Разработка урока "Решение целых уравнений"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Автор: Кильдеева И.В.

Методическая разработка группового занятия по математике

«Целое уравнение и его корни», 9 класс

Цели урока: 

• образовательные: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней;  вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.
• развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.
• воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков. 

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная,  групповая.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока Microsoft Office Power Point (Приложение 1), раздаточные материалы (Приложение 2), смайлики - настроение.

Структура урока:

1. Организационный момент. Постановка цели – 1 мин.
2. Проверка домашнего задания – 3 мин.
3. Актуализация опорных знаний – 6 мин.
4. Историческая справка – 3 мин.
5. Закрепление полученных знаний. Работа в тетради – 15 мин.        
6. Физминутка – 2 мин.
7. Уровневая самостоятельная работа с самопроверкой – 12 мин.
8. Домашнее задание – 1 мин.
9. Итог урока – 1 мин.
10. Рефлексия – 1 мин.             

Ход урока:

1. Организационный момент. Постановка цели – 1 мин.  (слайд 1)

     Сегодня у нас урок по теме «Целое уравнение и его корни». Цель нашего урока: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной; использовать полученные знания для решения уравнений высших  степеней и вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.  

           Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место, так как уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники. Потому эпиграфом к нашему уроку я выбрала высказывание Льва Николаевича Толстого: (слайд2)                                                                                                                                                           Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.

2. Проверка домашнего задания – 3 мин.  (слайд 3, 20-22)                                                 Начнем наш урок с проверки домашнего задания. Какие уравнения вызвали затруднения?

(Нажатие кнопки предоставляет  решение уравнений, которые могли вызвать трудности у обучающихся, нажатие кнопки возвращает на слайд 3)

3. Актуализация опорных знаний – 6 мин.                                                                          Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).

Закончите определение: (слайд 4-5)

1. Уравнением называется…                                                                                                 Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.                                                                                           
2. Корнем уравнения называется…                                                                                       Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.                                                                                               
3. Решить уравнение  – значит …                                                                                         Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.   

Решите уравнения (устно):   

                                                                         Ответ: -4; 4.

                                                                Ответ: -√10;√10;.

                                                                Ответ: корней нет.

                                                                Ответ: 0;- 1; 3.

                                                                Ответ: - 2;2;0.                            

                                                                Ответ: - 3;3;0.  

                                                         Ответ: -3.  Нажатие возвращает на слайд 3

4. Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.

5. Что называется степенью уравнения?

Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида. Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Определите степень уравнения: 

                                        Ответ: 5 степень.

                                        Ответ: 2 степень.

                                        Ответ: 1 степень.  (Нажатие   возвращает на слайд 4)

6. Сколько корней может иметь уравнение n-ой степени?

Уравнение n-ой степени может иметь не более n корней.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

7. Какое уравнение называется биквадратным?                                                         Уравнение вида , где х- переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0,  называется биквадратным.
8.  Какие методы решения целых уравнений вы знаете? (слайд 5)

При решении уравнений  мы наиболее часто применяем один из этих методов -  метод разложения многочлена на множители.

9.  На чем основан метод разложения на множители?

Если в уравнении Р(х)=0 многочлен Р(х) разложить на множители и затем прировнять каждый множитель к 0, то решив получившиеся уравнения, находим корни уравнения Р(х)=0.

4. Историческая справка – 2 мин. (слайд 6)        
5. Закрепление полученных знаний. Работа в тетради – 15 мин. (слайд 7) 

Запишем в тетради число, классная работа. На прошлом уроке мы решали уравнения методом разложения на множители, сегодня будем решать биквадратные уравнения методом введения новой переменной.                                   (1 и 2 группа работают у доски, 3 группа на местах)

1 уровень: № 385(а, в, д)

2 уровень: № 385(б), 386(б), 389(а)

3 уровень: № 385(г), 386(а), 390(а)

6. Физминутка для улучшения мозгового кровообращения – 2 мин. (слайд 8)  

1. Исходное положение (далее - и.п.) - сидя на стуле.                                                    1 - 2 - голову наклонить налево,                                                                                 3 - 4  - голову наклонить направо,                                                                               5 - 6 - отвести голову назад и плавно наклонить назад,                                           7 - 8 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать.                              Повторить 3 раза. Темп медленный.          
2. И.п. - сидя, руки на поясе.                                                                                           1 - 2 - поворот головы налево,                                                                                     3 - 4 - поворот головы направо,                                                                         Повторить 3 раза. Темп медленный.                                              
3. И.п. - сидя, руки на поясе.                                                                                            1 - 2 - махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево,                                                                                                          3 - 4 - то же правой рукой.                                                                             Повторить 3 раза. Темп медленный.

7. Уровневая самостоятельная работа с самопроверкой – 10 мин. (слайд 9)

Сегодня мы закрепляли навыки решения уравнений, используя метод разложения многочлена на множители и введения новой переменной. Проверим знания, выполнив самостоятельную работу. (слайд 9) Самостоятельная работа  на 2 уровня сложности (Приложение 2). Её выполняют учащиеся 1 и 2 группы, а с 3 группой мы продолжим работу у доски   № 389(в), 391(б)

Время, отведенное на самостоятельную работу, закончилось. Положите ручки и выполните самопроверку уравнений. (Нажатие кнопки выполняет переход на слайд с ответами (слайд 14), нажатие кнопки  возвращает на слайд с уравнениями).

7. Домашнее задание – 1 мин. (слайд 10)

1 уровень:  № 384( 3 стр), 385(2 стр)                                                                                                                        2 уровень:  № 385- 386(г,д), 389-390(б)                                                                                                                     3 уровень:  № 389- 390(б,г),391(а,в)

8. Итог урока – 1 мин. Объявление отметок.
9. Рефлексия – 2 мин. 

Ребята! Прошу Вас ответить на следующие  вопросы:

• Считаете ли вы, что цели нашего урока достигнуты?
• Было ли вам интересно работать на уроке?

(слайд 11) Покажите тот смайлик, который соответствует Вашему настроению по окончании урока.

Мне понравилось заниматься:

Мне было трудно:

 Математика точно не для меня:

Спасибо за внимание. Урок окончен. До свидания! (слайд 12)        

Литература:

1. Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 239 с.
2. Сычева, Г. В. Алгебра: Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА: «Уравнения», «Системы уравнений»: 9 кл. / Г.В. Сычева, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев. - М: ACT: Астрель: Полиграфиздат, 2010. - 126 с.
3. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тренировочные задания. Повышенный уровень. /Е.А. Семенко, Е.Н. Белай, Г.Н. Ларкин, В.Н. Сукманюк; под ред. Е.А. Семенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. — 77 с.
4. Авторы: Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б.

Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Под ред. Г.В. Дорофеева. 5-е изд.  – М.: Просвещение, 2010. — 304 с.