План-конспект урока "Отбор корней тригонометрического уравнения"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме
Для использования в 10-11 классах на уроках и при подготовке к ЕГЭ. Урок формирует два приемами отбора корней при решении тригонометрических уравнений: перебор по параметру и с помощью решения двойного неравенства.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
plan-konspekt_uroka._otbor_korney_trigonometricheskogo_uravneniya.docx | 88.9 КБ |
Предварительный просмотр:
Учитель математики Валентина Александровна Ушакова
Урок математики в 10-м классе по теме
"Отбор корней в тригонометрических уравнениях"
Цели урока:
- проверить знание теоретического материала, необходимого для решения простейших тригонометрических уравнений;
- совершенствовать навык решения простейших тригонометрических уравнений;
- совершенствовать умение работать с моделью “числовой окружности на координатной плоскости”;
- познакомить с двумя приемами отбора корней при решении тригонометрических уравнений: перебор по параметру, с помощью решения неравенства;
- развивать умственные способности учащихся.
Оборудование:
- математическая модель “числовая окружность на координатной плоскости”;
- тест на актуализацию знаний;
- карточки для самостоятельной работы;
- копировальная бумага, соответствующая количеству учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие учащихся.
II. Проверка знаний теоретического материала.
Учащимися используется копировальная бумага для получения копии самостоятельной работы.
Тест на актуализацию знаний.
1 вариант
1. Каково будет решение уравнения cos x=a при > 1?
2. При каком значении а, уравнение cos x=a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x=a с использованием модели единичной окружности?
5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arccos a?
6. При каких значениях а, выражение arccos a имеет смысл?
7. Запишите решение уравнения cos x= 1.
8. Запишите решение уравнения cos x= - 1
9. Запишите решение уравнения cos x=0
10. Запишите формулу, выражающую arccos(- a) через arccos a.
11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?
13. Запишите формулу, выражающую arctg(- a) через arctg a.
2 вариант.
1. Каково будет решение уравнения sin x=a при > 1?
2. При каком значении а, уравнение sin x=a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x=a с использованием модели единичной окружности?
5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcsin a?
6. При каких значениях а, выражение arcsin a имеет смысл?
7. Запишите решение уравнения sin x= 1.
8. Запишите решение уравнения sin x= - 1
9. Запишите решение уравнения sin x=0
10. Запишите формулу, выражающую arcsin (- a) через arcsin a.
11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?
13. Запишите формулу, выражающую arcctg (- a) через arcctg a.
Работу учащиеся сдают учителю на проверку, копию используют для самопроверки.
Вариант 1 | Вариант 2 | ||
1 | Нет решения | 1 | Нет решения |
2 | 2 | ||
3 | x= x=- | 3 | |
4 | На оси Ox | 4 | На оси Oy |
5 | 5 | ||
6 | 6 | ||
7 | x= | 7 | x=+ |
8 | x= | 8 | x=-+ |
9 | x= | 9 | x= |
10 | 10 | -arcsina | |
11 | 11 | ||
12 | x=arctga+ | 12 | x=arcctga+ |
13 | arctg(- a) =-arctga | 13 | arcctg (- a)= arcctga |
III. Работа с моделью числовой окружности на координатной плоскости.
Упражнения:
1. На числовой окружности указать точки,соответствующие условиям: у =, x=0, x= -0,5.
2. Отметить точки на единичной окружности,соответствующие углам, заданным формулами:
(во всех случаях n)
3. Какая из данных формул объединяет формулы (3) и(7)?
4. Какая из данных формул объединяет формулы (5) и(1)?
5. Входит ли множество углов (5) в множество (9)?
IV. Знакомство учащихся с приемами отбора корней.
Пример
Решить уравнение и найти его корни, принадлежащие промежутку .
Решение. (Выполняется под руководством учителя)
, n
1способ. Осуществим перебор корней по параметру «n» .
При n=0 х=,
при n=1
при n=2
при n=-1
При других значениях n полученные значения х не принадлежат промежутку .
Ответ:
2 способ отбора корней записан на доске и комментируется учителем:
Из множества решений выберем те, которые принадлежат промежутку .
n=0, n=1.
При n=0 при n=1.
V. Выполнение упражнений по теме урока.
1. Сколько корней имеет уравнение на ?
2 Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку. Найти наименьший положительный корень уравнения.
3. Решить уравнение
4. Решить уравнение (1+ cos2x)tgx=0
VI. Самостоятельная работа по вариантам
1 вариант
1. Найти сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку .
2. Решить уравнение.
2 вариант
1. Найти количество корней уравнения sin, принадлежащих промежутку .
2. Решить уравнение
3 вариант.
1. Найти наибольший отрицательный корень уравнения .
2.Решить уравнение
Выполненная самостоятельная работа сдается учителю на проверку.
VII. Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом.
1) № 149 (учебник Алгебра и начала анализа под редакцией. А.Н. Колмогорова).
2) Решить уравнения: ,
(cos x – sin x) =0
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Готовимся к ЕГЭ. С1: Отбор корней тригонометрических уравнений.
Актуальна проблема отбора корней тригонометрических уравнений в старших классах. Представлены способы отбора, объединение корней, материала для промежуточного контроля знаний....
ПРОВЕРКА КОРНЕЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Данная тема актуальна при сдаче ЕГЭ....
Урок алгебры в 10 классе на тему:"Отбор корней тригонометрических уравнений"
Расматривается три спопосба отбора корней тригонометрических уравнений...
Галимова Р.А. План-конспект урока по математике в 10 классе "Решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней тригонометрического уравнения"
Конспект урока на закрепление умения решать тригонометрические уравнения, рассмотрение случая алгебраического отбора корней при помощи двойного неравенства для целочисленного параметра....
Урок алгебры в 10 классе по теме Выбор корней тригонометрических уравнений
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Выбор корней тригонометрических уравнений"...
Интерактивный тест "Нахождение корней тригонометрического уравнения"
Интерактивный тест "Нахождение корней тригонометрического уравнения" -2 варианта, тест с самооценкой...
Методическая разработка. Технологическая карта урока по теме: " Отбор корней тригонометрического уравнения на промежутке". 10 класс.
Технологическая карта урока позволяет увидеть целостную картину современного урока. Урок носит проблемный и развивающий характер, способствующий формированию личностных и предметных компетенций....