Методы решения тригонометрических уравнений
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме

Методы решения тригонометрических уравнений.

Цель урока: рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений.

Ход урока.

1. Сообщение темы и цели урока.

2. Повторение и закрепление пройденного материала;

а) ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач);

б) контроль усвоения материала (письменный опрос).

Проверочная работа (карточки-задания).

3. Изучение нового материала.

Метод замены переменной

Этот метод вам хорошо известен, вы не раз применяли его при решении различных уравнений. Покажем на примерах, как он применяется при решении тригонометрических уравнений.

Пример 1. Решить уравнение 2 sin2 х - 5 sin х + 2 = 0.

Пример 2. Решить уравнение cos2 х – sin2 х - cos х = 0.

Пример 3. Решить уравнение tg х/2 + 3ctg x/2 = 4.

Метод разложения на множители

Теперь поговорим о втором методе решения  тригонометрических уравнений — методе разложения на множители. Суть этого метода вам знакома: если уравнение f(x) = 0 удается преобразовать к виду f1(x) • f2(x) = 0, то либо f1(x) = 0, либо f2(x) = 0. В подобных

случаях обычно говорят так: задача сводится к решению  совокупности уравнений

f1(x) = 0, f2(x) = 0.

Пример 4. Решить уравнение (sin х – 1/3) (cos x + 2/5) =0.

Пример 5. Решить уравнение 2 sin x cos 5x - cos 5x = 0.

Переход от уравнения f1(x) • f2(x) = 0 к совокупности  уравнений: f1(x) = 0; f2(x) = 0 — не всегда безопасен. Рассмотрим, например, уравнение tg x (sin х - 1) = 0. Из уравнения tg x = 0 находим:

X = ; из уравнения sin x = 1 находим: х = /2 +2. Но включить обе серии решений в ответ нельзя. Дело в том, что при значениях х  = /2 +2 входящий в заданное уравнение множитель tg x не имеет смысла, т. е. значения х = /2 +2 не принадлежат области определения уравнения (области допустимых значений — ОДЗ), это посторонние корни.

 4. Работа с классом. № 23.1(г); 23.2(б); 23.5(б); 23.8(а);23.10(в,г).

5. Задание на дом. № 23.2(а); 23.3(а); 23.4(а); 23.5(а,г); 23.6(а,б); 23.10(а,б).

6. Подведение итога урока.