Задачи с параметрами в ЕГЭ
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Программа составлена Логиновой И.П.

учителем математики МОУ СОШ №1

П. Троицко – Печорск

2009 год

Пояснительная записка

       Данный курс «Задачи с параметрами в ЕГЭ» рассчитан на 63 часа.

Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным. Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой базового курса. Углубление реализуется на базе  обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление.

      Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы, причем не только на математические специальности. но и на гуманитарные. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако, непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.

      Знакомство с параметрами в школьной алгебре полезно не только для поступления в вуз, но и само по себе. Ведь задача с параметрами  предполагает не только умение производить какие – то выкладки по заученным правилам, но также и понимания цели выполняемых действий. Для успешного решения таких задач необходимо рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть), что приучает к внимательности и аккуратности. Задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений. Параметрические задачи считаются довольно трудными и даются на вступительных экзаменах в числе последних. Спецкурс призван не только углублять знания школьников, но и развивать  их интерес к предмету, формировать навыки исследовательской деятельности.

       Изучение курса начинается с решения простейших задач на материале уравнений и неравенств, приводящихся к линейным и дробно – линейным. Эти типы задач знакомы учащимся. Параметр, присутствующий в условии, не создает больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения в более сложных примерах.

       Программа составлена на основе программы элективного курса по математике, опубликованного в сборнике «Математика. Программы. Разработки уроков. Методические материалы». Жигулев Л.А., Люкичева Е.Ю. – СПб, СМИО Пресс,2006.

Содержание обучения

Тема 1

Линейные уравнения с параметром (3 ч)

Дается определение параметра и что означает решить уравнение

(неравенство) с параметром. Приводятся примеры параметрических уравнений и неравенств. Рассматриваются уравнения, которые после преобразований приводятся к линейным уравнениям вида ах = в, где а и в – параметры.

 Метод обучения : лекция, беседа, объяснение, практикум.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем. Подобрать или составить линейное уравнение с параметром.                                          Тема 2

Системы линейных уравнений с параметром (4ч.)

Дается определение системы линейных уравнений с параметром, рассматриваются методы  их решения: метод подстановки и метод сложения.

Обращается внимание на то, что коэффициенты при неизвестных могут обращаться в нуль, что влияет на количество решений системы уравнений. Дается геометрическая интерпретация решения системы линейных уравнений на плоскости и решение таких систем при условии, что коэффициенты при неизвестных отличны от нуля.

 Метод обучения : лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить системы уравнений, предложенные учителем. Подобрать или составить системы линейных уравнений с параметром

Тема3

Линейные неравенства с параметрами (2ч.)

Дается определение линейных неравенств с параметром, рассматриваются методы  их решения. Рассматриваются неравенства, которые после преобразований приводятся к линейным неравенствам вида ах>в, где а и в параметры. Указывается, что при решении таких неравенств необходимо рассматривать случаи: а = 0, а>0, а<0.

 Метод обучения : лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить неравенства, предложенные учителем. Подобрать или составить неравенства с параметром.

Тема 4

Дробно – линейные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)

Дается понятие дробно – линейного уравнения и неравенства с параметрами. Обращается внимание , что решение выполняется методом интервалов. Однако из-за наличия параметра решение может оказаться гораздо сложнее, чем в задачах с числовыми коэффициентами.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить неравенства и уравнения, предложенные учителем. Подобрать или составить дробно- линейные уравнения и неравенства с параметром.

Тема5

Квадратные уравнения с параметром (6ч.)

Актуализируются понятия: квадратный трехчлен, квадратное уравнение, формулы для вычисления корней квадратного уравнения, дискриминант, количество корней в зависимости от значения дискриминанта, теорема Виета, квадратичная функция, ее график и свойства. Рассматриваются нестандартные достаточные условия существования корней квадратного уравнения, сравнение корней квадратного уравнения с заданным числом.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа, построение графиков..

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем. Подобрать или составить квадратные уравнения с параметром, построить графики функций.

Тема 6

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. .(4ч.)

В данной теме рассматриваются уравнения с модулем, содержащие параметр. Методы решения: аналитический и графический.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем.

Тема 7.

Квадратные неравенства с параметром (5 ч.)

Даются примеры квадратных неравенств с параметрами  и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором квадратное неравенство обращается в линейное (коэффициент при х2  равен нулю)

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить неравенства, предложенные учителем Подобрать неравенства из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.

Тема 8.

Графическое решение уравнений с параметром (6 ч.).

На данном занятии рассматривается построение графиков, используя четность, периодичность, сжатие, растяжение, параллельный перенос, симметрию и другие преобразования.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.

Тема 9

Иррациональные уравнения и неравенства с параметром (5ч.)

Даются примеры иррациональных уравнений и неравенств с параметрами  и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором уравнение или неравенство имеет смысл.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.

Тема 10

Показательные уравнения и неравенства с параметром (4ч.)

Даются примеры показательных уравнений и неравенств с параметрами  и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором неравенство или уравнение имеет смысл (находить ОДЗ)

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.

Тема 11

Логарифмические уравнения и неравенства с параметром (5 ч.)

Даются примеры логарифмических уравнении и  неравенств с параметрами  и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором логарифмические уравнения и неравенства имеют смысл (находить ОДЗ)

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.

Тема 12

Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром (6 ч.)

Даются примеры квадратных неравенств с параметрами  и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором тригонометрические уравнения и неравенства имеют смысл (находить ОДЗ)

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.

Тема 13

Применение производной в задачах с параметрами (6 ч.).

Рассматриваются задачи на нахождение касательной к кривой, на нахождение критических точек, нахождение промежутков  монотонности, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.

Итоговые занятия (3 ч.) 

Предполагается дать оценку участия учащихся в дискуссиях на занятиях, отчет по решению ключевых задач курса, выполнение зачетной работы.

Тематический план