Урок алгебры в 10 классе на тему:"Отбор корней тригонометрических уравнений"
план-конспект занятия по алгебре (10 класс) на тему

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10а классе 7. 11.11

( фрагменты поурочного плана )

Тема: « Тригонометрические уравнения с условием ( отбор корней )»

Цели:  Первый уровень – сегодня. Ключевое слово ПОНЯТЬ.

                                                Понять все три способа отбора корней простейших тригонометрических

                                                уравнений (т. у. )

             Второй уровень – на следующей паре. Ключевое слово НАУЧИТЬСЯ.

                                               Научиться проводить отбор корней простейших т. У.

            Третий уровень – в конце изучения тригонометрии. Научиться проводить отбор корней

                                              любого т.у.

Ход урока.

1. Работа с одаренными учащимися. На боковой доске решают примеры из задачника    победители школьной олимпиады Москвин Илья и Левчук Сергей № 22.16 (а), № 22.27(в) и №22.16(б), № 22.27(г) соответственно.
2. Устный счет. Заполнить таблицу. Найти корни уравнений  , которые принадлежат отрезкам ( удовлетворяют условию ). Можно использовать числовую окружность.

Первый вывод: отбор корней провели с помощью числовой окружности.

3. Решаем в тетрадях №30 ( а,в)

Работа с учебником. Первая часть стр. 187 пример №11. Комментарий учителя.

Второй вывод: отбор корней провели методом перебора значений параметра п.

Рассмотрели примеры, где задания по отбору корней даны в явном виде. Часто пор отбор корней в заданиях вообще ничего не говорится, но в ходе решения он присутствует. Последние три года на ЕГЭ в задании С1 приводятся примеры по отбору корней.

1. ( 2  - 1 )(  + 1 ) =0 Решить уравнение. Найдите ОДЗ этого уравнения. -  ≥ 0. Получили уравнение с условием.
2.  = 0. Решить уравнение. Найдите ОДЗ этого уравнения.  

Получили уравнение с условием.

Мы рассмотрели два способа отбора корней есть и другие способы отбора.

4. Работа с учебником. Первая часть стр. 196 Х =  + п Читаем далее. « Осталось из найденной серии решений выбрать те корни уравнения, которые принадлежат интервалу . Решаем двойное неравенство относительно п. Найденные значения п подставляем в формулу корней уравнения. Этот третий способ отбора корней назовем отбор методом двойного неравенства.
5. Решим пример, аналогичный тем, которые решали Илья и Сергей. № 27(б) . Найти Х, принадлежащий

Первый способ. Отбор корней проведем с помощью числовой окружности. На числовой окружности отложатся точки, соответствующие числам 3Х, а по условию надо найти Х. Обозначим  границы 3Х. Таковыми являются . Корни уравнения симметричны относительно начала координат, поэтому достаточно найти положительные корни и в ответ добавить им противоположные. На промежутке от 0 до 2п корнями являются числа:   и . На промежутке от 2п до 3п корнем будет число . Далее получаем: 3Х1 = , Х1 =   , 3Х2 = , Х2 = 3 = п, Х3 = . Ответ: ± ; ; ± п.

Второй способ. Отбор корней проведем с помощью двойного неравенства. Одной из серий решения неравенства является выражение Х =  + п. Необходимо решить двойное неравенство – п ≤  + п ≤ п, -  ≤ п ≤ , п – целые числа.  П = -1, 0, 1. При п = -1 Х = -  = - ; при п = 0 Х = ;  при п = 1  Х =  + п. Учитывая, что корни симметричны относительно начала координат получаем тот же ответ.

Третий вывод: отбор корней провели методом решения двойного неравенства.

6. На уроке рассмотрели более двадцати примеров на отбор корней, охватив все три способа. В первой части учебника рассмотрено таких примеров всего три, причем отсутствует наиболее распространенный способ отбор корней с помощью числовой окружности. Предлагаю в оглавлении ваших рабочих тетрадей внести данную тему.
7. Оборудование: демонстрационный плакат числовой окружности с осями тангенса и котангенса и со всеми числами с шагом . Самодельные числовые окружности и обе части учебника у каждого ученика.

Учитель                    В.П.Коневцев