Задачи с параметрами
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Задачи с параметрами Учитель математики МБОУ СОШ№1 Вольно- Надеждинское Приморский край Пентяшкина Татьяна Петровна

Слайд 2

1 . Задачи вида Уравнение вида c переменной х имеет единственное решение при имеет бесконечное множеств о решений при не имеет решений при Решение. x-5ax+6x= a- 2 Уравнение не имеет решений при a=3 Пример 1. При каких значениях параметра b уравнение не имеет корней? Ответ : a= 3 .

Слайд 3

Неравенство вида a∙x > b имеет решением промежуток при а > 0 ; промежуток при а < 0 ; промежуток при а = 0, b < 0 ; не имеет решений при а = 0, b ≥ 0 . Решение. ax+4 > 2x + (а- 2 )х - 4 Рассмотрим три случая. 1 . а= 2 . Неравенство 0 х решений не имеет. 2 . а ( a - 2 )х (а- 2)(a+2) x a+2. 3. a (a-2)x (a-2)(a+20 x a+2. Пример 2 . P ешить неравенство ax+4 > 2x + Ответ: x x при a при a=2

Слайд 4

коэффициенты системы уравнений Тогда: чтобы система имела единственное решение , необходимо и достаточно выполнение условия 2) чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо и достаточно выполнение условия = ; 3) чтобы система не имела решений , необходимо и достаточно выполнение условия ≠ . Случай, когда коэффициенты равны нулю, нужно рассматривать отдельно .

Слайд 5

Пример 3 . Решить систему уравнений 1. Если a то x= , y=1- = . 2.a= . Уравнение x 3 . a=- . Уравнение x 0=4 решений не имеет. Решение . Из второго уравнения находим y=1-x и подставляем в первое. Получим 2x+(9 (3a-2)(3a+20=(3a-2)(3a+1). Ответ : x= y= при a ; x=t, t при a= при a=-

Слайд 6

2 . Квадратное уравнение нет решений тогда и только тогда, когда D < 0 ; два различных корня тогда и только тогда, когда D > 0 ; два (может быть кратных) корня тогда и только тогда, когда D ≥ 0 ; два положительных корня тогда и только тогда, когда два отрицательных корня тогда и только тогда, когда

Слайд 7

f) корни разных знаков тогда и только тогда, когда g) корень, равный нулю , тогда и только тогда , когда с = 0 ; ; k) М М М М m

Слайд 8

один корень внутри интервала ( m; M) , а другой вне этого интервала тогда и только тогда, когда m M m M m M m M

Слайд 9

Пример 4 . При каких m все корни уравнения - (3m +1)x +(2 +4m-6)=0 a) больше 1; б)меньше -1? а) Решая систему Решение .    ;

Слайд 10

б) Решая систему получаем m Замечание . Если выражение для корней уравнения не содержит радикалов, то удобно решать примеры и без применения теорем. Так как корни квадратного трехчлена =m+3, =2m-2, то в случае а) из системы ем m ( ; б) решением системы является m

Слайд 11

Пример 5 . Найти а при которых система имеет ровно два решения. . Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого, получим -2xy + =1 -1=0 (y-x-1)(y-x+1)=0, откуда y=x Решение. Подставим найденные значения y в первое уравнение. Каждое из уравнений 2 +2x+1-2a=0 и 2 -2x+1-2a =0 будет иметь два решения, а, следовательно, система – четыре р ешения, е сли D=1-2(1-2a)=4a-1>0 . Уравнения и система не имеет решений, если 4a-1>0. При a= каждое из уравнений имеет по одному решению ( x=- и x= ) , а система два решения (- ; ) ; ( ; - ).

Слайд 12

Графическая иллюстрация + =2a (a>0) – окружность с центром в начале координат, R= xy= a- - гипербола ( a< четверти; a> , 1-ая и 3-я четверти), при a= - оси OX и OY. x y + = xy=-

Слайд 13

Пример 6 . Найти все значения m , при которых неравенство -6m<0 будет выполнено для любого x, принадлежащего интервалу (0;2). Решение. По условию интервал (0;2) должен содержаться во множестве решений неравенства + 2(m-3)x + -6m<0 (2). Так как множество решений неравенства (2) интервал ( ), где и - корни квадратного трехчлена, то задачу можно сформулировать следующим образом: При каких m выполняется соотношение 0<2 На основании утверждения h (слайд7 ) значение m находим из системы неравенств

Слайд 14

Литература. 1 . Локоть В.В. Задачи с параметрами. –М.:Аркти,2003 3 . Смирнова И.М ., Смирнов В.А. Эффектиная подготовка к ЕГЭ . - М.: Экзамен, 2008 2.Под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013. Ростов на Дону:Легион , 2012