Школьная олимпиада 5 класс
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему

2005 год

1. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 21?

2. По вертикальному столбу, высотой 6 м движется улитка.  За день она поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей понадобится, чтобы добраться до вершины?

3. Напишите наименьшее трехзначное число, делящееся на 3, так, чтобы одна цифра была 8 и все цифры различны.

4. В школе 370 учащихся. Докажите, что среди учащихся этой школы обязательно найдутся хотя бы два ученика, родившихся в один и тот же день

5. Расшифруйте математический ребус, если одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые числа.

Р А Й О Н

+Р А Й О Н

   Г О Р О Д

1998 год

1. Напишите все трехзначные числа, составленные из цифр 2; 3; 4, и найдите их сумму. В каждом числе все цифры различны.

2. Решите уравнение: 200(215 – 200 : (19 – 2х)) = 3000.

3. Три отряда посадили в пойме Десны 2390 деревьев. Первый отряд посадил на 311 деревьев больше, чем второй, а третий в 3 раза меньше, чем второй. Сколько деревьев посадил каждый отряд?

4.  Перемножили все натуральные числа от 1 до 49 включительно. Сколько нулей на конце содержит это произведение?

5. Замените звездочки цифрами, если известно, что сумма цифр первого слагаемого 11, а второго 10  5**  +  *2*  +  *5*  = 1000

Решение

1. 234 + 243 + 324 +432 +423 = 1998
2. Х = 9
3. Х + 3х + 3х +311 = 2390, х = 297 посадил третий отряд, 297 *3 = 891 посадил второй отряд, 1202 посадил первый отряд
4. 2*5, 10, 12*15,20, 22*5, 24*5, 30, 32*35, 40, 42*45 – 10 нулей
5. 524 + 325 + 151 + 1000  или   524 + 226 + 250 = 1000

2000 год

1. Напишите все трехзначные числа, составленные из цифр 2; 3; 4, и найдите их сумму. В каждом числе все цифры различны.

2. Решите уравнение: 200(215 – 200 : (19 – 2х)) = 3000.

3.Из пункта А в пункт В по реке лодка плывет 3 часа, а обратно – 4 часа. Найдите собственную скорость лодки, если расстояние от А до В равно 24 км.

4. Какое слово зашифровано числами 2210131017171612, если каждая буква заменена ее номером в алфавите?

5. Замените звездочки цифрами, если известно, что сумма цифр первого слагаемого 11, а второго 10  5**  +  *2*  +  *5*  = 1000

Решение.

1. 234 + 243 + 324 +432 +423 = 1998
2. Х = 9
3. 1) 24:3 =8 (км/ч) скорость по течению

2)24:4 = 6 (км/ч) скорость против течения

3)8 – 6 = 2 (км/ч) удвоенная скорость реки

4)2 : 2 = 1(км/ч/ скорость реки

5)8 – 1 = 7(км/ч) собственная скорость лодки

4. Филиппок

 5.  524 + 325 + 151 + 1000 или    524 + 226 + 250 = 1000

1994 год

1. Расставьте числа 1; 2; 3; 4; 5; 6 в кружках так, чтобы сумма чисел вдоль каждой прямой равнялась 12.

2. Найти двузначное число, которое при делении на 2; 3; 4; 5; 6 дает в остатке 1.

3. В книге 820 страниц. Сколько нужно цифр для нумерации ее страниц?

4. На одной чашке весов лежит 6 одинаковых пачек чая и гиря в 50 г., а на другой чашке весов лежит одна пачка чая и гиря в 100г и 200г. Весы находятся в равновесии. Сколько весит одна пачка чая?

5. Как отмерить 4 л воды с помощью  3-литрового и 5-литрового сосудов?

1999 год

1.В кругах расположите числа от 11 до 16 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой.

2. По вертикальному столбу, высотой 10 м движется улитка.  За

день она поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей понадобится, чтобы добраться до вершины?

3.67 мальчиков и 41 девочка сидели в спортзале на трех рядах, причем в каждом ряду сидело одинаковое количество детей. В первом ряду мальчиков было в 5 раз больше девочек, во втором ряду мальчиков было на 14 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек сидело в каждом ряду?

4.Некоторое число делится на 41 без остатка, а при делении на 39 дает в остатке 24. Найдите это число.

5. Сколько существует трехзначных чисел, запись которых содержит хотя бы один нуль?

6. Имеется 9 одинаковых по виду шариков. Один из них легче остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти этот шарик?