Календарно-тематическое планирование по алгебре и геометрии 10- 11 класс.
календарно-тематическое планирование по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 31»

п.Восток Красноармейского муниципального учреждения

Приморского края

Рабочая программа

по математике

10-11 классы

На 2012-2014 уч.годы

Учитель математики

                                                                              Фагина Л.В.

п.Восток

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Планирование соответствует федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом Минобразования РФ №1089 от 5 марта 2004 года и Федеральному базисному учебному плану, утвержденному приказом Минобразования России №1312 от 9 марта 2004 года, и перечню учебников, рекомендованных Мин.образования и науки РФ (Приказ Минобрнауки России от 27.12.2011г. №2885).

           Рабочая программа среднего (полного) общего образования сохраняет преемственность с рабочей программой для старшей школы, предлагаются различные структуры учебного материала, которые определяют последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей  школы  и пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения  образования, а также развития учащихся.

Выбор примерной программы мотивирован тем, что она

- соответствует  стандарту основного общего образования по математике, социальному заказу родителей;

- построена с учётом принципов системности, научности, доступности и преемственности;

 - способствует развитию коммуникативной компетенции учащихся;

- обеспечивает условия для реализации практической направленности, учитывает возрастную психологию учащихся;

- сохраняя единое образовательное пространство, предоставляет широкие возможности для реализации.

Структура документа

        Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, основное содержание с распределением учебных часов, учебно-тематический план, требования к уровню подготовки обучающихся, литературу и средства обучения, календарно-тематическое планирование.

           Математическое образование в старшей школе складывается из следующих содержательных компонентов(точные названия блоков): алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математики в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.

           АЛГЕБРА призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов(равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        ГЕОМЕТРИЯ—один из важнейших компонентов математического образования, необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

           ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

          Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

--- развивать представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных. Письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

--- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

--- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

--- развивать пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

--- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

--- развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения. Проводить несложные  систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

--- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения математике:

---овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

---интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

---формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

---воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

  Таким образом, компетентностный подход к созданию тематического планирования обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, обще предметных и предметных компетенций.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору и использованию информации.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции Государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к меж предметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В Государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию меж предметных связей.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 5 часов в неделю.

Минимальное количество часов преподавания алгебры в 10 классе 2 часа в неделю, оптимальное – 3 часа в неделю.  Увеличение на 1 час осуществляется за счет использования школьного компонента или за счет часов, отводимых на предпрофильную подготовку.

Разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

4 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 126 часов алгебры и 78 часов геометрии в 10 классе и 131 часов алгебры и 73 часа геометрии в 11 классе. Итого 408 часов.

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся обще учебных   умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. В этом направлении приоритетами для учебного предмета "Математика" на этапе основного общего образования являются:

--- планирование и осуществление алгоритмической деятельности выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

--- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

--- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

--- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей  в устной и письменной речи, использования различных языков математики(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

--- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

--- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты изучения курса «Математика» приведены в разделе «Требования к уровню подготовки выпускников», который полностью соответствует стандарту. Требования направлены на реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, который усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности.

На ступени старшей школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи  и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать различные факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

Знать \понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле^[1] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

Литература

1.Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

2.Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

3.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2009.

4.Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы. Задачник для общеобразовательных учреждений.     М., «Мнемозина», 2006.

5.А.Г. Мордкович  Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для учителя. –  М.: Мнемозина, 2009.

 6.Атанасян Л.С.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных       учреждений. М.: «Просвещение», 2011.

7.Бурмистрова Т.А. Геометрия.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2009.

8.Е.А.Семенко. ЕГЭ. Математика. Сборник заданий. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа. (М. «Экзамен».) 2012г.

9.Б.М.Ивлев и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. (М.Просвещение). 2008г. 10-11 классы.

10.В.А.Яровенко. Поурочные разработки по геометрии 10-11 классы.  М. ВАКО 2009г.

11.Г.И.Ковалева и др. Геометрия 10-11 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Волгоград. «Учитель»  2011г.

12..Л.А.Скорикова. Математика 10-11 классы. Задачи с параметрами. Волгоград. «Учитель» 2010г.

13.Е.А.Орлова, П.Ф.Севрюков и др. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа. 10-11 класс. М.Ставрополь. 2011г.

14.С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. М.Просвещение, 2010г.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ.

Алгебра.10 -11 класс.

1.Тригонометрические  выражения и их преобразования .

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

         Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

         Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного итого же угла.

     Тригонометрические тождества.

       Формулы сложения

       Синус, косинус и тангенс двойного и половинного  угла.

        Формулы приведения.

        Сумма и разность синусов.

       Сумма и разность косинусов.

        2.Тригонометрические функции числового аргумента.          

       Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

        Тригонометрические функции.

3. Основные свойства функций.

Функции. Область определения и множество значений.

        График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

        Свойства функций: четность и нечетность, периодичность.

        Промежутки возрастания и убывания.

        Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума.

             Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно    осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой   y = x,   растяжение и сжатие вдоль осей координат.

             Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность,   основной период.

  4. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

5. Производная.

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

6.Применение непрерывности и  производной.

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений. Уравнение касательной.

7. Применение производной к исследованию функций.

Исследование свойств функции с помощью производной.

Нахождение промежутков монотонности.

Нахождение экстремумов функции.

Построение графиков функций.

Нахождение наибольших и наименьших значений.

8.Повторение. Решение  задач.

        Числа и вычисления.

        Вычисления и преобразования.

       Уравнения и неравенства. 

        Функции.

9. Повторение курса алгебры и начала анализа.

Понятие производной.

Производная степенной функции.

Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Производные тригонометрических функций.

Применения непрерывности и производной.

Исследование свойств функции с помощью производной.

Построение графиков функций.

Нахождение наибольших и наименьших значений.

10. Первообразная.  Интеграл.

Первообразная. Первообразная степенной функции с целым показателем (п= -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

11.Обобщающее понятие степени.

Свойства арифметического корня n-ой степени и их применение в вычислениях.

        Свойства степеней с рациональным показателем.

        Иррациональные уравнения.

12.Показательная и логарифмическая функции.

    Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

    Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

   Логарифм числа. Основное свойство логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

13. Производная показательной и логарифмической функции.

   Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

14.Элементы теории вероятностей.

Перестановки, сочетания и размещения в комбинаторике. 

Случайные события и их вероятности.

8.Повторение. Решение задач.

Корень степени  n.

Степень с рациональным показателем.  

Логарифм.

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.

Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной.

Область определения функции.

Область значений функции.

Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).

Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.

Графики функций.

Производная.

Исследование функции с помощью производной.

Первообразная. Интеграл.

Площадь криволинейной трапеции.

Геометрия. 10-11 класс.

1.Введение. Аксиомы стереометрии. 3 часа.

Аксиомы стереометрии.

2.Параллельность  прямых и плоскостей. 15 часов.

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 18 часов.

Перпендикулярные  прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Параллельное проектирование ,изображение пространственных фигур.

4.Многогранники.19 часов.

Понятие многогранника. Призма. Площадь полной и боковой поверхности призмы. Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Площадь полной и боковой поверхности пирамиды. Понятие правильного многогранника. Симметрия в кубе, в параллелепипеде.

5.Векторы в пространстве. 11 часов.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

6. Итоговое повторение. Решение задач. 12 часов

Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Векторы в пространстве.

Многогранники.

7.Векторы  в пространстве. 6 часов.

Векторы. Модуль вектора.

Равенство векторов.

Сложение векторов и умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

8. Метод  координат в пространстве. 15 часов.

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Движение. Векторы.

9.Цилиндр, конус, шар.16 часов.

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса. Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферы.

10. Объемы тел.18 часов.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы. Объем цилиндра. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового спектра. Площадь сферы.

11.Заключительное  повторение при подготовке к итоговой аттестации.18 часов.

Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Векторы. Метод координат. Многогранники. Тела вращения.

Алгебра 10 класс

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1 «Числовые функции» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функция

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие функции. Область определения и область значений функции.
• Способы задания функции.
• График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность функции, непрерывность.
• Четные и нечетные функции.
• Обратная функция.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся.

• Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.
• Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
• Уметь определять свойства функции по ее графику.

Уровень возможной подготовки учащихся.

- Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

• Уметь определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
• Уметь строить графики различных функций с помощью параллельных переносов.
• Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

 Тема 2. «Тригонометрические функции» (31 час)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

        Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

        Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

        Основные тригонометрические формулы.

        Тригонометрические тождества.

        Тригонометрические функции

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

        Знать свойства тригонометрических функций    и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки учащихся

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

        Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

        Знать свойства тригонометрических функций   и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3. «Тригонометрические уравнения» (14 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Уравнения и неравенства 

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Тригонометрические уравнения   sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a.

        Решение тригонометрических уравнений.

        Простейшие тригонометрические неравенства.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся

        Уметь решать простейшие  тригонометрические уравнения.

Уровень возможной подготовки учащихся

        Уметь решать  простейшие тригонометрические уравнения.

        Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Преобразования тригонометрических выражений» (17 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Вычисления и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.

        Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.

        Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

        Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся

        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала.

        Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Уровень возможной подготовки учащихся

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

        Уметь применять тригонометрические формулы  при решении практических задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 5. «Производная»  (39 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие о пределе и непрерывности функции.
• Понятие производной.
• Производная степенной функции.
• Производная суммы, произведения и частного двух функций.
• Производные тригонометрических функций.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы.
• Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность.
• Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне). 
• Освоить технику дифференцирования.
• Уметь находить производную сложной функции.
• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической   деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

 Тема 6. «Повторение» (16 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

        Вычисления и преобразования

        Уравнения и неравенства 

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Основные тригонометрические формулы.

        Тригонометрические функции

        Основные свойства функций.

        Решение тригонометрических уравнений.

        Простейшие тригонометрические неравенства.

• Понятие производной.
• Производная степенной функции.
• Правила дифференцирования.
• Производные тригонометрических функций.
• Понятие о пределе и непрерывности функции.
• Механический и геометрический смысл производной.
• Исследование функций, построение их графикой с помощью производной.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь производить вычисления с действительными числами.
• Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала
•   Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства.
• Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.
• Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования .
• Понимать механический и геометрический смысл производной.
• Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь производить вычисления с действительными числами.
• Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.
•   Уметь решать алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.
• Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.
• Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.
• Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
• Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
• Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

ГЕОМЕТРИЯ

10 класс

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1. «Введение»   (3 часа)

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Предмет стереометрии.
• Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

 Иметь представление о содержании предмета стереометрии. Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

•  Иметь представление о содержании предмета стереометрии.
• Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень возможной подготовки обучающегося

•  Иметь представление о содержании предмета стереометрии , об аксиоматическом методе построения геометрии.
• Знать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Уровень возможной подготовки выпускника

• Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?  

Тема 2. «Параллельность прямых и плоскостей»

(15часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
• Угол между двумя прямыми.
• Параллельность прямых и плоскостей.
• Признаки параллельности прямых и плоскостей.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве.
• Знать признаки параллельности прямых и плоскостей.
• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей.
• Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи.  
• Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А, А1А2=12 см, АВ1=5 см.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α . Докажите, что прямые AD и  DC также пересекают плоскость α.  
• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

Тема 3. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

 (18 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Перпендикулярность прямых в пространстве.
• Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями.
• Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.  
• Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве.
• Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве.
• Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.
• Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

     Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

 Уровень возможной подготовки выпускника

• Правильные треугольники АВС и МВС расположены так, что вершина М проецируется в центр треугольника АВС. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.
• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

Тема 4. «Многогранники» (19 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие многогранника.
• Призма.
• Пирамида. Усеченная пирамида.
• Правильные многогранники.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Понимать, что такое многогранник.
• Уметь определять вид многогранника.
• Знать свойства многогранников.
• Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи.
• Понимать стереометрические чертежи.  
• Уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
• Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.   

 Уровень возможной подготовки выпускника

• В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием ВА, равным  см. Ребро SС перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Грань SAB наклонена к плоскости основания под углом в 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
• Постройте сечение четырехугольной пирамиды PABCD плоскостью, проходящей через точки L,N и M, принадлежащим соответственно ребрам РА, РD и ВС.

Тема 5. «Векторы в пространстве» (11 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие вектора в пространстве.
• Сложение и вычитание векторов.
• Умножение вектора на число.
• Компланарные векторы.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение вектора, свойства векторов.
• Уметь производить действия с векторами.
• Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию задачи.
• Овладеть векторным методом решения задач различной сложности.  
• Уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число  k, такое, что:

       а) ;   б)  ;  в) .    

 Уровень возможной подготовки выпускника

• Даны треугольники АВС, А1В1С1 и две точки О и  Р пространства. Известно, что , ,  . Докажите, что стороны треугольника А1В1С1  соответственно равны и параллельны сторонам треугольника АВС.

Тема 6. «Обобщающее повторение. Решение задач»

(12 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Геометрические тела и их свойства.

        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Аксиомы стереометрии.
• Параллельность прямых и плоскостей.
• Перпендикулярность прямых и плоскостей.
• Векторы в пространстве.
• Многогранники.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.
• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач;
• Уметь строить простейшие сечения куба , призмы, пирамиды;
• Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
• Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы;
• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Пирамида SABCD –правильная, точка М лежит на основании. Сделайте рисунок. Определите взаимное расположение прямых:  а) АВ и ВС;   б) АМ и ВС;  в) SM и АС;   г) АВ и CD.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен  900. Найдите высоту пирамиды.
• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину  А, В и середину ребра DD1.

11 класс.

Алгебра.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1. «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления.

        Уравнения и неравенства.

        Функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Числовые и буквенные выражения, преобразования и вычисление их значений.
• Рациональные уравнения и неравенства и их системы.
• Функции, их свойства и графики.
• Производные элементарных функций.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся

    Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем.

• Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции.

        Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

             Уметь применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

Уровень возможной подготовки учащихся

        Освоить технику дифференцирования.

        Уметь находить производную сложной функции.

        Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования  элементарных и сложных функций и построения их графиков.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2. «Степени и корни. Степенная функция» (18 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

        Выражения и преобразования

        Уравнения и неравенства

        Функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Определение арифметического корня n-й степени, свойства, применение в вычислениях.

        Преобразование выражений, содержащих радикалы.

        Степенные функции, их свойства и графики.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми и рациональными показателями.

        Уметь применять свойства корня n-й степени для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни n-й степени.

        Знать свойства степенных функций и уметь применять их при решении практических задач.

Уровень возможной подготовки учащихся

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

        Уметь выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями.

        Уметь применять на практике многообразие  свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3. «Показательная и логарифмическая функции»

 (30 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Вычисления и преобразования

        Функции

        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Показательная функция и ее свойства и график.

         Показательные уравнения и неравенства и их системы.

        Логарифмы.

        Свойства логарифмов.

        Десятичные и натуральные логарифмы.

        Логарифмическая функция ее свойства и график.

        Логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

        Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся

        Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций.

        Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций.

        Описывать свойства показательных и логарифмических функций, опираясь на график.

        Уметь решать показательные и логарифмические уравнения.

        Уметь решать показательные и логарифмические неравенства.

Уровень возможной подготовки учащихся

        Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций, уметь иллюстрировать их с помощью графических изображений.

        Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

        Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

        Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Первообразная и интеграл» (11 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Первообразная.
• Основное свойство первообразной.
• Правила нахождения первообразных.
• Площадь криволинейной трапеции.
• Вычисление интегралов.

 Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся

        Уметь находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

             Знать свойство первообразной.

             Знать правила нахождения первообразных.

             Уметь вычислять интегралы в простых случаях.

             Уметь находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки учащихся

    Освоить технику нахождения первообразных.

    Усвоить геометрический смысл интеграла.

    Освоить технику вычисления интегралов.

    Научиться находить площади фигур в более сложных случаях. 

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 5 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» (19 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления.

        Множества и комбинаторика.

        Статистика.

        Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Статистическая обработка данных. 
• Сочетания и размещения в комбинаторике. 

• Случайные события и их вероятности.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащихся

            Уметь решать комбинаторные задачи.

• Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

• Уметь составлять таблицы, строить диаграммы, графики.

• Уметь вычислять средние значения результатов измерений.
• Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки учащихся

• Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.
• Понимать различные статистические утверждения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне автобуса на шести свободных местах? 
• Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
• Из 12 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
• Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков?
• В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

          Построить столбчатую диаграмму расходов электроэнергии семьи в течение    года.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Из 20 вопросов к экзамену Вова 12 вопросов выучил, 5 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет три вопроса.

        а) Сколько существует вариантов билетов?

        б) Сколько из них тех, в которых Вова знает все вопросы?

        в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех трех типов?

        г) Сколько из них тех, в которых Вова выучил большинство вопросов?

• Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

        а) обе они гласные;

        б) среди них есть буква «ь»;

        в) среди них нет буквы «а»;

        г) одна буква гласная, а другая согласная.