Методическая разработка обобщающего урока по теме: «Площади многоугольников»
методическая разработка по математике (8 класс)

Методическая разработка обобщающего урока по теме:

«Площади многоугольников»

Предлагаемый урок разработан в соответствии с программами: «Информатика»  информатика, «Геометрия» математика; «Алгебра» математика.

Цель: создать условия для формирования у учащихся метапредметных умений и навыков, становления их способности решать познавательные и практические задачи на уроках в доступной социальной практике.

Задачи:

• совершенствовать навыки решения задач на нахождение площадей многоугольников
• развить мыслительную деятельность при решении практических задач
• дать представление о фонтанах нашего города как объекте культурного наследия;
• создать условие для самостоятельной исследовательской деятельности с использованием разнообразных информационных источников – карт, материалов Интернет-сети, учебных пособий и пр.;
• помочь сформировать собственное отношение к символам и достопримечательностями нашего города;
• развить коммуникативную культуру, способность учащихся переходного возраста работать в группах;
• мотивировать творческую деятельность учащихся;
• продолжить формирование социально активной позиции жителя Санкт-Петербурга;
• Объяснение основ безопасности в сети Интернет.

Необходимые ресурсы:

Оборудование: интерактивная доска, компьютеры с Интернет ресурсом, наглядные пособия, перечень безопасных интернет – ресурсов, презентация.

 Обобщающий урок «Площади многоугольников» дает возможность учащимся, актуализировать свои знания, умения и навыки, приобретенные на уроках по истории Санкт - Петербурга, МХК, алгебры, геометрии, информатики и направить их на решение практических задач. В ходе урока школьникам предстоит выработать собственное отношение к способам вычисления, представить свою работу в соответствии с чертежами, планами, картой города.

Образовательные технологии:

1. Технология развивающего обучения (взаимодействие педагога и учащихся, поиск различных способов решения учебных задач в исследовательской деятельности).
2. Технология критического мышления (взаимодействие личности и информации, анализ конструкции реального объекта, выделение основных деталей).
3. Технология личностно – ориентированного обучения (обучение на основе проблемных ситуаций, уровневая дифференциация).
4. Информационно – коммуникационные технологии.
5. Здоровье сберегающие технологии.

Формы деятельности

• Индивидуальная – решение задач, поиск информации;
• Работа в группах – составление таблицы и проведения сравнительного анализа при вычислении площадей многоугольников, совместный поиск информации;
• Коллективная – обсуждение, составление таблицы по результатам исследования.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные

• проявление интереса к конструктивной и творческой деятельности;
• осознание значимости культурного наследия;
• приобщение к городским, экологическим, социальным, культурным вопросам жизни города;
• развитие умения вести конструктивный диалог;
• поиск решения поставленной задачи;

Метапредметные

• развитие творческих способностей и логического мышления в проблемном обучении;
• принятие и осмысление информации в разных формах: ролевая игра, «мозговой штурм», решение изобретательских задач, справочная информация;
• освоения знаний нескольких учебных предметов;

Предметные

• -знания об алгоритмических конструкциях;
• - знания о применении математики к задачам практического содержания;
• -поиск и усвоение материала о культурном наследии;
• применение формул при решении задач практического характера;

Описание этапов урока:

1 этап. Организационный момент.

Цель: включение учащихся в деятельность, создание благоприятного психологического настроя на работу.

Деятельность учеников: включение в деловой ритм урока, возникновение заинтересованности.

Деятельность учителя: устное сообщение.

Перед началом урока учащиеся делятся на три группы (с учетом психологических особенностей и способностей детей), каждая садится, образуя «круглый» стол, длительность урока 45 минут.

Каждому учащемуся выдан оценочный лист.

Учитель математики начинает урок с приветствия и сообщения о том, что ученики сегодня выполнят практическую работу по вычислению площади конкретного объекта нашего города. На слайде появляется карта Санкт–Петербурга. Мы начинаем заинтересованный разговор о применении формул для вычисления площадей многоугольников на примере архитектурных сооружений Санкт-Петербурга.

2 этап. Актуализация знаний учащихся.

Цель: повторение теории по теме «Площадь».

Предлагается задание в виде таблицы, представленной на интерактивной доске.

На интерактивной доске открыта презентация со слайдом, открывающим задачи и вопросы учителя. Учащиеся должны прочитать задание и записать на оценочном листе код правильного ответа. Учитель информатики выводит правильные результаты на экран. Учащиеся фиксируют результат в оценочном листе после взаимопроверки.

Каждой группе предлагается дополнить таблицу многоугольниками или формулами и составить свою задачу для других групп. Далее учитель предлагает к каждому коду поставить в соответствие букву алфавита и заполнить таблицу. Полученное слово и определит объекты нашего исследования: фонтаны. Учащиеся фиксируют несоответствие между предлагаемыми числами в таблице задания и числами в таблице ответов, предлагают варианты разрешения проблемной ситуации. Учитель информатики помогает (в случае затруднения) подвести учащихся к идее записи чисел в различной системе счисления. Задания:

Найдите соответствие между формулой нахождения площади многоугольника и названием фигуры, если а, c- стороны , h-высота, k, t-диагонали

Таблица № 1

Заполнить таблицу ответов

Проверка: обменяйтесь оценочными листами с соседом по парте и проверьте правильность выполнения работы с помощью эталона, помещенного на доске

Правильный ответ – 1 балл.

После заполнения таблицы, учащимся предлагается дополнить таблицу № 1.

Каждая группа может добавить многоугольник и формулу (равносторонний треугольник, формула Герона и т. д.), задачу.

За каждое дополнение начисляется 1 балл.

Задачи от групп:

а) Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 8√5 см (320 см²)

б) Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 1,44 дм² (1,2 дм)

в) Вычислите длину стороны прямоугольника, если его площадь 23 м², а одна из сторон 4,6 м (5м)

В завершении этого и последующих этапов учащиеся заносят баллы в свои оценочные листы.

На слайде появляется карта Санкт–Петербурга с обозначением мест расположения фонтанов.

3 этап Историческая справка

Цель: знакомство учащихся с историей нашего города.

Деятельность учащихся: сообщения на тему «Что мы знаем о фонтанах нашего города». Учитель резюмирует и дополняет сказанное учениками, представляет новые знания (презентацию).

Слово «фонтан» – латино-итальянского происхождения, происходит оно от латинского «фонтис», что переводится «источник». По смыслу это означает струю воды, бьющую вверх или под напором вытекающую из трубы.

Наш город стоит на воде. Сложно представить Санкт-Петербург без многочисленных каналов, рек и речушек. Теперь кажется что и без фонтанов в Петербурге вообще нельзя, без них было бы скучно. Устройство фонтанов стало одним из самых крупномасштабных проектов Петра I в России. Первыми в Петербурге были созданы фонтаны в Летнем саду в 1705 году. Для Петра I - это была своеобразная архитектурная тренировка перед сооружением водных чудес в Петродворце. Фонтаны Летнего сада сейчас оказались погребены под землей. Но их при желании можно найти и восстановить.

За 300 лет интерес к фонтанным сооружениям в северной столице то вспыхивал, то угасал. Приступы фонтанной моды пришлись на второй половину XIX - начало XX века.

В отличие от Петергофа, в Санкт–Петербурге нет торжественного дня открытия и закрытия фонтанов. Они начинают работу с приходом весны и отключаются осенью тихо, скромно, без театрализованных представлений. Но именно им посвятил свои стихи поэт Волков–Ромбольский:

И музыка звучит, чаруя нас,

Она рождает в сердце вдохновенье,

Не оторвать нам от фонтанов глаз,

И ощущаем мы душой паренье.

Ах! Это светомузыка любви,

И летний день на удивленье ясен…

О, град Петра, красуйся и живи,

О, город мой, как ты прекрасен!

Учитель информатики предлагает презентацию, содержащую задание для учащихся, которое поможет нам определить объект исследования. Для выполнения данного задания учащимся необходимо выполнить задание, следуя алгоритму.

4 этап Постановка проблемы

Цель: Повышение мотивации обучения, выбор способа действия.

Учитель информатики представляет презентацию с исторической справкой и предлагает задание «Собери пазл».

Учитель математики проводит контроль по способам вычисления площадей многоугольников. Представитель группы отвечает на вопрос учителя, правильный ответ – 1 балл. Учащиеся обосновывают свой выбор, выделяют основные аспекты. Далее учащимся предлагаются исследовательские задачи.

Московская площадь, занимающая около 13 га - крупнейшая площадь не только в Петербурге, но и Европе. Она появилась в этом районе в 30-е годы и до самого 1968 года не имела никакого наименования. По Генеральному плану (1938—1939 г.г.) здесь планировалось создание центра, где проводились бы парады, демонстрации и другие торжества. Но исполнению планов воспрепятствовала Великая Отечественная война.

Фонтаны на Московской площади, которые получили название «поющие» – редкий по красоте и объему комплекс, состоящий из 11 фонтанов, действующих в 2-х режимах: статическом и светомузыкальном. Великолепие фонтанов дополняется музыкальным сопровождением, состоящим из произведений известных композиторов. Два основных бассейна размещены по обеим сторонам от памятника В. И. Ленину.

Вблизи от Дома Советов стоят 2 фонтана, имеющих трапециевидную конструкцию. За памятником Ленину располагается еще одна чаша, имеющая форму квадрата. Из нее вырываются ввысь один высокий столб воды в центре и 8 струй по периметру, еще 6 небольших фонтанов стройной шеренгой располагаются вдоль Московского проспекта.

Появление «поющих» фонтанов украсило и оживило Московскую площадь, превратив ее в любимое место для прогулок, романтических свиданий и отдыха жителей Петербурга и гостей города.

Этапы обсуждения:

1. Способы вычисления площадей многоугольников:

1. Разбиение на части.
2. Достроить.
3. Использование палетки.

2. Умение работать с планами, чертежами.

1. Вычисление истинного размера объекта, пользуясь планом в заданном масштабе.

5 этап Решение практических задач. Работа в группах.

Цель: реализация выбранного способа действия.

Учащиеся работают в группе (постановка вопросов, инициативное сотрудничество, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений) проводят необходимые расчеты. Учитель оказывает помощь группам для преодоления затруднений, если что – то не понятно. Результаты работы группы обсуждаются совместно со всеми учащимися.

Задачи:

1. Найдите на карте треугольники, выполните необходимые измерения и вычислите площадь каждого треугольника и площадь Московской площади;
   (ответ: получились по две пары равных треугольников и четыре треугольника с равными площадями S∆ = 7 875 м2, SМосковской площади = 31 500 м2)
2. Вычислить площади фонтанов: два фонтана справа и слева от памятника, два фонтана за памятником;
   (ответ: получились два равных прямоугольника Sпрямоугольника = 800м2 и две равных трапеции Sтрапеции = 637,5 м2 итого Sфонтанов = 2875м2)
3. Найти какую часть (в процентах) составляет площадь найденных в п. 2 фонтанов от всей площади Московской площади (ответ округлите до целых).

(ответ: 9% площадь фонтанов составляет от всей площади Московской площади)

Способ вычисления каждый выбирает самостоятельно или принимает решение группы.

6 этап Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель математики собирает оценочные листы учащихся, предлагает учащимся проанализировать результаты расчетов, задает вопросы по решению. Учащиеся знакомят с результатами своей работы, обсуждают предложенные варианты, дополняют решения друг друга, оценивают результат своей работы, заполняют листы самооценки.

…Кстати, ученым удалось научно объяснить факт, почему, находясь рядом с фонтаном, человек испытывает положительные эмоции, а нередко настоящий восторг. Это брызги от фонтана привносят в воздух отрицательные ионы, благотворно влияющие на наш организм. Медики называют их витаминами здоровья.

7 этап Домашнее задание

1. По выбору (вариативная часть)
2. Подготовить материал об интересных фонтанах нашего города
3. Составить задачи с практическим содержанием.
4. Попробовать разработать проект фонтана(могут участвовать несколько человек).

Мониторинг работы в группах и оценка личностных результатов учащихся по собранным оценочным листкам.

• Проверка правильности выполнения тестовых заданий.
• Наблюдение за развитием коммуникативным навыкам.
• Лист оценки учащихся.