площадь

     155 см².

3.  В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а высота проведенная к гипотенузе равна 9 см. Найдите площадь этого треугольника.

4.  Одно из оснований трапеции на 3см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты.  Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см²

5.  В равнобедренной трапеции  тупой угол  равен 135°, а высота в 3 раза меньше большего  основания. Найдите площадь трапеции, если  меньшее  основание равно 6 см.

УРОВЕНЬ С:

Карточка 1:

1. Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма относятся как 1:5, а две стороны как 2:9. Найдите площадь этого параллелограмма.
2. Найдите углы ромба, если его периметр равен 16 см, а площадь 8 см².
3. Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а прилежащие к ней углы - 30° и  75°.
4. В равнобедренной трапеции с острым углом 30° сумма оснований равна 22 см, а периметр равен 30 см. Найдите площадь трапеции.
5. Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом, а сумма оснований равна 18 см. Найдите площадь трапеции.

Карточка 2:

1. Периметр параллелограмма равен 40 см. Разность двух его углов равна 120°, а разность двух его сторон 2 см . Найдите площадь параллелограмма.
2. Найдите углы ромба, если его высота равна 7 см, а площадь 98 см².
3. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 75°. Найдите боковую сторону этого треугольника, если его площадь равна16 см².
4. В равнобедренной трапеции с  тупым углом 150°, боковая сторона равна 6 см, а площадь трапеции 66 см². Найдите периметр  трапеции.
5. Меньшая диагональ прямоугольной  трапеции перпендикулярна боковой стороне. Острый угол трапеции равен 45°, большее основание трапеции равно 8 см. Найдите площадь трапеции.

Пока ребята работают у доски остальные устно решают задачи . ответ:8. ответ:6ответ:4ответ:20ответ:13,5ответ:22,5        ответ:10

После решения устных задач,  учащимся предлагается тест, где они должны установить истинно высказывание или ложно. (проверка теоретических знаний учащихся)

                 Тест 1

Установите верно высказывание или нет.

1. Верно ли, что параллельные стороны трапеции называются боковыми?
2. Верно ли, что площадь многоугольника равна сумме площадей фигур на которые она разбита?
3. Верно ли, что площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов?
4. Верно ли, что формула площади треугольника равна   S = a·h?
5. Верно ли, что формула площади параллелограмма равна   S = a·h?
6. Верно ли, что формула площади прямоугольника равна   S = a· b?
7. Верно ли, что формула площади трапеции равна   S =   (a+b)/2 ?
8. Верно ли, что из двух прямоугольных треугольников большую площадь имеет тот, у которого произведение катетов больше?
9. Верно ли, что из двух ромбов с равными периметрами большую площадь имеет тот, у которого высота больше?
10. Верно ли, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как основания?

                                  Тест 2      

       Установите верно высказывание или нет.

        1    Верно ли, что параллелограмм у которого есть прямой угол называется квадратом?

2.  Верно ли, что равные многоугольники имеют различные площади?
3.  Верно ли, что площадь прямоугольного треугольника равна  половине произведения катетов?
4. Верно ли, что формула площади треугольника равна   S = 0,5 a·h?
5. Верно ли, что формула площади параллелограмма равна   S = (a·h)/2?
6. Верно ли, что формула площади прямоугольника равна   S = a·а?
7. Верно ли, что формула площади трапеции равна   S = (a+b)/2·h?
8. Верно ли, что из двух  треугольников с соответственно равными основаниями меньшую площадь имеет тот, у которого  к основанию проведена меньшая высота?
9. Верно ли, что из двух равнобедренных треугольников с соответственно равными углами меньшую площадь имеет тот, у которого боковая сторона меньше?
10. Верно ли, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как  произведение сторон, заключающих равные углы?

После выполнения этой работы класс делится на две группы. Одна (более слабая) решает задачи по образцу. Предлагаются следующие карточки.

Решение задач сдается в конце урока.

Оставшаяся часть класса решает задачу  вместе с учителем на доске.

Задача:   На клетчатой бумаге 1см х 1см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В конце урока ученики вместе с учителем подводят итог урока.

Учитель задает домашнее задание.

На оценку «3»  п51-53, 479(б), 471(а);

На оценку «4» п51-53, 466, 480(а);

На оценку «5» п51-53, 480(б), 503.